Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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          <head xml:id="echoid-head488" xml:space="preserve">PROPOSITION XIII.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7506" xml:space="preserve">447. </s>
            <s xml:id="echoid-s7507" xml:space="preserve">Si d’un point B hors d’un cercle, on mene une tangente BA,
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              <note position="right" xlink:label="note-0257-01" xlink:href="note-0257-01a" xml:space="preserve">Figure 67.</note>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s7508" xml:space="preserve">une ſécante B C, je dis que le quarré de la tangente A B eſt égal
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            au rectangle, compris ſous la ſécante entiere BC, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7509" xml:space="preserve">ſa partie ex-
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            térieure B D.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7511" xml:space="preserve">Soient menées les cordes A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s7512" xml:space="preserve">A D du point de contin-
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            gence A, aux points C, D, où la ſécante BC rencontre le cer-
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            cle. </s>
            <s xml:id="echoid-s7513" xml:space="preserve">Les triangles C A B, A D B ſeront ſemblables, car ils ont
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            un angle commun en B; </s>
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            <s xml:id="echoid-s7515" xml:space="preserve">de plus, l’angle A C B, formé par
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            la corde A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s7516" xml:space="preserve">la ſécante C B, eſt égal à l’angle B A D, formé
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            par la tangente A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s7517" xml:space="preserve">la corde A D, puiſqu’ils ont chacun
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            pour meſure la moitié de l’arc A D, compris entre leurs côtés
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            (art. </s>
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            <s xml:id="echoid-s7520" xml:space="preserve">donc ces triangles ſont ſemblables (art. </s>
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            <s xml:id="echoid-s7523" xml:space="preserve">par conſéquent les côtés homologues ſont proportionnels,
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            & </s>
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            <s xml:id="echoid-s7525" xml:space="preserve">A B :</s>
            <s xml:id="echoid-s7526" xml:space="preserve">: A B : </s>
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            <s xml:id="echoid-s7528" xml:space="preserve">donc A B
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            = B C x B D. </s>
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            C. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7534" xml:space="preserve">448. </s>
            <s xml:id="echoid-s7535" xml:space="preserve">Il ſuit delà, que ſi deux tangentes A B, B F ſe rencon-
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            trent dans un point A, les parties A B, B F de ces tangentes,
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            priſes depuis le point de rencontre juſqu’aux points de con-
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            tact, ſont égales entr’elles: </s>
            <s xml:id="echoid-s7536" xml:space="preserve">car on démontrera de même que
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            pour la tangente A B, que l’on auroit B F
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            = B D x B C:
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            <s xml:id="echoid-s7537" xml:space="preserve">donc puiſque A B
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            = B C x B D, on aura A B
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            = B F
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            , & </s>
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            par conſéquent A B = B F.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s7540" xml:space="preserve">Il eſt à remarquer, que l’on auroit pu déduire cette propo-
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            ſition, immédiatement de la dixieme: </s>
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            que la ſécante A B tourne au tour du point A comme d’une char-
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            niere, on verra que les points B, D s’approchant continuelle-
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            ment l’un de l’autre, ſe confondront enfin, lorſque la ligne
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            A B ſera devenue tangente dans un ſeul point, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7542" xml:space="preserve">alors le rec-
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            tangle A B x A D deviendra le quarré de la même tangente,
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            qui ſera égal au produit de la ſécante entiere A C par ſa partie
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            extérieure A E.</s>
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