245225LIBER SECVNDVS.
tur.
Non eſt tamen neceſſarium, vt dictas rectas omnes transferamus in Verticales lineas vtrin-
que, hoc eſt, ſupra, & infra horizontalem lineam; quia non eſt opus tot parallelos Horizontis de-
ſcribere in horologio boreali, quot in Verticali. Ita vides nos in Boreali deſcripſiſ@e duntaxat pa-
rallelum grad. 15. quia alii caderent extra tropicum omnino, ac proinde in illos vmbra cade-
re non poſſet.
que, hoc eſt, ſupra, & infra horizontalem lineam; quia non eſt opus tot parallelos Horizontis de-
ſcribere in horologio boreali, quot in Verticali. Ita vides nos in Boreali deſcripſiſ@e duntaxat pa-
rallelum grad. 15. quia alii caderent extra tropicum omnino, ac proinde in illos vmbra cade-
re non poſſet.
RECTE autem hac arte deſcribi parallelos Horizontis, ita demonſtrabitur.
Intelligatur in
11Demonſtratio
poſterioris de-
ſcriptionis pa-
rallelorum Ho
rizontis. figura præcedentis propoſ. recta A G, quæ gnomoni ſumpta eſt æqualis, ad rectos angulos plano
horologii inſiſtere in puncto G, & figura nuper conſtructa circa punctum A. cum centro mundi
coniunctum circumduci, ita vt punctum A, huius figuræ à puncto A, figuræ præcedentis propoſ.
hoc eſt, à centro mundi nunquam recedat, & recta A C, perpetuo lineæ meridianæ H I, æquidiſtet,
2210 hoc eſt, coniuncta ſit axi Horizontis, eiusq́ue parallelorum, ac punctum B, verſus horologium por
rigatur, & propterea recta A B, à plano Horizontis non recedens occurrat ſemper illo motu hori-
zontali lineæ: Cadet in hac circumductione punctum E, v. g. in punctum K, propterea quòd re
ctæ A K, in præcedẽti propoſ. ſumpta eſt hic æqualis A E Eſt enim recta A K, cadens ex puncto A,
in ſublimi, nempe à vertice ſtyli, rectæ A K, in plano horologii æqualis; Vt facile probabitur, ſi
triangulum A K G, in plano conferatur cum triangulo A K G, in ſublimi. Cum enim latera A G,
G K, illius æqualia ſint lateribus A G, G K, huius, angulosq́; contineant æquales, vtpote rectos; erit
baſis A K, illius baſi A K, huius æqualis. Cum igitur tam recta K L, quàm E F, axi Horizontis
334. primi. æquidiſtet, erunt quoque K L, E F, inter ſe parallelæ; & idcirco congruente puncto E, ipſi K, pun-
449. vndec. cto, vt oſtendimus, congruet etiam recta E F, rectæ K L; alias non eſſer illa huic parallela, quando-
5520 quidem ambæ in illa circumductione conueniunt in puncto K. Igitur cum K L, ſumpta ſit æqua-
lis rectæ E F, cadet punctum F, in punctum L, atque adeò radius paralleli Horizontis grad. 15. pla-
no horologii occurret in L. Per punctum ergo L, tranſibit arcus paralleli prædicti grad. 15. cum
in illud radius dicti paralleli incidat in illa circumuolutione, vt oſtenſum eſt. Non aliter demon-
ſtrabimus punctum M, eiuſdem radii cadere in punctum N, & ſic de cæteris. Parallelos igitur
Horizontis in eodem horologio Verticali deſcripſimns. Quod erat faciendum.
11Demonſtratio
poſterioris de-
ſcriptionis pa-
rallelorum Ho
rizontis. figura præcedentis propoſ. recta A G, quæ gnomoni ſumpta eſt æqualis, ad rectos angulos plano
horologii inſiſtere in puncto G, & figura nuper conſtructa circa punctum A. cum centro mundi
coniunctum circumduci, ita vt punctum A, huius figuræ à puncto A, figuræ præcedentis propoſ.
