PROPOSITION IV.
Théoreme.
Demonstration.
Soit la ligne B C égale au côté du décagone inſcrit au cer-
cle, qui a pour rayon B A ou A C. Soit prolongée cette ligne
en D, de maniere que l’on ait D C = A C, puiſque le rayon
eſt le côté de l’exagone; il faut faire voir que l’on aura B D:
D C : : D C : B C. Pour cela, ſoit tirée la ligne A D qui nous
donnera le triangle iſoſcele D C A, & le nouveau triangle
B D A ſemblable au triangle B A C, puiſque ces triangles ont
l’angle B commun, & que l’angle B D A eſt égal à l’angle
C A B; car à cauſe du triangle iſoſcele D C A, l’angle A C B
qui lui eſt extérieur, eſt double de l’angle C A D, ou C D A;
mais par la nature du côté du décagone, le même angle eſt
double de l’angle B A C au centre A: donc l’angle B D A eſt
égal à l’angle C A B: donc les triangles B D A, B A C ſont
ſemblables, & les côtés homologues ſeront proportionnels;
ainſi l’on aura B D : B A : : B A : B C, ou en mettant D C au lieu
de B A qui lui eſt égal, B D : D C : : D C : B C. C. Q. F. D.
cle, qui a pour rayon B A ou A C. Soit prolongée cette ligne
en D, de maniere que l’on ait D C = A C, puiſque le rayon
eſt le côté de l’exagone; il faut faire voir que l’on aura B D:
D C : : D C : B C. Pour cela, ſoit tirée la ligne A D qui nous
donnera le triangle iſoſcele D C A, & le nouveau triangle
B D A ſemblable au triangle B A C, puiſque ces triangles ont
l’angle B commun, & que l’angle B D A eſt égal à l’angle
C A B; car à cauſe du triangle iſoſcele D C A, l’angle A C B
qui lui eſt extérieur, eſt double de l’angle C A D, ou C D A;
mais par la nature du côté du décagone, le même angle eſt
double de l’angle B A C au centre A: donc l’angle B D A eſt
égal à l’angle C A B: donc les triangles B D A, B A C ſont
ſemblables, & les côtés homologues ſeront proportionnels;
ainſi l’on aura B D : B A : : B A : B C, ou en mettant D C au lieu
de B A qui lui eſt égal, B D : D C : : D C : B C. C. Q. F. D.
PROPOSITION V.
Theoreme.