260246HYDRODYNAMICÆ
§.
6.
Exiſtimo autem non poſſe vorticem in ſtatu ſuo per tempus aliquod
notabile permanere, ſi vires centrifugæ partium æqualium in fluido homoge-
neo creſcant ab axe verſus peripheriam: hoc enim ſi eſſet, cum nihil ſit, quod
partium axi viciniorum vim centrifugam ſufficienter coërceat, fieret utique, ut
partes illæ viciniores perpetuo ab ax@ recederent, remotioresque ad illum
propellerent, neque unquam in hoc ſtatu æquilibrium aut ſtatus durationis
obtineri poſſet. Apparet inde quantitatem hanc {2gV/y} (quæ nempe in fluidis
homogeneis vim centrifugam partium æqualium exprimit) aut una creſcere
cum γ aut ſaltem non decreſcere, atque ſic ſi rurſus ad ſpecialem hypotheſin
antea factam (2V = fye) deſcendamus, non poterit e eſſe minor unitate. Igi-
tur in omnibus vorticibus, de quibus hic ſermo eſt, ad ſtatum durationis re-
ductis, ſuperficies nunquam convexa erit, ut in figura 66, ſed ſemper aut con-
cava, ut in figura 65. aut conica: & quia e vel major eſt unitate vel eidem æqua-
lis, aliter fieri non poteſt, quin velocitates aut æquali aut majori ratione cre-
ſcant cum radicibus diſtantiarum ab axe. Hæc cum ita mecum perpendo, non
intelligo quemadmodum Newtonus fingere ſibi potuerit duos vortices fluidi
ubique homogenei ad ſtatum perpetuæ durationis reductos, in quorum altero
tempora periodica partium ſint ut earum diſtantiæ ab axe cylindri, in altero au-
tem ut quadrata diſtantiarum à centro ſphæræ: Nam in horum vorticum altero
velocitates ubique eſſent æquales, & in altero plane decreſcerent ab axe ver-
ſus peripheriam.
notabile permanere, ſi vires centrifugæ partium æqualium in fluido homoge-
neo creſcant ab axe verſus peripheriam: hoc enim ſi eſſet, cum nihil ſit, quod
partium axi viciniorum vim centrifugam ſufficienter coërceat, fieret utique, ut
partes illæ viciniores perpetuo ab ax@ recederent, remotioresque ad illum
propellerent, neque unquam in hoc ſtatu æquilibrium aut ſtatus durationis
obtineri poſſet. Apparet inde quantitatem hanc {2gV/y} (quæ nempe in fluidis
homogeneis vim centrifugam partium æqualium exprimit) aut una creſcere
cum γ aut ſaltem non decreſcere, atque ſic ſi rurſus ad ſpecialem hypotheſin
antea factam (2V = fye) deſcendamus, non poterit e eſſe minor unitate. Igi-
tur in omnibus vorticibus, de quibus hic ſermo eſt, ad ſtatum durationis re-
ductis, ſuperficies nunquam convexa erit, ut in figura 66, ſed ſemper aut con-
cava, ut in figura 65. aut conica: & quia e vel major eſt unitate vel eidem æqua-
lis, aliter fieri non poteſt, quin velocitates aut æquali aut majori ratione cre-
ſcant cum radicibus diſtantiarum ab axe. Hæc cum ita mecum perpendo, non
intelligo quemadmodum Newtonus fingere ſibi potuerit duos vortices fluidi
ubique homogenei ad ſtatum perpetuæ durationis reductos, in quorum altero
tempora periodica partium ſint ut earum diſtantiæ ab axe cylindri, in altero au-
tem ut quadrata diſtantiarum à centro ſphæræ: Nam in horum vorticum altero
velocitates ubique eſſent æquales, & in altero plane decreſcerent ab axe ver-
ſus peripheriam.
Magis veroſimile eſt, in pleriſque vorticibus, qui ſtatum perduratio-
nis jam attigerint, fluidi ſive homogenei ſive heterogenei partium ſingularum
tempora periodica eadem fore, quaſi totus cylindrus ſolidus fuerit, partes au-
tem quæ ſint ſpecifice graviores circumferentiæ, viciniores futuras eſſe. In hoc
caſu fit v proportionale ipſi y & V proportionale ejusdem quadrato, curvaque
E O F erit parabola Apolloniana, cujus vertex in O & cujus axis ſit O G.
nis jam attigerint, fluidi ſive homogenei ſive heterogenei partium ſingularum
tempora periodica eadem fore, quaſi totus cylindrus ſolidus fuerit, partes au-
tem quæ ſint ſpecifice graviores circumferentiæ, viciniores futuras eſſe. In hoc
caſu fit v proportionale ipſi y & V proportionale ejusdem quadrato, curvaque
E O F erit parabola Apolloniana, cujus vertex in O & cujus axis ſit O G.
Præſertim hæc ita proxime fore præſumo, ſi vortex generetur à rota-
tione vaſis cylindrici circa axem H G, vel etiam ab agitatione uniformi baculi
juxta latera vaſis, cujuſmodi vorticum phænomena expoſuit D. Saulmon i@
Comm. Acad. Reg. ſc. Pariſ. a. 1716.
tione vaſis cylindrici circa axem H G, vel etiam ab agitatione uniformi baculi
juxta latera vaſis, cujuſmodi vorticum phænomena expoſuit D. Saulmon i@
Comm. Acad. Reg. ſc. Pariſ. a. 1716.
§.
7.
Preſſiones quas diverſæ cylindri A B C D partes à fluido