hoc eſt, à centro mundi nunquam recedat, & recta A C, perpetuo lineæ meridianæ H I, æquidiſtet,
2210 hoc eſt, coniuncta ſit axi Horizontis, eiusq́ue parallelorum, ac punctum B, verſus horologium por
rigatur, & propterea recta A B, à plano Horizontis non recedens occurrat ſemper illo motu hori-
zontali lineæ: Cadet in hac circumductione punctum E, v. g. in punctum K, propterea quòd re
ctæ A K, in præcedẽti propoſ. ſumpta eſt hic æqualis A E Eſt enim recta A K, cadens ex puncto A,
in ſublimi, nempe à vertice ſtyli, rectæ A K, in plano horologii æqualis; Vt facile probabitur, ſi
triangulum A K G, in plano conferatur cum triangulo A K G, in ſublimi. Cum enim latera A G,
G K, illius æqualia ſint lateribus A G, G K, huius, angulosq́; contineant æquales, vtpote rectos; erit
baſis A K, illius baſi A K, huius æqualis. Cum igitur tam recta K L, quàm E F, axi Horizontis
334. primi. æquidiſtet, erunt quoque K L, E F, inter ſe parallelæ; & idcirco congruente puncto E, ipſi K, pun-
449. vndec. cto, vt oſtendimus, congruet etiam recta E F, rectæ K L; alias non eſſer illa huic parallela, quando-
5520 quidem ambæ in illa circumductione conueniunt in puncto K. Igitur cum K L, ſumpta ſit æqua-
lis rectæ E F, cadet punctum F, in punctum L, atque adeò radius paralleli Horizontis grad. 15. pla-
no horologii occurret in L. Per punctum ergo L, tranſibit arcus paralleli prædicti grad. 15. cum
in illud radius dicti paralleli incidat in illa circumuolutione, vt oſtenſum eſt. Non aliter demon-
ſtrabimus punctum M, eiuſdem radii cadere in punctum N, & ſic de cæteris. Parallelos igitur
Horizontis in eodem horologio Verticali deſcripſimns. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 18. PROPOSITIO 18.
MERIDIANOS, ſeu circulos longitudinum ciuitatum, in eo-
6630 dem Verticali horologio deſcribere.
6630 dem Verticali horologio deſcribere.
HI deſcribuntur, vt lineæ horarię à meridie, vel media nocte, quemadmodum propoſ.
6.
hu-
77Deſcriptio Me-
ridianorum in
eodem horolo-
gio Verticali. ius libri diximus, dummodo circulus ex E, deſcriptus initium diuiſionis habeat à Meridiano inſu
larum Fortunatarum, qui habetur, ſi longitudo loci numeretur ab N, in horologio quidem auſtra-
li propoſ. 13. huius libri deſcripto verſus ſiniſtram, in boreali verò verſus dextram, nempe ad par
tes ſemper occidentales, vt ratio poſtulat. Quod quidem facile intelligetur, ſi in vtroque horolo-
gio circulus ex E, deſcriptus circumuertatur circa lineam æquinoctialem, donec propriam adipi-
ſcatur poſitionem, nempe in plano Aequatoris ſit conſtitutus, & c. Itaque Meridianos, ſeu circu-
8840 los longitudinum ciuitatum in eodem Verticali horologio deſcripſimus. Quod faciendum erat.
77Deſcriptio Me-
ridianorum in
eodem horolo-
gio Verticali. ius libri diximus, dummodo circulus ex E, deſcriptus initium diuiſionis habeat à Meridiano inſu
larum Fortunatarum, qui habetur, ſi longitudo loci numeretur ab N, in horologio quidem auſtra-
li propoſ. 13. huius libri deſcripto verſus ſiniſtram, in boreali verò verſus dextram, nempe ad par
tes ſemper occidentales, vt ratio poſtulat. Quod quidem facile intelligetur, ſi in vtroque horolo-
gio circulus ex E, deſcriptus circumuertatur circa lineam æquinoctialem, donec propriam adipi-
ſcatur poſitionem, nempe in plano Aequatoris ſit conſtitutus, & c. Itaque Meridianos, ſeu circu-
8840 los longitudinum ciuitatum in eodem Verticali horologio deſcripſimus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
SI circuli Meridiani, vel potius communes eorum, &
plani horologii ſectiones in auſtrali horologio
99Quomodo Me-
ridiani auſtra-
lis horologii vl-
tra lineam hori
zontalem pro-
ducti præbeant
eoſdem Meri-
dianos in horo
logio boreali. producantur vltra lineam horizontalem, & centrum H, habebuntur quoque iidem Meridiani circuli in
horologio boreali, quod quidem linea horizontalis abſcindit, dummodo memor ſis, totum horologium de-
bere inuerti, ita vt ſuperiora fiant inferiora, & dextra euadant ſiniſtra, vt in ſcholio propoſ. 14. huius
libri oſtenſum eſt: Item has ſectiones Meridianorum, & plani horologii auſtralis referre in borcali ho-
rologio ſectiones ſemicir culorum Meridianorum oppoſitorum, ita vt habeant numeros, qui conficiuntur
101050 ex additione graduum 180. ad numeros, quos habent in horologio auſtrali, (abiectis tamen grad. 360.
