Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[21.] QVESTIONE NONA. Come potiamo valerci dello Stromento per pratticar in Numeri la Regola del Trè, ò Aurea, che vogliamo dire.
[22.] QVESTIONE DECIMA. Come d’vna linea data ſi poſſano prendere particelle piccioliſsime quante ſe ne voranno.
[23.] CAPO TERZO. Come s’habbia a diuider il Compaſſo di Proportione per le Superficie Piane, & vſo di queſta linea Geometrica.
[24.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, come ſi poſſa deſcriuerne vn’ altra della ſteſſa ſpecie nella proportione, che ſi deſidera.
[25.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figur a irregolare, come ſi poſſa deſcriuere vna ſimile nella bramata proportione.
[26.] QVESTIONE TERZA. Data vna linea in vn piano, come s’habbia à trouarela grandezza dellalinea, che le corriſponde in un’ altro piano ſimile nella data proportione.
[27.] QVESTIONE QVARTA. Date due figure piane ſimili trouar laloro proportione.
[28.] QVESTIONE QVINTA. Date due, ò piu figure piane ſimili, trouarne vna ſimile vguale à tutte quelle inſieme.
[29.] QVESTIONE SESTA. Date due figure piane ſimili, e diſuguali, trouar’vna figura ſimile vguale alla lor differenza.
[30.] QVESTIONE SETTIMA. Date due linee, come poſſa trouarſi la terza proportionale.
[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
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2512CAPO II. to dire come 150 à 108. Moltiplico 108 per 100, & è
10800, queſto diuido per 150, ene viene 72.
Applico dun-
que la linea data al 100.
100, e la diſtanza 72. 72, mi dà
MX, che è quello, che ſi cercaua.
In queſto eſſempio però,
perche 150, e 108 ſono a mbidue pari, baſta diuidere ciaſcu-
no per metà, e ne’ numeri 75, e 54 s’eſprime la ſteſſa propor-
tione;
onde applicando MN à 75. 75. la diſtanza 54. 54 da-
rà l’iſteſſa MX.
Mà ſe la linea data foſſ@ così lunga, che ò non haueſſimo
Compaſſo così grande, che baſtaſſe à prenderla tutta, per ap-
plicarla al noſtro stromento, ò lo Stromento foſſe così picco-
lo, che allargato non poteſſe capire tutta la linea data;
Al-
lhora vna cotal linea ſi diuida per mezo, e ſe ancora riuſciſſe
troppo lunga, la metà ſi diuida di nuouo per mezo, e s’haurà
la quarta parte, e queſta quarta parte s’applichi allo Stro-
mento, come s ella foſſe la linea propoſta, e ſi cerchi la parte
determinata come ſopra;
e poi queſta replicata tante volte, in
quante parti è ſtata diuiſa la linea data, ſarà la parte, che ſi de-
ſidera:
onde ſe ſolo ſi diuiſe in due queſta parte trouata, ſi rad-
doppia, e ſe quella fù diuiſa in quattro, queſta ſi replica quat-
tro volte, perche le parti con i moltiplici han la ſteſſa pro-
portione (per la 15.
del 5.) Così figurandoci vna linea lunga
300 determinate particelle, ſi prende la ſua quarta parte, che
ſia 75.
e s’applichi allo Stromento 75. 75, e ſe ſi vogliono
due terzi di tutta la data linea (che ſono 200) ſi prendano li
due terzi di 75, che ſono 50.
e perche la linea tutta fù diuiſa
in quattro, ſi replichi queſta linea trouata tra 50.
50 quat-
tro volte, e ſaranno appunto li due terzi della linea data,
cioè 200;
poiche come 50 à 75, così 200 à 300.
Che ſe dalla linea data ſi doueſſe cauar vna parte

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