Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
241 203
242 204
243 205
244 206
245 207
246 208
247 209
248 210
249 211
250 212
251 213
252 214
253 215
254 216
255 217
256 218
257 219
258 220
259 221
260 222
261 223
262 224
263 225
264 226
265 227
266 228
267 229
268 230
269 231
270 232
< >
page |< < (211) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div473" type="section" level="1" n="398">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7203" xml:space="preserve">
              <pb o="211" file="0249" n="249" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. V."/>
            tangles: </s>
            <s xml:id="echoid-s7204" xml:space="preserve">car puiſque par hypotheſe B D eſt perpendiculaire ſur
              <lb/>
            A C, on aura A D
              <emph style="sub">2</emph>
            = A B
              <emph style="sub">2</emph>
            - B D
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s7205" xml:space="preserve">D C
              <emph style="sub">2</emph>
            = B C
              <emph style="sub">2</emph>
            - B D
              <emph style="sub">2</emph>
              <lb/>
            = A B
              <emph style="sub">2</emph>
            - B D
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s7206" xml:space="preserve">donc A D
              <emph style="sub">2</emph>
            = D C
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou A D = A C.</s>
            <s xml:id="echoid-s7207" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7208" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s7209" xml:space="preserve">Puiſque les triangles A B D, C B D ſont égaux en tout,
              <lb/>
            l’angle A B D ſera égal à l’angle C B D; </s>
            <s xml:id="echoid-s7210" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7211" xml:space="preserve">prolongeant le côté
              <lb/>
            B D juſqu à la circonférence du cercle en E, les arcs A E, E C
              <lb/>
            qui meſurent les angles A B E, C B E ſont égaux; </s>
            <s xml:id="echoid-s7212" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7213" xml:space="preserve">par con-
              <lb/>
            ſéquent l’arc A C eſt auſſi diviſé en deux parties égales au
              <lb/>
            point E.</s>
            <s xml:id="echoid-s7214" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div474" type="section" level="1" n="399">
          <head xml:id="echoid-head450" xml:space="preserve">PROPOSITION II.
            <lb/>
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7215" xml:space="preserve">424. </s>
            <s xml:id="echoid-s7216" xml:space="preserve">Si une droite B D paſſe par le centre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7217" xml:space="preserve">diviſe la corde ou
              <lb/>
            ſon arc A C en deux parties égales; </s>
            <s xml:id="echoid-s7218" xml:space="preserve">elle ſera perpendiculaire à cette
              <lb/>
            corde.</s>
            <s xml:id="echoid-s7219" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div475" type="section" level="1" n="400">
          <head xml:id="echoid-head451" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7220" xml:space="preserve">Soient tirés les rayons A B, B C aux extrêmités de la corde
              <lb/>
            A C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7221" xml:space="preserve">Cela poſé, puiſque la droite B D diviſe la corde A C en
              <lb/>
            deux parties égales, le point D de cette droite ſera également
              <lb/>
            éloigné des extrêmités A, C de la droite A C; </s>
            <s xml:id="echoid-s7222" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7223" xml:space="preserve">parce que,
              <lb/>
            par hypotheſe, la même droite B D paſſe par le centre B, ſon
              <lb/>
            point B ſera encore également éloigné des mêmes extrêmités
              <lb/>
            A, C : </s>
            <s xml:id="echoid-s7224" xml:space="preserve">donc elle ſera perpendiculaire à cette corde.</s>
            <s xml:id="echoid-s7225" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7226" xml:space="preserve">Si l’on ſuppoſe que l’arc A C eſt coupé en deux également
              <lb/>
            par la droite B D, prolongée en E, il eſt viſible que les an-
              <lb/>
            gles A B E, C B E, meſurés par ces arcs, ſeront égaux; </s>
            <s xml:id="echoid-s7227" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7228" xml:space="preserve">parce
              <lb/>
            que le point B eſt le centre du cercle, les rayons B C, A B
              <lb/>
            ſeront auſſi égaux: </s>
            <s xml:id="echoid-s7229" xml:space="preserve">donc les triangles A B D, C B D auront un
              <lb/>
            angle égal compris entre côtés égaux; </s>
            <s xml:id="echoid-s7230" xml:space="preserve">ainſi ils ſeront parfai-
              <lb/>
            tement égaux (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s7231" xml:space="preserve">381). </s>
            <s xml:id="echoid-s7232" xml:space="preserve">Donc l’angle B D C eſt égal à l’an-
              <lb/>
            gle B D A: </s>
            <s xml:id="echoid-s7233" xml:space="preserve">donc la ligne B D ne penche pas plus d’un côté
              <lb/>
            que de l’autre ſur la ligne A C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7234" xml:space="preserve">par conſéquent lui eſt per-
              <lb/>
            pendiculaire. </s>
            <s xml:id="echoid-s7235" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7236" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s7237" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s7238" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s7239" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div476" type="section" level="1" n="401">
          <head xml:id="echoid-head452" xml:space="preserve">PROPOSITION III.
            <lb/>
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7240" xml:space="preserve">425. </s>
            <s xml:id="echoid-s7241" xml:space="preserve">Si une ligne droite E D B perpendiculaire à une corde
              <lb/>
            A C, diviſe cette corde ou ſon arc en deux parties égales, je dis
              <lb/>
            que cette ligne paſſe néceſſairement par le centre.</s>
            <s xml:id="echoid-s7242" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>