245218APPARATVS
Inuento autem vero illo, demonſtrationis compoſitionem poſtea ordine retrogrado faciebant, ideſt, de-
monſtrationem quæſiti ordine compoſitiuo conſtruebant, ratiocinantes ex vero illo inuento ad quęſiti con-
cluſionein. Quod ſi falſum vel impoſſibile occurrat, euidẽs ſignum eſt quęſitum eſſe falſum, vel impoſſibile.
quæ conſequutio hoc nititur principio logico; falſum non niſi ex falſo in bona materia, & forma deducitur.
quæ argumentatio dicitur ad impoſſibile. Verum hæc multo melius intelliges ſi attente legeris, ac conſide-
raueris illas. 5. Reſolutiones, ac compoſitiones Euclidis in 13. Elem. & alias quas paſſim apud Apollonium,
Archimedem, & Pappum reperies, quæ tibi pro perſpicuis exemplis inſeruient (melius enim exemplis, quã
multis pręceptionibus proficimus.) ex quibus facultatem Geometricè demonſtrandi facilè tibi comparabis.
monſtrationem quæſiti ordine compoſitiuo conſtruebant, ratiocinantes ex vero illo inuento ad quęſiti con-
cluſionein. Quod ſi falſum vel impoſſibile occurrat, euidẽs ſignum eſt quęſitum eſſe falſum, vel impoſſibile.
quæ conſequutio hoc nititur principio logico; falſum non niſi ex falſo in bona materia, & forma deducitur.
quæ argumentatio dicitur ad impoſſibile. Verum hæc multo melius intelliges ſi attente legeris, ac conſide-
raueris illas. 5. Reſolutiones, ac compoſitiones Euclidis in 13. Elem. & alias quas paſſim apud Apollonium,
Archimedem, & Pappum reperies, quæ tibi pro perſpicuis exemplis inſeruient (melius enim exemplis, quã
multis pręceptionibus proficimus.) ex quibus facultatem Geometricè demonſtrandi facilè tibi comparabis.
Tandem ſcias opus datorum Euclidis huic reſolutionis arti ſubſeruire in eo enim ex varijs datis varia in-
feruntur, & conſequuntur, quæ illationes, & conſequutiones citantur poſtea in reſolutionibus faciendis, vt
videbis apud Euclidem, Apollonium, & Pappum. Porrò de opere datorum reſtaurãdo dictum eſt ſuperius.
Atq; hæc ſunt quæ de arte demonſtrandi apud Geometras ex veterum naufragijs colligere licuit. Percepta
igitur hac arte, auxilio eius poterimus magna animi iucunditate ſubtiliſſimis demonſtrationibus, non ſolum
Geometriam, ſed etiam Arithmeticam, qnæ eodem modo demonſtrat, locupletare, ac nõnulla tandem per-
tinaci labore, & ſtudio inueſtigare, quorum difficultas veterum ingenia hactenus incaſſum vexauit, & torſit;
vti ſunt angulum datum in quotuis partes diuidere; ſimiliter, arcum circuli datum in quotuis pattes diuide-
re, circulum quadrare, rectam lineam circulari æqualem exhibere; duplare cubum, duas medias lineas pro-
portionales inuenire, Heptagonum regulare deſcribere, I ſoſceles habens angulum ad baſim triplum eius
qui ad verticem conſtruere, & c.
feruntur, & conſequuntur, quæ illationes, & conſequutiones citantur poſtea in reſolutionibus faciendis, vt
videbis apud Euclidem, Apollonium, & Pappum. Porrò de opere datorum reſtaurãdo dictum eſt ſuperius.
Atq; hæc ſunt quæ de arte demonſtrandi apud Geometras ex veterum naufragijs colligere licuit. Percepta
igitur hac arte, auxilio eius poterimus magna animi iucunditate ſubtiliſſimis demonſtrationibus, non ſolum
Geometriam, ſed etiam Arithmeticam, qnæ eodem modo demonſtrat, locupletare, ac nõnulla tandem per-
tinaci labore, & ſtudio inueſtigare, quorum difficultas veterum ingenia hactenus incaſſum vexauit, & torſit;
vti ſunt angulum datum in quotuis partes diuidere; ſimiliter, arcum circuli datum in quotuis pattes diuide-
re, circulum quadrare, rectam lineam circulari æqualem exhibere; duplare cubum, duas medias lineas pro-
portionales inuenire, Heptagonum regulare deſcribere, I ſoſceles habens angulum ad baſim triplum eius
qui ad verticem conſtruere, & c.
