Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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              <pb o="227" file="0265" n="265" rhead="DE MATHEMATIQUE. Liv. VI."/>
            + A C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7780" xml:space="preserve">Pour cela, ſoit encore diviſé l’arc A C en deux éga-
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            lement en F, ſoit mené le rayon F D & </s>
            <s xml:id="echoid-s7781" xml:space="preserve">du point E, où il coupe
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            le côté A B du pentagone, ſoit tirée la droite E C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7782" xml:space="preserve">Le triangle
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            A E C ſera iſoſcele & </s>
            <s xml:id="echoid-s7783" xml:space="preserve">ſemblable au triangle A C D; </s>
            <s xml:id="echoid-s7784" xml:space="preserve">car puiſ-
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            que la droite F D coupe l’arc A C en deux parties égales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7785" xml:space="preserve">
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            paſſe par le centre; </s>
            <s xml:id="echoid-s7786" xml:space="preserve">elle coupe auſſi la corde en deux parties
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            égales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7787" xml:space="preserve">lui eſt perpendiculaire: </s>
            <s xml:id="echoid-s7788" xml:space="preserve">donc tous les points de cette
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            droite F D ſont également éloignés des extrêmités A C, ainſi
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            l’on aura A E = E C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7789" xml:space="preserve">De plus, ce triangle a un angle com-
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            mun avec le triangle iſoſcele A C B: </s>
            <s xml:id="echoid-s7790" xml:space="preserve">donc ils ſont ſemblables;
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            <s xml:id="echoid-s7791" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7792" xml:space="preserve">comparant les côtés homologues on aura A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s7793" xml:space="preserve">A C : </s>
            <s xml:id="echoid-s7794" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s7795" xml:space="preserve">A C : </s>
            <s xml:id="echoid-s7796" xml:space="preserve">A E; </s>
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            donc A C
              <emph style="sub">2</emph>
            = A B x A E. </s>
            <s xml:id="echoid-s7798" xml:space="preserve">De même le triangle A D B eſt ſem-
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            blable au triangle D E B, car ces triangles ont un angle com-
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            mun en B, qui vaut 54 degrés; </s>
            <s xml:id="echoid-s7799" xml:space="preserve">mais l’angle B D F eſt auſſi de
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            54 degrés, ayant pour meſure l’arc F B, qui vaut C B de 36
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            degrés, plus F C de 18 degrés, puiſque F C eſt moitié de l’arc
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            A C; </s>
            <s xml:id="echoid-s7800" xml:space="preserve">ce triangle D E B ſera donc iſoſcele, ainſi que le trian-
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            gle A D B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7801" xml:space="preserve">comparant les côtés homologues, on aura
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            A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s7802" xml:space="preserve">B D : </s>
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            <s xml:id="echoid-s7804" xml:space="preserve">B D : </s>
            <s xml:id="echoid-s7805" xml:space="preserve">B E; </s>
            <s xml:id="echoid-s7806" xml:space="preserve">donc B D
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            = A B x B E. </s>
            <s xml:id="echoid-s7807" xml:space="preserve">Et ajoutant
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            aux membres de cette équation ceux de l’équation précédente,
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            on aura B D
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            + A C
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            = A B x A E + A B x B E. </s>
            <s xml:id="echoid-s7808" xml:space="preserve">Mais A B
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            x A E + A B x B E = A B x (A E + B E) = A B x A B =
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            A B
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s7809" xml:space="preserve">donc B D
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            + A C
              <emph style="sub">2</emph>
            = A B
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s7810" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7811" xml:space="preserve">Q. </s>
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          <head xml:id="echoid-head532" xml:space="preserve">PROPOSITION VI.</head>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7815" xml:space="preserve">468. </s>
            <s xml:id="echoid-s7816" xml:space="preserve">Inſcrire un Pentagone dans un cercle.</s>
            <s xml:id="echoid-s7817" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head534" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7818" xml:space="preserve">Pour inſcrire un pentagone dans un cercle, tirez le rayon
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              <note position="right" xlink:label="note-0265-01" xlink:href="note-0265-01a" xml:space="preserve">Figure 76.</note>
            C F, perpendiculaire ſur le diametre A B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7819" xml:space="preserve">diviſez le demi-
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            diametre C B en deux également au point E; </s>
            <s xml:id="echoid-s7820" xml:space="preserve">de ce point
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            comme centre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7821" xml:space="preserve">de l’intervalle E F, décrivez l’arc F D, & </s>
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            la ligne F D ſera le côté du pentagone inſcrit au cercle A F D.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7824" xml:space="preserve">Pour le prouver, conſidérez que le triangle D F C eſt rec-
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            tangle, par conſtruction, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7825" xml:space="preserve">que le côté C F étant celui de
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            l’exagone, il ſuffira de faire voir que le côté D C eſt celui du
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            décagone: </s>
            <s xml:id="echoid-s7826" xml:space="preserve">car pour que la ligne F D ſoit le côté du </s>
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