254216NOUVEAU COURS
PROPOSITION IX.
Theoreme.
439.
Si l’on a deux droites quelconques A B, C D, qui ſe cou-
11Figure 63. pent au dedans d’un cercle dans un point E, je dis que le rectangle
compris ſous les parties A E & E B de l’une, eſt égal au rectangle
compris ſous les parties D E & E C de l’autre.
11Figure 63. pent au dedans d’un cercle dans un point E, je dis que le rectangle
compris ſous les parties A E & E B de l’une, eſt égal au rectangle
compris ſous les parties D E & E C de l’autre.
Demonstration.
Soient menées les cordes A C &
D B;
conſidérez que les
triangles A C E & D B E ſont ſemblables, ayant les angles
égaux en E, puiſqu’ils ſont oppoſés au ſommet, & que de plus
l’angle en C eſt égal à l’angle en B, puiſque chacun d’eux eſt
appuyé ſur le même arc: donc les côtés oppoſés aux angles
égaux ſeront proportionnels, & donneront A E: E D: : E C: EB
(art. 402): donc en prenant le produit des extrêmes & des
moyens, on aura A E x E B = E D x E C. C. Q. F. D.
triangles A C E & D B E ſont ſemblables, ayant les angles
égaux en E, puiſqu’ils ſont oppoſés au ſommet, & que de plus
l’angle en C eſt égal à l’angle en B, puiſque chacun d’eux eſt
appuyé ſur le même arc: donc les côtés oppoſés aux angles
égaux ſeront proportionnels, & donneront A E: E D: : E C: EB
(art. 402): donc en prenant le produit des extrêmes & des
moyens, on aura A E x E B = E D x E C. C. Q. F. D.
PROPOSITION X.
Theoreme.
440.
Si du point A, pris au dehors d’un cercle ſur le même
22Figure 64. plan, on mene deux lignes droites A B, A C qui aillent ſe terminer
à la partie concave de la circonférence; je dis que le rectangle com-
pris ſous une ſécante entiere A B, & ſa partie A D extérieure au
cercle, eſt égal au rectangle compris ſous l’autre ſecante entiere A C,
& ſa partie extérieure A E.
22Figure 64. plan, on mene deux lignes droites A B, A C qui aillent ſe terminer
à la partie concave de la circonférence; je dis que le rectangle com-
pris ſous une ſécante entiere A B, & ſa partie A D extérieure au
cercle, eſt égal au rectangle compris ſous l’autre ſecante entiere A C,
& ſa partie extérieure A E.
Demonstration.
Si l’on tire les lignes B E &
C D, on aura deux triangles
ſemblables A B E & A C D: car l’angle A leur eſt commun,
& les angles B & C ont chacun pour meſure la moitié de l’arc
D E (art. 429): donc les côtés oppoſés aux angles égaux ſeront
proportionnels (art. 403), & donneront A B: A C: : A E: A D:
par conſéquent en prenant le produit des extrêmes & des
moyens, on aura A B x A D = A C x A E. C. Q. F. D.
ſemblables A B E & A C D: car l’angle A leur eſt commun,
& les angles B & C ont chacun pour meſure la moitié de l’arc
D E (art. 429): donc les côtés oppoſés aux angles égaux ſeront
proportionnels (art. 403), & donneront A B: A C: : A E: A D:
par conſéquent en prenant le produit des extrêmes & des
moyens, on aura A B x A D = A C x A E. C. Q. F. D.