252214NOUVEAU COURS
PROPOSITION VI.
Theoreme.
435.
Si l’on a un angle B A D, formé par une tangente &
par
11Figure 58. une corde A D, cet angle aura pour meſure la moitié de l’arc
A F D, compris entre la corde & la tangente.
11Figure 58. une corde A D, cet angle aura pour meſure la moitié de l’arc
A F D, compris entre la corde & la tangente.
Demonstration.
Tirez du centre E le rayon E A au point d’attouchement A,
qui ſera perpendiculaire ſur la tangente A B (art. 427), &
tirez du centre E la droite E G F perpendiculaire ſur A D,
qui la diviſera en deux également, auſſi-bien que l’arc A F D
(art. 423). Cela poſé, à cauſe du triangle rectangle A G E,
l’angle G A E, joint à l’angle A E G vaut un droit, & le même
angle G A E, joint à G A B vaut auſſi un droit: donc l’angle
G A B eſt égal à l’angle A E G; mais l’angle A E G étant au
centre du cercle, a pour meſure l’arc A F compris entre ſes
côtés, & moitié de l’arc A F D ſoutenu par la corde A D: donc
l’angle B A D formé par une tangente & par une corde, a pour
meſure la moitié de l’arc compris entre la corde & cette tan-
gente. C. Q. F. D.
qui ſera perpendiculaire ſur la tangente A B (art. 427), &
tirez du centre E la droite E G F perpendiculaire ſur A D,
qui la diviſera en deux également, auſſi-bien que l’arc A F D
(art. 423). Cela poſé, à cauſe du triangle rectangle A G E,
l’angle G A E, joint à l’angle A E G vaut un droit, & le même
angle G A E, joint à G A B vaut auſſi un droit: donc l’angle
G A B eſt égal à l’angle A E G; mais l’angle A E G étant au
centre du cercle, a pour meſure l’arc A F compris entre ſes
côtés, & moitié de l’arc A F D ſoutenu par la corde A D: donc
l’angle B A D formé par une tangente & par une corde, a pour
meſure la moitié de l’arc compris entre la corde & cette tan-
gente. C. Q. F. D.
PROPOSITION VII.
Theoreme.
436.
Un angle A E C qui a ſon ſommet placé au dedans du
22Figure 63. cercle dans un point quelconque E, différent du centre & des points
de la circonférence, a pour meſure la moitié de l’arc A C, ſur
lequel il eſt appuyé; plus la moitié de l’arc B D compris entre le
prolongement de ſes côtés A E, EC.
22Figure 63. cercle dans un point quelconque E, différent du centre & des points
de la circonférence, a pour meſure la moitié de l’arc A C, ſur
lequel il eſt appuyé; plus la moitié de l’arc B D compris entre le
prolongement de ſes côtés A E, EC.
Demonstration.
Soit tirée la droite B C du point B au point C.
L’angle A E C
étant extérieur au triangle B E C, eſt égal à la ſomme des an-
gles intérieurs B C E, C B E: mais ces mêmes angles ayant leur
ſommet à la circonférence, ont pour meſure la moitié de l’arc
compris entre leurs côtés; ſçavoir, l’angle C B E ou C B A, la
moitié de l’arc A C, & l’angle B C E ou B C D ſon égal, la
moitié de l’arc B D: donc l’angle A E C, qui eſt égal à
étant extérieur au triangle B E C, eſt égal à la ſomme des an-
gles intérieurs B C E, C B E: mais ces mêmes angles ayant leur
ſommet à la circonférence, ont pour meſure la moitié de l’arc
compris entre leurs côtés; ſçavoir, l’angle C B E ou C B A, la
moitié de l’arc A C, & l’angle B C E ou B C D ſon égal, la
moitié de l’arc B D: donc l’angle A E C, qui eſt égal à
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