25268
Iam cum portio V M T æqualis ſit portioni I X H, erit baſis V T ad 1145. h.
I H reciprocè vt altitudo X Z ad altitudinem M K, ſed eſt V T maior I H,
cum ipſa V T ſit contingentium _MAXIMA_, ergo, & X Z erit maior M K; 2247. h. facta igitur X Y æquali ipſi M K, applicataque S Y R, erunt portiones V M
T, R X S æqualium altitudinum, ſed eſt portio R X S minor portione I X H,
pars ſuo toto, ergo ipſa R X S minor quoque erit portione V M T, & hoc ſem-
per, & c. Quare portio V M T eſt _MAXIMA_ portionum eiuſdem Ellipſis, &
æqualium altitudinum. Quod erat vltimò demonſtrandum.
cum ipſa V T ſit contingentium _MAXIMA_, ergo, & X Z erit maior M K; 2247. h. facta igitur X Y æquali ipſi M K, applicataque S Y R, erunt portiones V M
T, R X S æqualium altitudinum, ſed eſt portio R X S minor portione I X H,
pars ſuo toto, ergo ipſa R X S minor quoque erit portione V M T, & hoc ſem-
per, & c. Quare portio V M T eſt _MAXIMA_ portionum eiuſdem Ellipſis, &
æqualium altitudinum. Quod erat vltimò demonſtrandum.
SCHOLIVM.
PRoxima quatuor præcedentia Theoremata, ſuper hoc ipſo Diagrammate,
facilè ſimul, tanquam Conſectaria demonſtrabuntur, ſi tamen hæ tres
concluſiones notatu dignæ præmittantur, à quibus ipſa ortum ducant. Nimirũ.
facilè ſimul, tanquam Conſectaria demonſtrabuntur, ſi tamen hæ tres
concluſiones notatu dignæ præmittantur, à quibus ipſa ortum ducant. Nimirũ.
1.
INter diametros æqualium portionum eiuſdem anguli, vel Hyperbolæ, aut
Ellipſis, _MINIMA_ eſt ea illius portionis, cuius diameter ſimul ſit ſegmentũ
axis dati anguli, vel Hyperbolæ: ſed in Ellipſi, quæ ſit ſegmentum minoris
axis, & _MAXIMA_, quæ ſit ſegmentum maioris.
Ellipſis, _MINIMA_ eſt ea illius portionis, cuius diameter ſimul ſit ſegmentũ
axis dati anguli, vel Hyperbolæ: ſed in Ellipſi, quæ ſit ſegmentum minoris
axis, & _MAXIMA_, quæ ſit ſegmentum maioris.
Etenim in prima figura angulum ex-
208[Figure 208]
hibente, in portionibus A B C, H O I,
quæ ſunt æquales, (eò quod 3345. h. baſes contingant eandem ſimilem con-
cẽtricam Hyperbolen interiorem) dia-
meter B D, quæ eſt axis dati anguli,
minor eſt diametro O F, cum ſit B D
ſemi-tranſuerſorum _MINIMA_. Et 4424. h. ſecunda, Hyperbolen repræſentante,
in portionibus item A B C, H O I, quę
ob eandem rationem æquales ſunt, dia-
meter B D, quæ eſt ſegmentum axis
Hyperbolæ, minor eſt diametro O F,
cum ſit B D ad O F, vt ſemi - axis per-
tingens ad B ex centro exterioris Hy-
perbole, A B C, ad ſemi-tranſuerſum
pertingens ad O ex eodem centro, vt
ſatis conſtat ex 44. huius, at ſemi-axis,
minor eſt ſemi-tranſuerſo, quare pa-
tet, & c. In tertia denique in portioni-
bus T L V, H O I, A B C interſe pariter æqualibus, diameter L K portionis
T L V, quæ eſt ex minori axe datæ Ellipſis, minor eſt diametro O F portionis
H O I, atque minor diametro B D portionis A B C, & ſic de ſingulis, quoniam
E K ad K L eſt vt E F ad F O, & vt E D ad D B, eſtque antecedens E K minor
qualibet alia antecedentium, cum ea ſit ſemi-tranſuerſorum _MINIMA_, & 55ibidem. D maior eſt ipſarum antecedentiũ, cum ſit ſemi-trãſuerſorum _MAXIMA_, qua-
re & K L erit _MINIMA_, & D B _MAXIMA_, & c. idemque dicetur de æqualibus
portionibus ſemi-Ellipſi maioribus. Verùm inter diametros æqualium por-
tionum eiuſdem Parabolæ non datur _MAXIMA_, cum omnes æquales ſint.
quæ ſunt æquales, (eò quod 3345. h. baſes contingant eandem ſimilem con-
cẽtricam Hyperbolen interiorem) dia-
meter B D, quæ eſt axis dati anguli,
minor eſt diametro O F, cum ſit B D
ſemi-tranſuerſorum _MINIMA_. Et 4424. h. ſecunda, Hyperbolen repræſentante,
in portionibus item A B C, H O I, quę
ob eandem rationem æquales ſunt, dia-
meter B D, quæ eſt ſegmentum axis
Hyperbolæ, minor eſt diametro O F,
cum ſit B D ad O F, vt ſemi - axis per-
tingens ad B ex centro exterioris Hy-
perbole, A B C, ad ſemi-tranſuerſum
pertingens ad O ex eodem centro, vt
ſatis conſtat ex 44. huius, at ſemi-axis,
minor eſt ſemi-tranſuerſo, quare pa-
tet, & c. In tertia denique in portioni-
bus T L V, H O I, A B C interſe pariter æqualibus, diameter L K portionis
T L V, quæ eſt ex minori axe datæ Ellipſis, minor eſt diametro O F portionis
H O I, atque minor diametro B D portionis A B C, & ſic de ſingulis, quoniam
E K ad K L eſt vt E F ad F O, & vt E D ad D B, eſtque antecedens E K minor
qualibet alia antecedentium, cum ea ſit ſemi-tranſuerſorum _MINIMA_, & 55ibidem. D maior eſt ipſarum antecedentiũ, cum ſit ſemi-trãſuerſorum _MAXIMA_, qua-
re & K L erit _MINIMA_, & D B _MAXIMA_, & c. idemque dicetur de æqualibus
portionibus ſemi-Ellipſi maioribus. Verùm inter diametros æqualium por-
tionum eiuſdem Parabolæ non datur _MAXIMA_, cum omnes æquales ſint.