Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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        <div xml:id="echoid-div555" type="section" level="1" n="456">
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              <pb o="226" file="0264" n="264" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            corollaire précédent, la médiane d’une ligne quelconque, di-
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            viſée en moyenne & </s>
            <s xml:id="echoid-s7736" xml:space="preserve">extrême raiſon, eſt le côté du décagone
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            inſcrit au cercle qui auroit cette ligne pour rayon.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s7739" xml:space="preserve">Si l’on a une ligne droite B D égale à la ſomme des côtés
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              <note position="left" xlink:label="note-0264-01" xlink:href="note-0264-01a" xml:space="preserve">Figure 74.</note>
            de l’exagone & </s>
            <s xml:id="echoid-s7740" xml:space="preserve">du décagone inſcrit au même cercle, elle ſera diviſée
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            en moyenne & </s>
            <s xml:id="echoid-s7741" xml:space="preserve">extrême raiſon au point de jonction de ces deux côtés.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head528" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7743" xml:space="preserve">Soit la ligne B C égale au côté du décagone inſcrit au cer-
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            cle, qui a pour rayon B A ou A C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7744" xml:space="preserve">Soit prolongée cette ligne
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            en D, de maniere que l’on ait D C = A C, puiſque le rayon
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            eſt le côté de l’exagone; </s>
            <s xml:id="echoid-s7745" xml:space="preserve">il faut faire voir que l’on aura B D:
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            <s xml:id="echoid-s7746" xml:space="preserve">D C : </s>
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            <s xml:id="echoid-s7750" xml:space="preserve">Pour cela, ſoit tirée la ligne A D qui nous
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            donnera le triangle iſoſcele D C A, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7751" xml:space="preserve">le nouveau triangle
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            B D A ſemblable au triangle B A C, puiſque ces triangles ont
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            l’angle B commun, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7752" xml:space="preserve">que l’angle B D A eſt égal à l’angle
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            C A B; </s>
            <s xml:id="echoid-s7753" xml:space="preserve">car à cauſe du triangle iſoſcele D C A, l’angle A C B
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            qui lui eſt extérieur, eſt double de l’angle C A D, ou C D A; </s>
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            mais par la nature du côté du décagone, le même angle eſt
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            double de l’angle B A C au centre A: </s>
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            égal à l’angle C A B: </s>
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            ſemblables, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7757" xml:space="preserve">les côtés homologues ſeront proportionnels; </s>
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            ainſi l’on aura B D : </s>
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            <s xml:id="echoid-s7762" xml:space="preserve">B C, ou en mettant D C au lieu
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            de B A qui lui eſt égal, B D : </s>
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          <head xml:id="echoid-head529" xml:space="preserve">PROPOSITION V.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s7773" xml:space="preserve">Le quarré du côté du pentagone inſcrit dans un cercle eſt
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            égal à la ſomme des quarrés de l’exagone & </s>
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            même cercle.</s>
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        <div xml:id="echoid-div561" type="section" level="1" n="460">
          <head xml:id="echoid-head531" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7776" xml:space="preserve">Si l’on a dans un cercle le côté A B du pentagone, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7777" xml:space="preserve">qu’on
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            diviſe en deux également au point C l’are A C B, la corde A C
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            ou C B ſera le côté du décagone, & </s>
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            côté de l’exagone. </s>
            <s xml:id="echoid-s7779" xml:space="preserve">Il faut démontrer que l’on aura A B
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