Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
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          <head xml:id="echoid-head492" xml:space="preserve">PROPOSITION XIV.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7544" xml:space="preserve">449. </s>
            <s xml:id="echoid-s7545" xml:space="preserve">Si l’on a une tangente C D perpendiculaire à l’extrêmité
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              <note position="left" xlink:label="note-0258-01" xlink:href="note-0258-01a" xml:space="preserve">Figure 68.</note>
            d’un diametre A B, je dis que ſi l’on tire autant de lignes qu’on
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            voudra du point A à la tangente, telles que A C, A D, le quarré
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            du diamettre A B ſera égal au produit de cette ligne A C par la
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            partie intérieure A E.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7547" xml:space="preserve">Soit menée la droite B E de l’extrêmité inférieure du dia-
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            metre au point E, où la droite A C coupe le cercle: </s>
            <s xml:id="echoid-s7548" xml:space="preserve">on aura
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            deux triangles rectangles ſemblables A B C, A E B: </s>
            <s xml:id="echoid-s7549" xml:space="preserve">car le pre-
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            mier A B C eſt rectangle en B, à cauſe de la tangente A D, qui
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            eſt perpendiculaire au diametre A B, le ſecond A E B eſt rec-
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            tangle en E, puiſque cet angle eſt appuyé ſur le diametre; </s>
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            plus, ces triangles ont un angle commun en A: </s>
            <s xml:id="echoid-s7551" xml:space="preserve">donc ils ſont
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            ſemblables (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s7552" xml:space="preserve">402), & </s>
            <s xml:id="echoid-s7553" xml:space="preserve">les côtés homologues nous donnent
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            A C : </s>
            <s xml:id="echoid-s7554" xml:space="preserve">A B :</s>
            <s xml:id="echoid-s7555" xml:space="preserve">: A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s7556" xml:space="preserve">A E; </s>
            <s xml:id="echoid-s7557" xml:space="preserve">donc A B
              <emph style="sub">2</emph>
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            <s xml:id="echoid-s7558" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Définition</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7563" xml:space="preserve">450. </s>
            <s xml:id="echoid-s7564" xml:space="preserve">L’on dit qu’une ligne eſt diviſée en moyenne & </s>
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            trême raiſon, lorſque la ligne entiere eſt à la plus grande par-
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            tie; </s>
            <s xml:id="echoid-s7566" xml:space="preserve">comme la même plus grande partie eſt à la plus petite:
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          <head xml:id="echoid-head496" xml:space="preserve">PROPOSITION XV.</head>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s7571" xml:space="preserve">Diviſer une ligne donnée A B en moyenne & </s>
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            ſon, c’eſt-à-dire de maniere que l’on ait A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s7573" xml:space="preserve">A F :</s>
            <s xml:id="echoid-s7574" xml:space="preserve">: A F : </s>
            <s xml:id="echoid-s7575" xml:space="preserve">F B.</s>
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            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7577" xml:space="preserve">A l’extrêmité B de la ligne donnée A B, ſoit élevée la per-
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            pendiculaire B D, égale à la moitié de la même ligne A B: </s>
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            point D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7579" xml:space="preserve">de l’intervale ou rayon B D, ſoit décrit un cercle
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            E B C, enſuite par le point A & </s>
            <s xml:id="echoid-s7580" xml:space="preserve">le centre D, ſoit menée la ſé-
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            cante A C: </s>
            <s xml:id="echoid-s7581" xml:space="preserve">enfin ſoit priſe A F égale à la partie extérieure A E
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            de la ſécante A C; </s>
            <s xml:id="echoid-s7582" xml:space="preserve">je dis que le point F diviſe la ligne A B en
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            moyenne & </s>
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            l’on a A B : </s>
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