253226DE ECHO.
De Echo obliqua.
QVemadmodum cùm in ſpeculum planum lineæ viſiuæ perpendiculariter accidunt, &
reflectuntur, ipfi
noſtram intuemur imaginem. cum verò obliquè ei occurrunt, non ipſi ſed alius quiſpiam noſtam ima-
ginem intuetur. pari ratione idem Echo accidit. porrò hactenus de Echo quæ normaliter reſona@
egimus, nunc nonnulla de ea, quæ ex obliquo repercuſſu, ab alio quam à ſonoro exaudiri ſolet.
noſtram intuemur imaginem. cum verò obliquè ei occurrunt, non ipſi ſed alius quiſpiam noſtam ima-
ginem intuetur. pari ratione idem Echo accidit. porrò hactenus de Echo quæ normaliter reſona@
egimus, nunc nonnulla de ea, quæ ex obliquo repercuſſu, ab alio quam à ſonoro exaudiri ſolet.
Echum ab alio, quam à ſonoro audiri, cum vox parieti oblique occurrit.
Theorema XII.
Theorema XII.
IN hac Echo præter ſonorum, neceſſarius eſt alius qui Echum exaudiat, vt in ſecunda figura.
ſit ſonorum
A. cuius in parietem D B E. oblique incidat, vti per lineam A B. quę faciens angulum A B D. deflectatur
ad audientem C. faciens angulum C B E. æqualem elteri A B D. iam experientia conſrat in tali caſu audien-
tem C. audire Echum ipſius A. A vero neutiquam. cuius ratio ſuperius tacta eſt, quoniã ſcilicet natura agit
per lineas breuiſſimas; omnium autem breuiſſimæ ſunt quæ faciunt prædictos angulos æquales, vti conſtat
per 1. Theor. huius. Diſtantia porrò ſonori à refiectente tantum eſſe oportet, vt binæ lineæ A B. B C. fi
mul non ſint maiores linea actionis.
A. cuius in parietem D B E. oblique incidat, vti per lineam A B. quę faciens angulum A B D. deflectatur
ad audientem C. faciens angulum C B E. æqualem elteri A B D. iam experientia conſrat in tali caſu audien-
tem C. audire Echum ipſius A. A vero neutiquam. cuius ratio ſuperius tacta eſt, quoniã ſcilicet natura agit
per lineas breuiſſimas; omnium autem breuiſſimæ ſunt quæ faciunt prædictos angulos æquales, vti conſtat
per 1. Theor. huius. Diſtantia porrò ſonori à refiectente tantum eſſe oportet, vt binæ lineæ A B. B C. fi
mul non ſint maiores linea actionis.
Conſectarium.
HInc ſequitur Echum audiri poſſe ab audientibus in orbem ſitis, ſi enim adeo magnus ſit paries, vt ab eo
reflexiones fieri poſſint circumquaque, ideſt, a dextris, & à ſiniſtris, ſupernè, & infernè; omnes autem
reflexionum anguli ſint inuicem æquales, manifeſtum eſt omnia puncta incidentie fore in peripheria circu-
134[Figure 134]
li deſcripta in pariete, quare linea omnes
reflexę, cum reflectantur ad conſimiles an-
gulos, erunt omnes in ſuperficie conica
reflexa, cuius baſis erit circulus, in cuius
circuli peripheria auditores poſiti omnes
Echum exaudient. porrò ſi hæc fuſius ex-
plicare velim, intelligenda eſſet prius py-
ramis incidentiæ, more opticorum, cuius
vertex eſſet in A. figuræ, baſis verò in pa-
riete E B D. quæ baſis eſſet circulus cuius
centrum D. circumferentia verò per B E.
tranſiret, ex qua circumferentia reflecte-
rentur omnes lineæ efficientes reliquann
pyramidem reflexionis; cuius baſis eſſet
orbis, in cuius peripheria auditores poſi-
ti varias Echus exaudirent. quæ omnia eſſent eodem modo demonſtranda, quo demonſtrantur in tracta-
tu de figura Iridis. Sed hæc fortè nimis breuiter.
