25672
THEOR. XXXIV. PROP. LV.
Si rectum Conoides Parabolicum, vel Hyperbolicum, aut Sphę-
ra, aut Sphæroides rectum plano per axem ſecetur, & communem
ſectionem plani ſecantis cum ſolidi ſuperficie quædam recta linea
in puncto contingat, per quam ductum ſit aliud planum, quod re-
ctum ſit ei per axem ducto: huiuſmodi planum in prædicto tantùm
puncto ſolidi ſuperficiem continget, ipſaque ſuperficies cadet tota
ad alteram partem plani contingentis.
ra, aut Sphæroides rectum plano per axem ſecetur, & communem
ſectionem plani ſecantis cum ſolidi ſuperficie quædam recta linea
in puncto contingat, per quam ductum ſit aliud planum, quod re-
ctum ſit ei per axem ducto: huiuſmodi planum in prædicto tantùm
puncto ſolidi ſuperficiem continget, ipſaque ſuperficies cadet tota
ad alteram partem plani contingentis.
ESto rectum Conoides Parabolicum, vel Hyperbolicum, vt in prima fi-
gura; vel Sphæra, aut Sphæroides rectum, vt in ſecunda, plano per
axem B D ſectum efficiente in ſolidi ſuperficie ſectionem A B C, (quæ erit
genitrix datiſolidi) & per punctum E in ipſa ſumptum, ſit ei contingens 11ex com-
ment. Cõ.
mand. in
lib. Arch.
de Conoi.
& Sphær. nea F E G, per quam concipiatur duci planum H I, quod ſit rectum plano
per axem A B C: dico huiuſmodi planum H I in ipſo tantùm puncto E con-
uexam ſolidi ſuperficiem contingere, atque hanc totam cadere infra pla-
num H I.
gura; vel Sphæra, aut Sphæroides rectum, vt in ſecunda, plano per
axem B D ſectum efficiente in ſolidi ſuperficie ſectionem A B C, (quæ erit
genitrix datiſolidi) & per punctum E in ipſa ſumptum, ſit ei contingens 11ex com-
ment. Cõ.
mand. in
lib. Arch.
de Conoi.
& Sphær. nea F E G, per quam concipiatur duci planum H I, quod ſit rectum plano
per axem A B C: dico huiuſmodi planum H I in ipſo tantùm puncto E con-
uexam ſolidi ſuperficiem contingere, atque hanc totam cadere infra pla-
num H I.
Cum enim recta F E G ſe-
212[Figure 212]
ctionem A B C cõtingat, pro-
ducta conueniet cum axe 2224. 25.
pr. conic. ctionis B D ad partes verticis
B; qua propter ſi concipiatur
planum A B C denuò conuer-
ti circa axim B D, patet ſectio-
nem A B C, dati ſolidi, & cõ-
tingentem F E G, coni ſuper-
ficiem deſcribere, quæ conue-
xam ſolidi ſuperficiem per cir-
culi tantùm peripheriam à pũ-
cto E deſcriptam continget
(cum punctum E ſit tum in contingente, tum in ipſa ſectione, & in reuolu-
tione peripheriam circuli deſignet, ac reliqua puncta rectæ F G ſint extra
ſectionem A B C.) Et quoniam planum H I per contingentem F G du-
ctum, poſitum fuit rectum ad planum per axem A B C, quod eſt idem, ac
planum per axem coni â latere F G deſcripti, ergo planum H I ſecundùm
latus tantùm F G conicam ſuperficiem continget, ſed latus F G 3353. h. ſolidi ſuperficiem contingit tantùm in puncto E, quare planum H I in vnico
puncto E ſolidi ſuperficiem contingit, ac ideò hæc cadit tota infra planum
H I. Quod probandum erat.
ducta conueniet cum axe 2224. 25.
pr. conic. ctionis B D ad partes verticis
B; qua propter ſi concipiatur
planum A B C denuò conuer-
ti circa axim B D, patet ſectio-
nem A B C, dati ſolidi, & cõ-
tingentem F E G, coni ſuper-
ficiem deſcribere, quæ conue-
xam ſolidi ſuperficiem per cir-
culi tantùm peripheriam à pũ-
cto E deſcriptam continget
(cum punctum E ſit tum in contingente, tum in ipſa ſectione, & in reuolu-
tione peripheriam circuli deſignet, ac reliqua puncta rectæ F G ſint extra
ſectionem A B C.) Et quoniam planum H I per contingentem F G du-
ctum, poſitum fuit rectum ad planum per axem A B C, quod eſt idem, ac
planum per axem coni â latere F G deſcripti, ergo planum H I ſecundùm
latus tantùm F G conicam ſuperficiem continget, ſed latus F G 3353. h. ſolidi ſuperficiem contingit tantùm in puncto E, quare planum H I in vnico
puncto E ſolidi ſuperficiem contingit, ac ideò hæc cadit tota infra planum
H I. Quod probandum erat.