Viviani, Vincenzo, De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

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            plano baſis Coni, vel Cylindri A C efficiens communem ſectionem G A D.
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            <s xml:id="echoid-s7050" xml:space="preserve">Dico ipſum planum G D K H, licet in infinitum extendatur, in vnico tantùm
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            latere B A ſuperficiem Conicam, vel Cylindricam contingere, ac propterea
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            hanc totam cadere infra planum contingens.</s>
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            <s xml:id="echoid-s7052" xml:space="preserve">Quoniam cum axis Coni, vel Cylindrirecti ſit perpendicularis plano baſis,
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            erit planum per axem B A C rectum baſi A C, ſiue planum baſis A C rectum
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            plano per axem A B C, cui rectum quoque poſitum fuit planum per B A, A D
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            ductum, quare G A D communis planorum ſectio eidem plano per axem erit
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            perpendicularis, vnde angulus D A C rectus erit, ſed eſt C A diameter
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              Elem.</note>
            culi A C, quare G A D circuli peripheriam continget, ac tota cadet extra co-
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            nicam, vel cylindricam ſuperſiciem.</s>
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            <s xml:id="echoid-s7054" xml:space="preserve">Iam per B axis verticem concipiatur ductum pla-
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            num S T baſi A C ęquidiſtans, quod communem
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            ſectionem faciet cum plano G K rectam Q B R ipſi
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            G A D parallelam, abſcindetque de plano G
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            vtrinque in infinitum extenſo, partem Q R K H,
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            quæ tota cadet ſupra planum S T ad oppoſitas par-
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            tes conicæ, vel cylindricæ ſuperficiei B A C (cum
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            hæc tota cadat inter æquidiſtantia plana S T, A C,
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            vt ſatis conſtat,) & </s>
            <s xml:id="echoid-s7055" xml:space="preserve">partem Q R D G, quæ tota
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            erit ad partes eiuſdem ſuperſiciei. </s>
            <s xml:id="echoid-s7056" xml:space="preserve">Sumatur ergo in
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            plano Q R D G extra lineam B A, inter æquidiſtã-
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            tes Q R, G D quodlibet punctum E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7057" xml:space="preserve">iuncta B E
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            producatur: </s>
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            plano in quo ſunt B A, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s7061" xml:space="preserve">alteram parallelarum ſecet in B) conueniat
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            in F, & </s>
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            ta extra eandem, quare punctum E erit extra ipſam ſuperficiem, & </s>
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              primę pri-
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              mi Conic.</note>
            quolibet alio puncto plani G R, quod ſit extra latus B A, quapropter planum
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            G R ſuperficiem dati ſolidi contingit per rectam B A, ac ideo ipſa ſuperficies
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            cadit tota ad alteram partem plani G R. </s>
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            ſecans Conum, vel Cylindrum, quod ſit baſi A C parallelum, ipſum in
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            ſolidi ſuperficie circuli peripheriam deſcribet, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7068" xml:space="preserve">in plano per axem
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            ſeu diametrum N P, quæ ipſi A C æ quidiſtabit, in plano verò Q D
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            M N O, quæ item rectæ G A D erit parallela (cum ſint communes ſectiones
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            æquidiſtantium planorum cum altero plano) eritque angulus O N P
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            angulo D A C, ſiue rectus, (cum ſuperiùs demonſtratum ſit ipſum D A C
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            rectum eſſe) hoc eſt recta M N O peripheriam N P continget in N, & </s>
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            que parte cadet extra ſolidi ſuperficiem, & </s>
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            in plano B D ipſi G D æquidiſtante: </s>
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            tus B A ductum fuit rectum ad planum A B C per axem ductum, ſolidi ſuper-
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            ficiem contingit tantùm per latus B A: </s>
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            ram partem plani G R. </s>
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