Sed maximè omnium proderit ipſa demonſtrandi exercitatio.
quapropter Geometriæ Doctoris præci-
126[Figure 126]
puum munns exiſtimo, ſubinde auditoribus ſuis faciles quaſdam propoſitiones propo-
nere, quod quotidie Plato, quamuis aliud agens, factitaſſe legimus. Ego quidem ſin-
gulis annis auditoribus meis prooono publicè demõſtrandum illud, quod ſuper in pri-
ma figura exhibetur, videlicet, in quolibet triangulo linea baſi paaralella, ipſa baſi mi-
nor eſt. id autem non parua eorum iucunditate, & vtilitate pluſquam quindecim mo-
dis demonſtrarunt. vel iſtud; ſi trianguli æquilateri ſingula latera bifariam diuidan-
tur, ducanturque ad tria diuiſionum puncta tres rectæ lineæ, exurgunt quatuor trian-
gula pariter æquilatera, & inuicem omnino æqualia, necnon tria paraiellogramma
æqualia: cuius ſiguram hanc conſidera.
nere, quod quotidie Plato, quamuis aliud agens, factitaſſe legimus. Ego quidem ſin-
gulis annis auditoribus meis prooono publicè demõſtrandum illud, quod ſuper in pri-
ma figura exhibetur, videlicet, in quolibet triangulo linea baſi paaralella, ipſa baſi mi-
nor eſt. id autem non parua eorum iucunditate, & vtilitate pluſquam quindecim mo-
dis demonſtrarunt. vel iſtud; ſi trianguli æquilateri ſingula latera bifariam diuidan-
tur, ducanturque ad tria diuiſionum puncta tres rectæ lineæ, exurgunt quatuor trian-
gula pariter æquilatera, & inuicem omnino æqualia, necnon tria paraiellogramma
æqualia: cuius ſiguram hanc conſidera.
De aliarum Mathematicarum promotione.
AArithmetica, eadem arte, vt dictum eſt multis adinuentis ditari poteſt.
Mechanica facultas eadem arte
pariter locupletari poteſt, præſertim cum nondum centra grauitatis omniũ figurarum tam planarum,
quam ſolidarum comperta ſint, v. g. centrum grauitatis ſemicirculi, & aliarum circuli portionũ adhuc igno-
rantur. ſimiliter portionum Ellipſi, Hyperboles etiam, & Fruſtorum eius, centra grauitatis adhuc latent
expectanturque. Opticam facultatem non ſolum demonſtrationibus, ſed multo magis aſſiduis reflexionum,
& refractionum experimentis ampliare valemus, ſicuti nuper P. Chriſtophorus Scheiner noſtræ Soc. ſoler-
ter in ſuo oculo, ſeu fundamento optico præſtitit. nunc omnes Teleſcopij inſtrumenti optici adeo præſtan-
tis demonſtrationes, aut deſiderant, aut inquirunt, ſed nondum emerſit.
pariter locupletari poteſt, præſertim cum nondum centra grauitatis omniũ figurarum tam planarum,
quam ſolidarum comperta ſint, v. g. centrum grauitatis ſemicirculi, & aliarum circuli portionũ adhuc igno-
rantur. ſimiliter portionum Ellipſi, Hyperboles etiam, & Fruſtorum eius, centra grauitatis adhuc latent
expectanturque. Opticam facultatem non ſolum demonſtrationibus, ſed multo magis aſſiduis reflexionum,
& refractionum experimentis ampliare valemus, ſicuti nuper P. Chriſtophorus Scheiner noſtræ Soc. ſoler-
ter in ſuo oculo, ſeu fundamento optico præſtitit. nunc omnes Teleſcopij inſtrumenti optici adeo præſtan-
tis demonſtrationes, aut deſiderant, aut inquirunt, ſed nondum emerſit.
