249513CEOMET. VARIA
volutione linearum curvarum, de qua locutus ſum in Horo-
logio oſcillatorio, quod ſumma omnium Q Y, P X, O V, C T,
debeat eſſe æqualis exceſſui curvæ Parabolicæ Ω C ſupra re-
ctam Ω R; id quod Geometræ ſatis facile intelligent, licet in
demonſtrando non inhæream, quum non conſtituerim hic
demonſtrationes ſcribere, ſed tantum indicare viam, quâ ad
inventionem pervenis.
logio oſcillatorio, quod ſumma omnium Q Y, P X, O V, C T,
debeat eſſe æqualis exceſſui curvæ Parabolicæ Ω C ſupra re-
ctam Ω R; id quod Geometræ ſatis facile intelligent, licet in
demonſtrando non inhæream, quum non conſtituerim hic
demonſtrationes ſcribere, ſed tantum indicare viam, quâ ad
inventionem pervenis.
Datâ ergo Catenariæ Parametro SC, ſi ſumas in axe punctum
quodcunque Φ, & centro S radio S Φ deſcribas arcum circuli,
qui ſecat C R tangentem ad verticem in R; tangente R Ω du-
ctâ ad Parabolam dictame puncto R, & ſubtractâ hac ex lon-
gitudine curvæ ſuæ CΩ quam ponimus poſſe menſurari, quod
reliquum eſt, erit recta applicata Φ G, & ſic per eandem Para-
bolam invenies tot puncta in illâ curvâ, quot volueris; miſi hanc
conſtructionem ad Leibnitium initio Septembris 1691.
quodcunque Φ, & centro S radio S Φ deſcribas arcum circuli,
qui ſecat C R tangentem ad verticem in R; tangente R Ω du-
ctâ ad Parabolam dictame puncto R, & ſubtractâ hac ex lon-
gitudine curvæ ſuæ CΩ quam ponimus poſſe menſurari, quod
reliquum eſt, erit recta applicata Φ G, & ſic per eandem Para-
bolam invenies tot puncta in illâ curvâ, quot volueris; miſi hanc
conſtructionem ad Leibnitium initio Septembris 1691.
Poteſt porro in tranſitu notari, quod curva G C (ſu-
mendo ſemper numerum interſtitiorum infinitum, & ideo
punctum C ac ſi foret in axe & vertex) erit æqualis rectæ
C R; & quod dimenſio ſpatii curvi quoque facile de-
monſtretur, perficiendo rectangulum R C S Θ & producen-
do perpendiculares G N, F M & c. uſque ad S Θ in Λ, Γ
& c. : patet enim triangulum S Q Y eſſe ſemiſſem rectanguli F Λ,
baſin & altitudinem eandem habentis, & pariter triangulum
S P X ſemiſſem rectanguli E Γ & ſic porro de aliis. Et con-
ſequenter triangulum S C R æquale dimidio ſpatii S C G Λ.
Poſſem ita paucis demonſtrare fundamenta omnium quæ de
hac lineâ curvâ detecta ſunt; ſed hæc ſpectant ad Leibnitium &
Bernoullium, utpote hujus inventionis magis participes, quos
rogatos oportet, ut in bonum publicum laborem hunc in ſe
ſuſcipiant.
mendo ſemper numerum interſtitiorum infinitum, & ideo
punctum C ac ſi foret in axe & vertex) erit æqualis rectæ
C R; & quod dimenſio ſpatii curvi quoque facile de-
monſtretur, perficiendo rectangulum R C S Θ & producen-
do perpendiculares G N, F M & c. uſque ad S Θ in Λ, Γ
& c. : patet enim triangulum S Q Y eſſe ſemiſſem rectanguli F Λ,
baſin & altitudinem eandem habentis, & pariter triangulum
S P X ſemiſſem rectanguli E Γ & ſic porro de aliis. Et con-
ſequenter triangulum S C R æquale dimidio ſpatii S C G Λ.
Poſſem ita paucis demonſtrare fundamenta omnium quæ de
hac lineâ curvâ detecta ſunt; ſed hæc ſpectant ad Leibnitium &
Bernoullium, utpote hujus inventionis magis participes, quos
rogatos oportet, ut in bonum publicum laborem hunc in ſe
ſuſcipiant.
Finem ſcripto huic impoſuiſſem, niſi nuperrime literas à
Marchione de l’Hoſpital accepiſſem, ubi quum duo notabi-
lia hac de materia memorat, non poſſum quin paucis de iis
loquar; primum ſpectat ad conſtructionem & plures proprie-
tates lineæ curvæ Dni de Beaune, quam Carteſius in Ep.
79. 3 vol. dicit ipſi inveniendam propoſitam per
Marchione de l’Hoſpital accepiſſem, ubi quum duo notabi-
lia hac de materia memorat, non poſſum quin paucis de iis
loquar; primum ſpectat ad conſtructionem & plures proprie-
tates lineæ curvæ Dni de Beaune, quam Carteſius in Ep.
79. 3 vol. dicit ipſi inveniendam propoſitam per