243216APPARATVS
blemate ſubditur, quod erat faciendum;
in Theoremate vero, quod erat demonſtrandum, ſciendum præte-
rea Lemma eſſe quandam demonſtrationem in gratiam alterius demonſtrationis ne ipſa demonſtratio pro-
lixior euadat. Vide Clauium duobus capit. vltimis prolegom: in Euclidem.
rea Lemma eſſe quandam demonſtrationem in gratiam alterius demonſtrationis ne ipſa demonſtratio pro-
lixior euadat. Vide Clauium duobus capit. vltimis prolegom: in Euclidem.
De Fallacijs, vel Paralogiſmis, vel Pſeudographijs.
QVoniam Paralogiſmus, ſeu Pſeudographia, eſt fallax demonſſratio, ſequitur vt nunc de ea breuiter tra-
ctemus, hoc eſt de fallacijs, ſeu erratis, quæ aduerſus rectũ demonſtrandi vſum committi ſolẽt quarum.
ctemus, hoc eſt de fallacijs, ſeu erratis, quæ aduerſus rectũ demonſtrandi vſum committi ſolẽt quarum.
Prima ſit, ſi quid ab Authoritate probetur;
hæc enim ratio, nec conuincit, nec Geo-
metrica eſt, ideſt, non procedit ex proprijs Geometriæ principijs, aut demonſtratis.
metrica eſt, ideſt, non procedit ex proprijs Geometriæ principijs, aut demonſtratis.
Secunda eſt, cum quis ratione, ſeu experientia ſenſus vtitur, vt ſi quis probaret in
præſenti triangulo lineam D E. quæ eſt baſi B C. paralella, eſſe eadem baſi minorem,
ex eo quod ipſius oculis id percipiatur, eſſet fallacia, quia Geometria tractat de mate-
ria intelligibili, non ſenſibili, nec ſenſus poteſt ſemper percipere inæqualitatem; poteſt
enim linea D E. eſſe adeo proxima baſi B C. vt oculus vel linceus nullam cernat diſſe-
rentiam; ſemper tamen Geometricè oſtendetur minor. ad hanc fallaciam reducitur
menſuratio, vt ſi quis aut Circino, aut alio inſtrumento, vtranque, ex dictis lineis me-
tietur, indeque probaret illam eſſe minorem.
præſenti triangulo lineam D E. quæ eſt baſi B C. paralella, eſſe eadem baſi minorem,
ex eo quod ipſius oculis id percipiatur, eſſet fallacia, quia Geometria tractat de mate-
ria intelligibili, non ſenſibili, nec ſenſus poteſt ſemper percipere inæqualitatem; poteſt
enim linea D E. eſſe adeo proxima baſi B C. vt oculus vel linceus nullam cernat diſſe-
rentiam; ſemper tamen Geometricè oſtendetur minor. ad hanc fallaciam reducitur
menſuratio, vt ſi quis aut Circino, aut alio inſtrumento, vtranque, ex dictis lineis me-
tietur, indeque probaret illam eſſe minorem.
Tertia deceptio in qua Tyrones ferè omnes incidunt, eſt vti circulo ſenſibili ad oſtendendam æqualita-
tem linearum, v. g. in præſenti Iſoſcele A B C. ducta D E. paralella baſi B C. probandum ſit duas lineas A D.
A E. abſcindi æquales, & ad id conſtruat quis circulum ex A. interuallo A D. hic circulus tranſibit etiam per
124[Figure 124]
E.
ad ſenſum euidenter.
ſi igitur diſcurat ſic, lineæ A D.
A E.