Muſicam corrigere, &
illuſtrare debemus, non ſolum ex Theoricis traditionibus vete rum, ſed multo ma-
gis ex eis quæ Plato, Ariſtoteles, & Plutarchus de eius materia, officio, & ſine ſcripta reliquerunt. Aſtrono-
miam maximè exemplo Tichonis promouere oportet adhibitis ſcilicet magnis, & exquiſitis inſtrumentis,
aſſiduas obſeruationes peragere, eaſque cum antiquorum obſeruationibus conferre. Alijs tandem pluribus
modis, & quidem nouis (neq; enim humanum ingenium vllis artium regulis, quaſi carceribus concludi po-
teſt) hiſce nobiliſſimis, & pulcherrimis ſcientijs incrementum afferri poteſt. Nos etiam Echometriam,
nouam Matheſeos partem, in fine dabimus, in qua ſonum, & voces per lineas, angulos, & c. iuris Geometrici
fecimus, ac plura de ijs noua demonſtrauimus.
gis ex eis quæ Plato, Ariſtoteles, & Plutarchus de eius materia, officio, & ſine ſcripta reliquerunt. Aſtrono-
miam maximè exemplo Tichonis promouere oportet adhibitis ſcilicet magnis, & exquiſitis inſtrumentis,
aſſiduas obſeruationes peragere, eaſque cum antiquorum obſeruationibus conferre. Alijs tandem pluribus
modis, & quidem nouis (neq; enim humanum ingenium vllis artium regulis, quaſi carceribus concludi po-
teſt) hiſce nobiliſſimis, & pulcherrimis ſcientijs incrementum afferri poteſt. Nos etiam Echometriam,
nouam Matheſeos partem, in fine dabimus, in qua ſonum, & voces per lineas, angulos, & c. iuris Geometrici
fecimus, ac plura de ijs noua demonſtrauimus.
Clarorum Mathematicorum Chronologia. Pars quinta.
AD huius Apparatus perfectionem addendam eſſe cenſeo clarorum Mathematicorum Chronologiam,
quam cum locis Mathematicis Ariſt. iam edidimus: non modicam enim vtilitatem ſtudijs afferre lon-
go vſu & experientia didici, noſſe quibus temporibus, ij Authores ſcripſerint, quibus operam, & ſtudiũ im-
pendimus. quod optimè ij etiam norunt, qui ſuauiſſimum eruditionis ſtudium vna cum Philoſophia con-
iungere ſolent. Enimuero non paruum vidctur inconueniens, authorem quempiam ſedulo verſare, eumq;
quo ſæculo floruerit, ac ſcripſerit, hoc eſt, quibus ſcriptoribus ſit iunior, quibus contemporaneus, quibuſq;
ſenior extitericignorare. Ego qnidem eius ſum genij, vt nullum vnquam opus legendum aggrediar, quin
mihi prius authoris ipſius tempus, vtcunq; conſtiterit; conſule igitur noſtram clarorum Mathematicorum
Chronologiam vna cum locis Mathematicis Ariſt. editam, ne eam iterum hic imprimendo, actum agamus.
quam cum locis Mathematicis Ariſt. iam edidimus: non modicam enim vtilitatem ſtudijs afferre lon-
go vſu & experientia didici, noſſe quibus temporibus, ij Authores ſcripſerint, quibus operam, & ſtudiũ im-
pendimus. quod optimè ij etiam norunt, qui ſuauiſſimum eruditionis ſtudium vna cum Philoſophia con-
iungere ſolent. Enimuero non paruum vidctur inconueniens, authorem quempiam ſedulo verſare, eumq;
quo ſæculo floruerit, ac ſcripſerit, hoc eſt, quibus ſcriptoribus ſit iunior, quibus contemporaneus, quibuſq;
ſenior extitericignorare. Ego qnidem eius ſum genij, vt nullum vnquam opus legendum aggrediar, quin
mihi prius authoris ipſius tempus, vtcunq; conſtiterit; conſule igitur noſtram clarorum Mathematicorum
Chronologiam vna cum locis Mathematicis Ariſt. editam, ne eam iterum hic imprimendo, actum agamus.
LAVS DEO.