24561
quodque in parallelis Parabolis, ac ſimilibus concentricis Hyperbolis in 42.
& 47. primi huius, ſed alijs aggreſſionibus oſtenſum fuit.
& 47. primi huius, ſed alijs aggreſſionibus oſtenſum fuit.
COROLL. I.
HInc eſt, quod in parallelis Parabolis, vel concentricis, ac ſimilibus
Hyperbolis, aut Ellipſibus, applicata in interiori ſectione hinc inde
producta exteriori neceſſariò occurrit, totaque ab illius diametro bifariam
ſecatur, & quod huius applicatæ intercepta ſegmenta inter ſe ſunt æqualia.
Hyperbolis, aut Ellipſibus, applicata in interiori ſectione hinc inde
producta exteriori neceſſariò occurrit, totaque ab illius diametro bifariam
ſecatur, & quod huius applicatæ intercepta ſegmenta inter ſe ſunt æqualia.
Demonſtratum eſt enim applicatas D E, D F in interiori ſectioni D E F
exteriori A B C occurrere in L, M, & in G, H, & diametros O N, F I,
quæ bifariam ſecant D E, D F in N, I, bifariam quoque diuidere totas L
M, G H, atque interceptas portiones L D, E M inter ſe æquales eſſe, item-
que G D, F H æquales.
exteriori A B C occurrere in L, M, & in G, H, & diametros O N, F I,
quæ bifariam ſecant D E, D F in N, I, bifariam quoque diuidere totas L
M, G H, atque interceptas portiones L D, E M inter ſe æquales eſſe, item-
que G D, F H æquales.
COROLL. II.
COnſtat etiam ex vltima parte huius Theorematis, quod, ſi in quacunq;
coni-ſectione, vel circulo duæ rectæ lineæ applicatæ fuerint inter ſe
æquidiſtantes, ad vtranque partem ſectioni occurrentes, quæ à tertia qua-
dam applicata vtcunque ſecentur, rectangula ſub ſegmentis æquidiſtantium
eandem inter ſe habere rationem, quam rectangula ſub ſegmentis tertiæ ſe-
cantis homologè ſumpta.
coni-ſectione, vel circulo duæ rectæ lineæ applicatæ fuerint inter ſe
æquidiſtantes, ad vtranque partem ſectioni occurrentes, quæ à tertia qua-
dam applicata vtcunque ſecentur, rectangula ſub ſegmentis æquidiſtantium
eandem inter ſe habere rationem, quam rectangula ſub ſegmentis tertiæ ſe-
cantis homologè ſumpta.
Ibi enim oſtenſum fuit tùm in Parabola, tùm in Hyperbola, aut Ellipſi,
vel circulo A B C, in quibus duę æquidiſtanter applicatæ A C, G H ſecan-
tur à tertia applicata L M in punctis E, D, rectangulum G D H ad A E C,
eſſe vt rectangulum L D M ad L E M.
vel circulo A B C, in quibus duę æquidiſtanter applicatæ A C, G H ſecan-
tur à tertia applicata L M in punctis E, D, rectangulum G D H ad A E C,
eſſe vt rectangulum L D M ad L E M.
THEOR. XXVIII. PROP. XLVII.
In Hyperbola intra angulum aſymptotalem deſcripta, vel in
æquidiſtantibus Parabolis, aut ſimilibus concentricis Hyperbolis,
aut Ellipſibus, rectarum in exteriori applicatarum, ac interiorem
ſectionem contingentium, MINIMA eſt ea, quæ ad verticem
maioris axis ducitur. At in Ellipſibus, MAXIMA eſt quæ ad ver-
ticem minoris axis.
æquidiſtantibus Parabolis, aut ſimilibus concentricis Hyperbolis,
aut Ellipſibus, rectarum in exteriori applicatarum, ac interiorem
ſectionem contingentium, MINIMA eſt ea, quæ ad verticem
maioris axis ducitur. At in Ellipſibus, MAXIMA eſt quæ ad ver-
ticem minoris axis.
ESto, in prima figura, in angulo aſymptotali A B C deſcripta Hyperbole
D E F, cuius axis B E G, vel in ſecunda, ſint duæ Parabolæ æquidi-
ſtantes, vel duæ ſimiles concentricæ Hyperbolæ A B C, D E F circa axim
B E; aut in tertia, duæ ſimiles concentricæ Ellipſes A B C, D E F, ſitque
exterioris ſectionis axis maior B P N, minor O P Q, & in interiori ſit
D E F, cuius axis B E G, vel in ſecunda, ſint duæ Parabolæ æquidi-
ſtantes, vel duæ ſimiles concentricæ Hyperbolæ A B C, D E F circa axim
B E; aut in tertia, duæ ſimiles concentricæ Ellipſes A B C, D E F, ſitque
exterioris ſectionis axis maior B P N, minor O P Q, & in interiori ſit