Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s7243" xml:space="preserve">Puiſque la ligne E B eſt perpendiculaire ſur le milieu de la
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            corde A C, elle paſſe néceſſairement par tous les points égale-
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            ment éloignés de A & </s>
            <s xml:id="echoid-s7244" xml:space="preserve">de C; </s>
            <s xml:id="echoid-s7245" xml:space="preserve">mais le centre B eſt également
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            éloigné des points A & </s>
            <s xml:id="echoid-s7246" xml:space="preserve">C, qui ſont à la circonférence, par la
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            définition du cercle & </s>
            <s xml:id="echoid-s7247" xml:space="preserve">de ſon centre : </s>
            <s xml:id="echoid-s7248" xml:space="preserve">donc la ligne E D B
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            paſſe néceſſairement par le centre B. </s>
            <s xml:id="echoid-s7249" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s7255" xml:space="preserve">Il ſuit des trois propoſitions précédentes, que de ces
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            trois conditions, paſſer par le centre, être perpendiculaire à la
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            corde, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7256" xml:space="preserve">la couper en deux parties égales, deux, comme l’on
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            voudra, étant poſées, la troiſieme s’enſuit néceſſairement.</s>
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            <s xml:id="echoid-s7259" xml:space="preserve">Si du centre D d’un cercle on mene une ligne DC au point
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            C, où une tangente A B touche le cercle, je dis que cette ligne ſera
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            perpendiculaire à la tangente.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s7261" xml:space="preserve">Puiſque la ligne A B eſt ſuppoſée tangente en C, tout autre
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            point de cette ligne, comme F, ſera au dehors du cercle, & </s>
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            partant la ligne DF, menée du centre D à ce point, ſera plus
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            de toutes les lignes qu’on puiſſe mener du point D à la tan-
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            gente A B: </s>
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            <s xml:id="echoid-s7271" xml:space="preserve">Réciproquement ſi une ligne C B eſt perpendiculaire
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            à l’extrêmité d’un rayon D C, elle ſera tangente en C; </s>
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            D C, aura ſon extrêmité F ſur la ligne A B hors du cercle; </s>
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            par conſéquent la ligne A B perpendiculaire à l’extrêmité du
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            rayon, ſera tangente au cercle en ce point. </s>
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