Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
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          <head xml:id="echoid-head477" xml:space="preserve">PROPOSITION XI.</head>
          <head xml:id="echoid-head478" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7432" xml:space="preserve">441. </s>
            <s xml:id="echoid-s7433" xml:space="preserve">Si d’un point B quelconque de la circonférence A B C, on
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              <note position="right" xlink:label="note-0255-01" xlink:href="note-0255-01a" xml:space="preserve">Figure 65.</note>
            abaiſſe une perpendiculaire B D ſur le diametre A C; </s>
            <s xml:id="echoid-s7434" xml:space="preserve">je dis que le
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            quarré de cette perpendiculaire ſera égal au rectangle des parties
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            A D, D C du diametre.</s>
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          <head xml:id="echoid-head479" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7436" xml:space="preserve">Soient tirées les droites A B, B C du point B aux extrê-
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            mités du diametre A C, le triangle A B C ſera rectangle en B,
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            puiſque l’angle A B C eſt appuyé ſur la demi-circonférence
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            (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s7437" xml:space="preserve">430), & </s>
            <s xml:id="echoid-s7438" xml:space="preserve">ſera partagé en deux autres triangles A B D,
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            B D C auſſi rectangles, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7439" xml:space="preserve">qui lui ſeront ſemblables (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s7440" xml:space="preserve">406).
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            <s xml:id="echoid-s7441" xml:space="preserve">Comparant ces deux triangles ſemblables, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7442" xml:space="preserve">prenant les côtés
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            homologues, on aura A D: </s>
            <s xml:id="echoid-s7443" xml:space="preserve">B D:</s>
            <s xml:id="echoid-s7444" xml:space="preserve">: B D: </s>
            <s xml:id="echoid-s7445" xml:space="preserve">D C: </s>
            <s xml:id="echoid-s7446" xml:space="preserve">donc en pre-
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            nant le produit des extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s7447" xml:space="preserve">celui des moyens, A D x D C
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            = B D
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s7448" xml:space="preserve">C.</s>
            <s xml:id="echoid-s7449" xml:space="preserve">Q.</s>
            <s xml:id="echoid-s7450" xml:space="preserve">F.</s>
            <s xml:id="echoid-s7451" xml:space="preserve">D.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head480" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7453" xml:space="preserve">442. </s>
            <s xml:id="echoid-s7454" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, qu’à quelque point du dia-
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            metre qu’on éleve une perpendiculaire, elle eſt toujours
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            moyenne proportionnelle entre les deux parties du même dia-
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            metre; </s>
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            <s xml:id="echoid-s7456" xml:space="preserve">c’eſt ce que nous appellerons dans laſuite, la pro-
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            priété principale du cercle, de laquelle on déduit ſon équation.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head481" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7458" xml:space="preserve">443. </s>
            <s xml:id="echoid-s7459" xml:space="preserve">Il ſuit auſſi de la démonſtration précédente, qu’une
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            corde quelconque A B eſt moyenne proportionnelle entre le
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            diametre entier A C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7460" xml:space="preserve">la partie compriſe entre l’origine de
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            cette corde & </s>
            <s xml:id="echoid-s7461" xml:space="preserve">la perpendiculaire B D, abaiſſée de ſon extrê-
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            mité: </s>
            <s xml:id="echoid-s7462" xml:space="preserve">car le triangle rectangle B D A eſt ſemblable au grand
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            triangle C B A, puiſqu’ils ont un angle commun en A, outre
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            l’angle droit: </s>
            <s xml:id="echoid-s7463" xml:space="preserve">donc en comparant les côtés homologues, on
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            aura A C: </s>
            <s xml:id="echoid-s7464" xml:space="preserve">A B:</s>
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            <s xml:id="echoid-s7466" xml:space="preserve">A D: </s>
            <s xml:id="echoid-s7467" xml:space="preserve">donc A D x A C = A B
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s7468" xml:space="preserve">On
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            démontreroit de même que B C eſt moyenne proportionnelle
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            entre A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s7469" xml:space="preserve">C D.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head482" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7471" xml:space="preserve">444. </s>
            <s xml:id="echoid-s7472" xml:space="preserve">On auroit pu déduire cette derniere propoſition de </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
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