ſunt ductæ à centro
A. ad circumferentiam D E. ergo ſunt æquales. erit fallacia ſenſus quia inde pro-
bat, quia oculo id cernit. certum quidem eſt lineam A D. pertinere à centro ad
circumferentiam, ſed auxilio ſenſus non eſt certum lineam A E. præcisè terminari
in ipſa circumferentia, quia non eſt ducta poſt deſcriptum circulum, nec ſupponi-
tur circulum tranſire per E. & quamuis Euclides in Prima, & alijs, vtatur circulo
ad oſtendas lineas æquales, id bene habet, quia in Prima lineæ ducuntur ſaltem.
vna poſt factum circulum, qui per extremum alterius lineæ tranſit ex hypotheſi.
in Secunda vero propoſitione ductis iam lineis circulus deſcribitur interuallo mi-
noris ſecans maiorem, quare pars maioris intra circulum intercepta neceſſario ducitur à cẽtro ad circumfe-
rentiam, & ſic illæ duæ probantur æquales.
tem linearum, v. g. in præſenti Iſoſcele A B C. ducta D E. paralella baſi B C. probandum ſit duas lineas A D.
A E. abſcindi æquales, & ad id conſtruat quis circulum ex A. interuallo A D. hic circulus tranſibit etiam per
A. ad circumferentiam D E. ergo ſunt æquales. erit fallacia ſenſus quia inde pro-
bat, quia oculo id cernit. certum quidem eſt lineam A D. pertinere à centro ad
circumferentiam, ſed auxilio ſenſus non eſt certum lineam A E. præcisè terminari
in ipſa circumferentia, quia non eſt ducta poſt deſcriptum circulum, nec ſupponi-
tur circulum tranſire per E. & quamuis Euclides in Prima, & alijs, vtatur circulo
ad oſtendas lineas æquales, id bene habet, quia in Prima lineæ ducuntur ſaltem.
vna poſt factum circulum, qui per extremum alterius lineæ tranſit ex hypotheſi.
in Secunda vero propoſitione ductis iam lineis circulus deſcribitur interuallo mi-
noris ſecans maiorem, quare pars maioris intra circulum intercepta neceſſario ducitur à cẽtro ad circumfe-
rentiam, & ſic illæ duæ probantur æquales.
Quartò, fallaciter demonſtramus, quando in conſtructione aſſumitur aliquid, cuius conſtructio ignora-
tur, vt ſi ad quadrandum circulum dicat quis, ſumatur linea recta æqualis peripherię circuli; hoc enim Geo-
metricè non dum inuentum eſt, & ſi mechanicè, vel organicè fiat nititur ſenſu; ſimiliter peccant omnes de-
monſtrationes in quibus vſui ſunt lineę punctuales, vt eſt linea Cõchiodis Nicodemis apud Clauium in Geo-
metria pract. lib. 8. pag. 25. & linea Quadratix apud Clauium ad finem 6. Euclid. huiuſmodi enim lineæ non
ſunt quid continuum, cum ex punctis conoſcent, & propterea nequeunt partes ipſarum præcisè haberi, cum
incertum ſit vbinam ſint puncta lineam conſtituentia. in Quadrantice præterea vltimum punctum haberi
nequit. Nicodemes paralogizat ducens lineam quandam quæ terminatur ad Conchilem punctualem, quia
incertum eſt an ad vnum ex punctis illis deſinat, ſecus terminari ab ea nequit.
tur, vt ſi ad quadrandum circulum dicat quis, ſumatur linea recta æqualis peripherię circuli; hoc enim Geo-
metricè non dum inuentum eſt, & ſi mechanicè, vel organicè fiat nititur ſenſu; ſimiliter peccant omnes de-
monſtrationes in quibus vſui ſunt lineę punctuales, vt eſt linea Cõchiodis Nicodemis apud Clauium in Geo-
metria pract. lib. 8. pag. 25. & linea Quadratix apud Clauium ad finem 6. Euclid. huiuſmodi enim lineæ non
ſunt quid continuum, cum ex punctis conoſcent, & propterea nequeunt partes ipſarum præcisè haberi, cum
incertum ſit vbinam ſint puncta lineam conſtituentia. in Quadrantice præterea vltimum punctum haberi
nequit. Nicodemes paralogizat ducens lineam quandam quæ terminatur ad Conchilem punctualem, quia
incertum eſt an ad vnum ex punctis illis deſinat, ſecus terminari ab ea nequit.