ſi ex illa additione fiat maior numerus, quàm grad. 360.) vel certè qui in circulo ex E, deſcripto per
diametrum opponuntur numeris illis, quos dictæ ſectiones habent in horologio auſtrali. Veruntamen li-
neæ auſtralis horologii vltra centrum H, protractæ habebunt in boreali iterum eoſdem omnino numeros,
quos in auſtrali horologio, propterea quòd illæ in horologio boreali ſint iterum ſectiones ſemicir culorum
oppoſitorum, quemadmodum de lineis horariis à meridie, vel media nocte dictum est. Ibi enim linea
v. g. horę 7. à media nocte in auſtrali horologio producta vltra lineam horizontalem, antequam ad cen-
trum H, perueniat, indicat in horeali horologio (ſi fiat inuerſio ſupradicta horologii) horam 7. à meri-
di@, hoc eſt, communis ſectio eſt plani horologii, & ſemicirculi horæ 7. à meridie, & non à media nocte,
vt in auſtrali horologio: producta verò vltra centrum H, oſtendet iterum horam 7. à media nocte, vt
in horologio auſtrali. Eadem{q́ue} ratio de cæteris habenda eſt, vt perſpicuum eſt ex horologio propoſ. 14.
99Quomodo Me-
ridiani auſtra-
lis horologii vl-
tra lineam hori
zontalem pro-
ducti præbeant
eoſdem Meri-
dianos in horo
logio boreali. producantur vltra lineam horizontalem, & centrum H, habebuntur quoque iidem Meridiani circuli in
horologio boreali, quod quidem linea horizontalis abſcindit, dummodo memor ſis, totum horologium de-
bere inuerti, ita vt ſuperiora fiant inferiora, & dextra euadant ſiniſtra, vt in ſcholio propoſ. 14. huius
libri oſtenſum eſt: Item has ſectiones Meridianorum, & plani horologii auſtralis referre in borcali ho-
rologio ſectiones ſemicir culorum Meridianorum oppoſitorum, ita vt habeant numeros, qui conficiuntur
101050 ex additione graduum 180. ad numeros, quos habent in horologio auſtrali, (abiectis tamen grad. 360.
ſi ex illa additione fiat maior numerus, quàm grad. 360.) vel certè qui in circulo ex E, deſcripto per
diametrum opponuntur numeris illis, quos dictæ ſectiones habent in horologio auſtrali. Veruntamen li-
neæ auſtralis horologii vltra centrum H, protractæ habebunt in boreali iterum eoſdem omnino numeros,
quos in auſtrali horologio, propterea quòd illæ in horologio boreali ſint iterum ſectiones ſemicir culorum
oppoſitorum, quemadmodum de lineis horariis à meridie, vel media nocte dictum est. Ibi enim linea
v. g. horę 7. à media nocte in auſtrali horologio producta vltra lineam horizontalem, antequam ad cen-
trum H, perueniat, indicat in horeali horologio (ſi fiat inuerſio ſupradicta horologii) horam 7. à meri-
di@, hoc eſt, communis ſectio eſt plani horologii, & ſemicirculi horæ 7. à meridie, & non à media nocte,
vt in auſtrali horologio: producta verò vltra centrum H, oſtendet iterum horam 7. à media nocte, vt
in horologio auſtrali. Eadem{q́ue} ratio de cæteris habenda eſt, vt perſpicuum eſt ex horologio propoſ. 14.