261245LIBER SECVNDVS.
parallela agatur F K, communis videlicet ſectio Verticalis circuli, &
plani horologij, ſecans latera
triangulorum per axẽ in G, H, I, K, & c. vt ſint diametri conicarũ ſectionum G K, H K, I K, & c.
Si igitur puncta G, H, I, K, in lineam Verticalem A D, horologij transferantur ex A, infra hori-
zontalem lineam, & circa Verticalem lineam deſcribantur, per propoſ. 8. ſuperioris lib. dictæ ſe-
ctiones conicæ tranſeuntes per puncta G, H, I, K, (quæ quidem conicæ ſectiones hyperbolæ ſunt,
ex propoſ. 6. antecedentis lib. cum Meridianus, cui planum horologij æquidiſtat, per polos paral-
lelorum Horizontis deſcriptus ipſos omnes ſecet.) & ſemper à linea horizontali eo magis recedẽ
tes, quo longius productæ fuerint ex vtraque parte Verticalis lineæ A D, deſcripti erunt paralleli
Horizontis. quod eſt propoſitum.
1110triangulorum per axẽ in G, H, I, K, & c. vt ſint diametri conicarũ ſectionum G K, H K, I K, & c.
Si igitur puncta G, H, I, K, in lineam Verticalem A D, horologij transferantur ex A, infra hori-
zontalem lineam, & circa Verticalem lineam deſcribantur, per propoſ. 8. ſuperioris lib. dictæ ſe-
ctiones conicæ tranſeuntes per puncta G, H, I, K, (quæ quidem conicæ ſectiones hyperbolæ ſunt,
ex propoſ. 6. antecedentis lib. cum Meridianus, cui planum horologij æquidiſtat, per polos paral-
lelorum Horizontis deſcriptus ipſos omnes ſecet.) & ſemper à linea horizontali eo magis recedẽ
tes, quo longius productæ fuerint ex vtraque parte Verticalis lineæ A D, deſcripti erunt paralleli
Horizontis. quod eſt propoſitum.
ALITER Deſcripto quadrante A B C, cuiuſcunque magnitudinis, diuiſoq́ue in 90.
grad.
22A@ia deſcriptio
pa@allelorũ Ho
rizontis in eo-
dem horologio
Meridiano. vel in pauciores partes pro numero parallelorum deſcribendorum, emittantur ex centro A, per
puncta diuiſionum rectæ lineæ, quæ reſpon-
184[Figure 184]
debunt radiis parallelorũ Horizontis in qua
drante E C D, præcedentis figuræ contentis;
initio ſumpto à recta A B, ita vt radius proxi
mus rectæ A B, ſit paralleli Horizontis grad.
15. ſequens, 30, & c. vt numeri appoſiti indi-
cant. Deinde ex figura præcedentis propoſi-
ſitionis ſumantur interualla inter centrum
3320 F, & puncta, quibus Verticales lineæ horizon
talem lineam interſecant, eaque ex A, hu-
ius figuræ in rectam A B, tranferantur, aſcri-
ptis numeris Verticalium linearum prope
puncta, quæ translata interualla in recta A B,
terminant, atq; per hæc puncta agantur ipſi
A C, parallelæ. Quod facile fiet, ſi ipſi A B, pa
rallela ducatur G H, & in hanc puncta lineæ
A B, transferantur, & c. Exempli gratia, ex fi-
gura pręcedentis propoſ. interuallum E L,
transferatur in rectam A B, huius figuræ
4430 vſquead punctũ D, apponendo numerũ 60.
& per D, ipſi A C, parallella agatur D E, & c.
22A@ia deſcriptio
pa@allelorũ Ho
rizontis in eo-
dem horologio
Meridiano. vel in pauciores partes pro numero parallelorum deſcribendorum, emittantur ex centro A, per
puncta diuiſionum rectæ lineæ, quæ reſpon-
drante E C D, præcedentis figuræ contentis;
initio ſumpto à recta A B, ita vt radius proxi
mus rectæ A B, ſit paralleli Horizontis grad.
15. ſequens, 30, & c. vt numeri appoſiti indi-
cant. Deinde ex figura præcedentis propoſi-
ſitionis ſumantur interualla inter centrum
3320 F, & puncta, quibus Verticales lineæ horizon
talem lineam interſecant, eaque ex A, hu-
ius figuræ in rectam A B, tranferantur, aſcri-
ptis numeris Verticalium linearum prope
puncta, quæ translata interualla in recta A B,
terminant, atq; per hæc puncta agantur ipſi
A C, parallelæ. Quod facile fiet, ſi ipſi A B, pa
rallela ducatur G H, & in hanc puncta lineæ
A B, transferantur, & c. Exempli gratia, ex fi-
gura pręcedentis propoſ. interuallum E L,
transferatur in rectam A B, huius figuræ
4430 vſquead punctũ D, apponendo numerũ 60.
& per D, ipſi A C, parallella agatur D E, & c.