reflexiones fieri poſſint circumquaque, ideſt, a dextris, & à ſiniſtris, ſupernè, & infernè; omnes autem
reflexionum anguli ſint inuicem æquales, manifeſtum eſt omnia puncta incidentie fore in peripheria circu-
reflexę, cum reflectantur ad conſimiles an-
gulos, erunt omnes in ſuperficie conica
reflexa, cuius baſis erit circulus, in cuius
circuli peripheria auditores poſiti omnes
Echum exaudient. porrò ſi hæc fuſius ex-
plicare velim, intelligenda eſſet prius py-
ramis incidentiæ, more opticorum, cuius
vertex eſſet in A. figuræ, baſis verò in pa-
riete E B D. quæ baſis eſſet circulus cuius
centrum D. circumferentia verò per B E.
tranſiret, ex qua circumferentia reflecte-
rentur omnes lineæ efficientes reliquann
pyramidem reflexionis; cuius baſis eſſet
orbis, in cuius peripheria auditores poſi-
ti varias Echus exaudirent. quæ omnia eſſent eodem modo demonſtranda, quo demonſtrantur in tracta-
tu de figura Iridis. Sed hæc fortè nimis breuiter.
Echum ſecundariam manifeſtare. Theorema XIII.
SInt exempli gratia, duo reflectentia C S.
A B.
ab inuicem diſtantia ſaltem 25.
paſſus Geometricos, inui-
cemq; non omnino paralella, ſed ad partes C A. modicum diuergentia. ſitq; linea actiuitatis paulo maior
quam tripla prædictæ diſtantiæ, v. g. paſſuum 80. ſonorum ſit S. cuius linea prima ſonora S B. feratur in pa-
135[Figure 135]
rietem A B.
recta.
reflectetur igitur ad S.
ſonorum, ex demonſtra-
tis, eique Echum reſonabit. rurſus conſidero aliam lineam S I. quæ
obliquè parieti A I B. occurrat, quare reflectetur vltra in alterũ pa-
rietem in C. eritq; I C. vnde iterum reflecti poterit ad A. vbi ſit au-
ditor, per lineã C A. quare ab audiente A. exaudiri poterit: eſt enim
tota linea S I C A. 75. ex hypoth eſi paulò minor tota linea actionis
80. igitur A. exaudiet vocem ſonori S. ei ſecũdò reflexam ex C. erit
tamen Echo iſthæc diuerſa ab ea, quam percipit ſonorum S. imò illa
tardior in ratione ſeſquialtera, nam eius diſtantia à ſonoro conſtat
tribus lineis S I. I C. C A. diſlantia autem per quam recurrit Echo ad ipſum ſonorum conſtat tantum dua-
bus S B. B S. vnde patet propoſitum. eodem modo Echum tertiariam in ratione dupla, & c. ſimiles faci-
lè demonſtrabimus
cemq; non omnino paralella, ſed ad partes C A. modicum diuergentia. ſitq; linea actiuitatis paulo maior
quam tripla prædictæ diſtantiæ, v. g. paſſuum 80. ſonorum ſit S. cuius linea prima ſonora S B. feratur in pa-
tis, eique Echum reſonabit. rurſus conſidero aliam lineam S I. quæ
obliquè parieti A I B. occurrat, quare reflectetur vltra in alterũ pa-
rietem in C. eritq; I C. vnde iterum reflecti poterit ad A. vbi ſit au-
ditor, per lineã C A. quare ab audiente A. exaudiri poterit: eſt enim
tota linea S I C A. 75. ex hypoth eſi paulò minor tota linea actionis
80. igitur A. exaudiet vocem ſonori S. ei ſecũdò reflexam ex C. erit
tamen Echo iſthæc diuerſa ab ea, quam percipit ſonorum S. imò illa
tardior in ratione ſeſquialtera, nam eius diſtantia à ſonoro conſtat
tribus lineis S I. I C. C A. diſlantia autem per quam recurrit Echo ad ipſum ſonorum conſtat tantum dua-
bus S B. B S. vnde patet propoſitum. eodem modo Echum tertiariam in ratione dupla, & c. ſimiles faci-
lè demonſtrabimus