263225DE MATHÉMATIQUE. Liv. VI.
nous donnent par la comparaiſon des côtés homologues
B C : A C : : A C : D C, & mettant B D à la place de A C, au-
quel il eſt égal, on aura B C : B D : : B D : D C. C. Q. F. D.
B C : A C : : A C : D C, & mettant B D à la place de A C, au-
quel il eſt égal, on aura B C : B D : : B D : D C. C. Q. F. D.
Corollaire I.
463.
Cette propoſition donne un moyen de faire un trian-
gle iſoſcele, dont les angles de la baſe ſoient chacun doubles
de celui du ſommet; car pour faire, par exemple, un triangle
comme A B C, l’on n’aura qu’à diviſer le côté B C en moyen ne
& extrême raiſon (art. 451), & ſur la plus petite partie D C
comme baſe, faire un triangle iſoſcele par le moyen de deux
ſections, avec une ouverture de compas de la grandeur de la
médiane B D, & l’on aura le point A, qui ſervira à former le
triangle A B C. Comme il n’y a qu’une maniere de diviſer une
ligne en moyenne & extrême raiſon, il n’y a auſſi qu’un trian-
gle qui ait la propriété que nous venons de voir.
gle iſoſcele, dont les angles de la baſe ſoient chacun doubles
de celui du ſommet; car pour faire, par exemple, un triangle
comme A B C, l’on n’aura qu’à diviſer le côté B C en moyen ne
& extrême raiſon (art. 451), & ſur la plus petite partie D C
comme baſe, faire un triangle iſoſcele par le moyen de deux
ſections, avec une ouverture de compas de la grandeur de la
médiane B D, & l’on aura le point A, qui ſervira à former le
triangle A B C. Comme il n’y a qu’une maniere de diviſer une
ligne en moyenne & extrême raiſon, il n’y a auſſi qu’un trian-
gle qui ait la propriété que nous venons de voir.
Corollaire II.
464.
Il ſuit encore delà que ſi du point B, comme centre,
l’on décrit un cercle, dont le rayon ſoit B A ou B C, la baſe A C
du triangle iſoſcele A B C ſera le côté du décagone inſcrit dans
ce cercle: car puiſque, par conſtruction, les deux angles de
la baſe ſont chacun doubles de l’angle au ſommet, les trois an-
gles du même triangle, pris enſemble, vaudront cinq fois
l’angle du ſommet; & comme la valeur des trois angles d’un
triangle quelconque eſt de deux angles droits, on aura la va-
leur de l’angle au ſommet, en diviſant deux droits ou 180
degrés par 5, & ce qui donnera 36 pour le nombre des degrés de
l’angle au centre B, lequel nombre eſt préciſément la dixieme
partie de la circonférence, ou de 360 degrés.
l’on décrit un cercle, dont le rayon ſoit B A ou B C, la baſe A C
du triangle iſoſcele A B C ſera le côté du décagone inſcrit dans
ce cercle: car puiſque, par conſtruction, les deux angles de
la baſe ſont chacun doubles de l’angle au ſommet, les trois an-
gles du même triangle, pris enſemble, vaudront cinq fois
l’angle du ſommet; & comme la valeur des trois angles d’un
triangle quelconque eſt de deux angles droits, on aura la va-
leur de l’angle au ſommet, en diviſant deux droits ou 180
degrés par 5, & ce qui donnera 36 pour le nombre des degrés de
l’angle au centre B, lequel nombre eſt préciſément la dixieme
partie de la circonférence, ou de 360 degrés.
PROPOSITION III.
Probleme.
465.
Inſcrire un décagone dans un cercle.
Pour inſcrire un décagone dans un cercle, il faut diviſer le
rayon de ce cercle en moyenne & extrême raiſon, la médiane
ſera le côté du décagone; ainſi l’on n’aura qu’à porter dix fois
cette ligne ſur la circonférence, & l’on aura les points qui ſer-
viront à tracer le décagone; ce qui eſt évident, puiſque par
rayon de ce cercle en moyenne & extrême raiſon, la médiane
ſera le côté du décagone; ainſi l’on n’aura qu’à porter dix fois
cette ligne ſur la circonférence, & l’on aura les points qui ſer-
viront à tracer le décagone; ce qui eſt évident, puiſque par