HAC antem figura ita conſtructa, deſcri
bentur paralleli Horizontis hoc modo. Interualla rectarum ipſi A C, æquidiſtantium comprehẽ-
ſa inter rectam A B, radium v. g. paralleli Horizontis grad. 15. transferantur ex punctis, quibus li-
nea horizontalis in figura præcedẽtis propoſ. ſecatur à lineis Verticalibus, in lineas Verticales cor
reſpondentes numeris in recta A B, notatis, ſignando puncta in Verticalibus lineis: vt v. g. rectæ
D E, accipiatur æqualis L M, in Verticali linea grad. 60 & ſic de cæteris. Si enim hæc puncta ap-
poſite iungantur linea quadã inflexa, deſcriptus erit parallelus Horizontis gr. 15. Eodem modo
reliqui paralleli Horizontis deſcribentur, ſi rectæ inter lineam A B, & radios parallelorũ Horizon-
5540 tis interiectæ transferantur in lineas Verticales correſpondentes, ex linea horizontali, & c. Quod
hac ratione demonſtrabimus.
bentur paralleli Horizontis hoc modo. Interualla rectarum ipſi A C, æquidiſtantium comprehẽ-
ſa inter rectam A B, radium v. g. paralleli Horizontis grad. 15. transferantur ex punctis, quibus li-
nea horizontalis in figura præcedẽtis propoſ. ſecatur à lineis Verticalibus, in lineas Verticales cor
reſpondentes numeris in recta A B, notatis, ſignando puncta in Verticalibus lineis: vt v. g. rectæ
D E, accipiatur æqualis L M, in Verticali linea grad. 60 & ſic de cæteris. Si enim hæc puncta ap-
poſite iungantur linea quadã inflexa, deſcriptus erit parallelus Horizontis gr. 15. Eodem modo
reliqui paralleli Horizontis deſcribentur, ſi rectæ inter lineam A B, & radios parallelorũ Horizon-
5540 tis interiectæ transferantur in lineas Verticales correſpondentes, ex linea horizontali, & c. Quod
hac ratione demonſtrabimus.
IN figura antecedentis propoſ.
intelligatur recta A F, quæ ſtylo ſumpta eſt æqualis, ad rectos
66Demonſtratio
poſterioris de-
ſcriptionis pa-
rallelorum Ho
rizontis. angulos inſiſtere plano horologij in puncto A, & figura proxime cõſtructa circa punctũ F, quod
eſt in centro mundi, circumduci verſus horologiũ, ita vt punctum A, coniungatur cũ centro mũ-
di, ſeu puncto E, & recta A C, perpetuo lineæ Verticali A D, æquidiſter, hoc eſt, coniuncta ſit cũ
axe Horizontis, eiuſque parallelorum, & idcirco recta A B, à plano Horizontis non recedens oc-
currat ſemper illo motu horizontali lineæ. Nam in hac circumductione cadet punctum D, v. g. in
punctum L, horizontalis lineæ, propterea quòd rectæ F L, in præcedenti propoſ. ſumpta eſt hic
7750 æqualis, A D. Eſt enim recta F L, cadens ex puncto F, in ſublimi, nempe à Vertice ſtyli, rectæ
F L, in plano horologii æqualis; vt conſtat, ſi triangulum F A L, in ſublimi conferatur cum trian-
884. primi. gulo F A L, in plano horologij, quemadmodũ propoſ. 26. huius libri de trangulis E A N, E A N,
dictum eſt. Cum igitur tam recta L M, quàm D E, axi Horizontis æquidiſtet, erunt etiam L M,
999. vndec. D E, inter ſe parallelæ, & ob id congruet recta D E, rectæ L M, aliàs nõ eſſent parallelæ L M, D E,
cum in illa circumductione in L, conueniant; ac proinde cum L M, ſumpta ſit æqualis rectæ D E,
cadet punctum E, in punctum M, atque adeo radius paralleli Horizontis grad. 15. occurret plano
horologii in puncto M. Per punctum ergo M, tranſibit arcus paralleli Horizontis grad. 15. cum
in illud radius dicti paralleli in illa circumuolutione incidat, vt demonſtratum eſt. Non aliter oſtẽ
demus punctum F, eiuſdem radii cadere in punctum N, & ſic de cætetis. Parallelos igitur Hori-
zontis in eodem horologio Meridiano deſcripſimus. Quod faciendum erat.
66Demonſtratio
poſterioris de-
ſcriptionis pa-
rallelorum Ho
rizontis. angulos inſiſtere plano horologij in puncto A, & figura proxime cõſtructa circa punctũ F, quod
eſt in centro mundi, circumduci verſus horologiũ, ita vt punctum A, coniungatur cũ centro mũ-
di, ſeu puncto E, & recta A C, perpetuo lineæ Verticali A D, æquidiſter, hoc eſt, coniuncta ſit cũ
axe Horizontis, eiuſque parallelorum, & idcirco recta A B, à plano Horizontis non recedens oc-
currat ſemper illo motu horizontali lineæ. Nam in hac circumductione cadet punctum D, v. g. in
punctum L, horizontalis lineæ, propterea quòd rectæ F L, in præcedenti propoſ. ſumpta eſt hic
7750 æqualis, A D. Eſt enim recta F L, cadens ex puncto F, in ſublimi, nempe à Vertice ſtyli, rectæ
F L, in plano horologii æqualis; vt conſtat, ſi triangulum F A L, in ſublimi conferatur cum trian-
884. primi. gulo F A L, in plano horologij, quemadmodũ propoſ. 26. huius libri de trangulis E A N, E A N,
dictum eſt. Cum igitur tam recta L M, quàm D E, axi Horizontis æquidiſtet, erunt etiam L M,
999. vndec. D E, inter ſe parallelæ, & ob id congruet recta D E, rectæ L M, aliàs nõ eſſent parallelæ L M, D E,
cum in illa circumductione in L, conueniant; ac proinde cum L M, ſumpta ſit æqualis rectæ D E,
cadet punctum E, in punctum M, atque adeo radius paralleli Horizontis grad. 15. occurret plano
horologii in puncto M. Per punctum ergo M, tranſibit arcus paralleli Horizontis grad. 15. cum
in illud radius dicti paralleli in illa circumuolutione incidat, vt demonſtratum eſt. Non aliter oſtẽ
demus punctum F, eiuſdem radii cadere in punctum N, & ſic de cætetis. Parallelos igitur Hori-
zontis in eodem horologio Meridiano deſcripſimus. Quod faciendum erat.