266228NOUVEAU COURS
on ſçait, par le théorême précédent, qu’il faut que le quarré
de ce côté ſoit égal aux quarrés des côtés de l’exagone & du
décagone. Pour cela, nous nommerons C F ou C B, a; par
conſéquent C E ſera {1/2} a, l’inconnue D C ſera nommée x, ainſi
B D ſera a+x. Cela poſé, comme E F eſt égal à E D, on
aura, à cauſe du triangle rectangle E C F, C E2 + C F2 = E F2,
ou en termes analytiques aa + {1/4} aa = xx + ax + {1/4} aa, ou
aa = xx + ax, en effaçant {1/4} aa de part & d’autre; d’où l’on
tire a + x: a: : a: x, ou D B: C B: : C B: D C, qui montre
que la ligne D B eſt diviſée en moyenne & extrême raiſon au
point C; & par conſéquent (art. 466) la ligne D C eſt le côté
du décagone, puiſque B C eſt celui de l’exagone. C. Q. F. D.
de ce côté ſoit égal aux quarrés des côtés de l’exagone & du
décagone. Pour cela, nous nommerons C F ou C B, a; par
conſéquent C E ſera {1/2} a, l’inconnue D C ſera nommée x, ainſi
B D ſera a+x. Cela poſé, comme E F eſt égal à E D, on
aura, à cauſe du triangle rectangle E C F, C E2 + C F2 = E F2,
ou en termes analytiques aa + {1/4} aa = xx + ax + {1/4} aa, ou
aa = xx + ax, en effaçant {1/4} aa de part & d’autre; d’où l’on
tire a + x: a: : a: x, ou D B: C B: : C B: D C, qui montre
que la ligne D B eſt diviſée en moyenne & extrême raiſon au
point C; & par conſéquent (art. 466) la ligne D C eſt le côté
du décagone, puiſque B C eſt celui de l’exagone. C. Q. F. D.
PROPOSITION VII.
Probleme.
Pour inſcrire un quarré dans un cercle, tirez le diametre
11Figure 77. A B, ſur le milieu de ce diametre, élevez un ſecond diametre
C E D perpendiculaire au premier: ces deux diametres coupe-
ront la circonférence en quatre parties égales dans les points
A, C, B, D, par leſquels vous menerez les droites A C, C B,
B D & D A, qui formeront un quarré; car toutes ces lignes
ſont égales, puiſqu’elles ſont des cordes d’arcs égaux; & de
plus, chacun des angles de cette figure eſt droit, puiſqu’il eft
appuyé ſur le diametre. C. Q. F. T. & D.
11Figure 77. A B, ſur le milieu de ce diametre, élevez un ſecond diametre
C E D perpendiculaire au premier: ces deux diametres coupe-
ront la circonférence en quatre parties égales dans les points
A, C, B, D, par leſquels vous menerez les droites A C, C B,
B D & D A, qui formeront un quarré; car toutes ces lignes
ſont égales, puiſqu’elles ſont des cordes d’arcs égaux; & de
plus, chacun des angles de cette figure eſt droit, puiſqu’il eft
appuyé ſur le diametre. C. Q. F. T. & D.