262224NOUVEAU COURS
Demonstration.
Conſidérez que le côté B C de l’exagone eſt égal au rayon
A B; car comme l’angle du centre B A C de l’exagone eſt de
60 degrés, la ſomme des deux angles de la baſe du triangle
iſoſcele B A C ſera de 120 degrés, double de l’angle au centre;
chacun d’eux ſera donc de 60 degrés: donc le triangle
B A C eſt équilatéral, & le côté B C eſt égal au rayon A C.
C. Q. F. D.
A B; car comme l’angle du centre B A C de l’exagone eſt de
60 degrés, la ſomme des deux angles de la baſe du triangle
iſoſcele B A C ſera de 120 degrés, double de l’angle au centre;
chacun d’eux ſera donc de 60 degrés: donc le triangle
B A C eſt équilatéral, & le côté B C eſt égal au rayon A C.
C. Q. F. D.
PROPOSITION II.
Probleme.
461.
Décrire un dodécagone dans un cercle, ou, ce qui eſt la
11Figure 71. même choſe, une figure de douze côtés.
11Figure 71. même choſe, une figure de douze côtés.
Solution.
Pour déctire un dodécagone dans un cercle, il faut porter
le rayon A C ſur la circonférence, afin d’avoir l’arc C D de 60
degrés, ou autrement égal à la ſixieme partie de la même cir-
conférence, & diviſer enſuite cet arc en deux également en E,
la corde D E ſera le côté du dodécagone, puiſqu’elle eſt la
corde d’un angle de 30 degrés, qui font la douzieme partie de
la circonférence. C. Q. F. D.
le rayon A C ſur la circonférence, afin d’avoir l’arc C D de 60
degrés, ou autrement égal à la ſixieme partie de la même cir-
conférence, & diviſer enſuite cet arc en deux également en E,
la corde D E ſera le côté du dodécagone, puiſqu’elle eſt la
corde d’un angle de 30 degrés, qui font la douzieme partie de
la circonférence. C. Q. F. D.
Lemme.
462.
Si l’on a un triangle iſoſcele A B C, dont chaque angle de
22Figure 72. la baſe ſoit double de celui du ſommet; je dis que ſi l’on diviſe l’un
des angles de la baſe, comme B A C en deux également par une
ligne A D, qui va rencontrer le côté oppoſé en D, cette ligne divi-
ſera ce même côté A C en moyenne & extrême raiſon au point D,
enſorte que l’on aura B C : B D : : B D : D C.
22Figure 72. la baſe ſoit double de celui du ſommet; je dis que ſi l’on diviſe l’un
des angles de la baſe, comme B A C en deux également par une
ligne A D, qui va rencontrer le côté oppoſé en D, cette ligne divi-
ſera ce même côté A C en moyenne & extrême raiſon au point D,
enſorte que l’on aura B C : B D : : B D : D C.
Demonstration.
Conſidérez que les triangles A B C &
D A C ſont ſembla-
bles, puiſqu’ils ont un angle commun en C, & que l’angle
D A C eſt égal à l’angle B, puiſque l’angle B eſt par ſuppoſi-
tion moitié de l’angle B A C, dont celui-ci eſt auſſi la moitié.
On aura de plus le triangle B D A, qui ſera iſoſcele, puiſque
l’angle D B A eſt égal à l’angle B A D: donc les côtés A D, B D
ſeront égaux. Cela poſé, les triangles ſemblables A B C, D A
bles, puiſqu’ils ont un angle commun en C, & que l’angle
D A C eſt égal à l’angle B, puiſque l’angle B eſt par ſuppoſi-
tion moitié de l’angle B A C, dont celui-ci eſt auſſi la moitié.
On aura de plus le triangle B D A, qui ſera iſoſcele, puiſque
l’angle D B A eſt égal à l’angle B A D: donc les côtés A D, B D
ſeront égaux. Cela poſé, les triangles ſemblables A B C, D A