Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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        <div xml:id="echoid-div446" type="section" level="1" n="381">
          <p style="it">
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              <pb o="206" file="0244" n="244" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            qu’à la rencontre de la perpendiculaire abaiſſée de l’angle A, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7098" xml:space="preserve">la
              <lb/>
            partie B D ou le prolongement du même côté B D; </s>
            <s xml:id="echoid-s7099" xml:space="preserve">c’eſt-à-dire que
              <lb/>
            l’on aura A C
              <emph style="sub">2</emph>
            = A B
              <emph style="sub">2</emph>
            + B C
              <emph style="sub">2</emph>
            +
              <emph style="super">2</emph>
            B C x B D.</s>
            <s xml:id="echoid-s7100" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div448" type="section" level="1" n="382">
          <head xml:id="echoid-head433" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7101" xml:space="preserve">Soit fait A C = a, A B = c, B C = b, B D = x, A D = d;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s7102" xml:space="preserve">il faut démontrer que aa = cc+bb + 2bx, ou que A C
              <emph style="sub">2</emph>
            = A B
              <emph style="sub">2</emph>
              <lb/>
            + B C
              <emph style="sub">2</emph>
            +
              <emph style="super">2</emph>
            B C x B D. </s>
            <s xml:id="echoid-s7103" xml:space="preserve">Le triangle rectangle A D C donne
              <lb/>
            A C
              <emph style="sub">2</emph>
            = A D
              <emph style="sub">2</emph>
            + D C
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou aa = dd + bb + 2bx + xx: </s>
            <s xml:id="echoid-s7104" xml:space="preserve">car
              <lb/>
            D C = D B + B C = b + x; </s>
            <s xml:id="echoid-s7105" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7106" xml:space="preserve">le triangle rectangle A D B
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            donne A B
              <emph style="sub">2</emph>
            = A D
              <emph style="sub">2</emph>
            + D B
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou cc = dd + xx; </s>
            <s xml:id="echoid-s7107" xml:space="preserve">ſi l’on retran-
              <lb/>
            che les deux membres de cette équation des deux membres de
              <lb/>
            la premiere, on aura aa - cc = dd + bb + 2bx + xx - dd
              <lb/>
            - xx, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7108" xml:space="preserve">réduiſant le dernier membre aa - cc = bb + 2bx,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s7109" xml:space="preserve">faiſant paſſer cc de l’autre côté du ſigne d’égalité, aa = bb
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            + cc + 2bx, ou A C
              <emph style="sub">2</emph>
            = A B
              <emph style="sub">2</emph>
            + B C
              <emph style="sub">2</emph>
            +
              <emph style="super">2</emph>
            B C x B D. </s>
            <s xml:id="echoid-s7110" xml:space="preserve">
              <lb/>
            C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7111" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s7112" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s7113" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s7114" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div449" type="section" level="1" n="383">
          <head xml:id="echoid-head434" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7115" xml:space="preserve">411. </s>
            <s xml:id="echoid-s7116" xml:space="preserve">Si l’on avoit un triangle A B C, dont on connût les
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            trois côtés, on pourroit par cette propoſition trouver la per-
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            pendiculaire A D, qui détermine la hauteur du triangle: </s>
            <s xml:id="echoid-s7117" xml:space="preserve">car
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            comme on a aa = cc + bb + 2bx, ſi l’on fait paſſer cc + bb
              <lb/>
            du ſecond membre dans le premier, il viendra aa - cc - bb
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            = 2bx, qui étant diviſé par 2b, donne la valeur de x, ou
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            {aa - cc - bb/2b} = x, qui fait voir qu’on trouvera la valeur de la
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            ligne D B, en ſouſtrayant du quarré du côté A C oppoſé à l’an-
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            gle obtus; </s>
            <s xml:id="echoid-s7118" xml:space="preserve">les quarrés des côtés A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s7119" xml:space="preserve">B C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7120" xml:space="preserve">en diviſant le
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            reſte par le double du côté B C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7121" xml:space="preserve">Mais dans le triangle rectan-
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            gle A D B, on connoît le côté A B par l’hypotheſe, on connoît
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            le côté B D par le préſent corollaire: </s>
            <s xml:id="echoid-s7122" xml:space="preserve">donc on pourra con-
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            noître l’autre côté A D, ou la perpendiculaire qui meſure la
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            hauteur du triangle, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7123" xml:space="preserve">l’on aura A D = √A B
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            - B D
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            \x{0020}, ou
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            d = √cc - xx\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s7124" xml:space="preserve">Si le triangle donné étoit rectangle, la per-
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            pendiculaire A D ſe confondroit avec le côté A B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7125" xml:space="preserve">l’on auroit
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            {aa - cc - bb/2b} = o
              <unsure/>
            = B D.</s>
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