Quinta, eſt cum vtimur communibus principis aliarum ſcientiarum, ſic Bryſo in quadrando circulo vte-
batur, hoc principio, quæcunque ſunt ſimul maiora, & minora ijſdem, ſunt inuicem æqualia, quod com-
mune eſt magnitudinibus, numeris temporibus, & qualitatibus, & ideo ab Ariſt. repræhenditur text. primi
poſter. vide noſtram illius loci explicationem: Hinc etiam non licet Geometræ vti illo principio quæ ſunt
eadem vni tertio ſunt eadem inter ſe, quia eſt cõmune alijs ſcientijs, ſed pro eo vt debet hoc; quæ ſunt æqua-
lia vni tertio, & c.
batur, hoc principio, quæcunque ſunt ſimul maiora, & minora ijſdem, ſunt inuicem æqualia, quod com-
mune eſt magnitudinibus, numeris temporibus, & qualitatibus, & ideo ab Ariſt. repræhenditur text. primi
poſter. vide noſtram illius loci explicationem: Hinc etiam non licet Geometræ vti illo principio quæ ſunt
eadem vni tertio ſunt eadem inter ſe, quia eſt cõmune alijs ſcientijs, ſed pro eo vt debet hoc; quæ ſunt æqua-
lia vni tertio, & c.
Sexta, Rationes probabiles apud Geometras habentur pro paralogiſmis, vt ſi quis probaret ſuperiorcm li-
neam D E quæ eſt baſi æquidiſtans, eſſe minorem baſi B C. ex eo, quod ſit in anguſtiori loco, quam ſit baſis;
deciperetur quia ibi poni poteſt linea maior baſi, quæ tamen non ſit ei æquidiſtans.
neam D E quæ eſt baſi æquidiſtans, eſſe minorem baſi B C. ex eo, quod ſit in anguſtiori loco, quam ſit baſis;
deciperetur quia ibi poni poteſt linea maior baſi, quæ tamen non ſit ei æquidiſtans.
Septima, Dicitur principij petitio, eſtque, quando in diſcurſu aſſumitur pro vero id, quod eſt demon-
ſtrandum, ideſt, quod in principio poſitum eſt, Ariſt. 2. priorum cap. 31. afſert hoc exemplum; vult quiſpiam
125[Figure 125]
oſtendere duas in ſequenti figura lineas A B.
C D.
eſſe paralellas,
quod faciant angulos alternos A G H. G H D. æquales, nam hoc
poſito per vigeſimam ſeptimam primi, id ſequitur volens poſtea
probare tales angulos eſſe æquales, id probat, ex eo quòd ſunt pa-
ralellæ, quod ſequitur per 29. primi, petit quod in principio poſi-
tum eſt pro bandum, ſcilicet, lineas A B. C D. eſſe paralellas Ean-
dem peccaret fallaciam qui demonſtrationem aliquam citaret, quę
ex demonſtranda penderet, ſeu ſequeretur, vt ſi quis probaret 10.
p. per 32. primi.
ſtrandum, ideſt, quod in principio poſitum eſt, Ariſt. 2. priorum cap. 31. afſert hoc exemplum; vult quiſpiam
quod faciant angulos alternos A G H. G H D. æquales, nam hoc
poſito per vigeſimam ſeptimam primi, id ſequitur volens poſtea
probare tales angulos eſſe æquales, id probat, ex eo quòd ſunt pa-
ralellæ, quod ſequitur per 29. primi, petit quod in principio poſi-
tum eſt pro bandum, ſcilicet, lineas A B. C D. eſſe paralellas Ean-
dem peccaret fallaciam qui demonſtrationem aliquam citaret, quę
ex demonſtranda penderet, ſeu ſequeretur, vt ſi quis probaret 10.
p. per 32. primi.
Octaua, aliquando Tyrones dum demonſtrat@ones Euclidis repetunt falluntur ob ſimilitudinem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib