266228NOUVEAU COURS
on ſçait, par le théorême précédent, qu’il faut que le quarré
de ce côté ſoit égal aux quarrés des côtés de l’exagone & du
décagone. Pour cela, nous nommerons C F ou C B, a; par
conſéquent C E ſera {1/2} a, l’inconnue D C ſera nommée x, ainſi
B D ſera a+x. Cela poſé, comme E F eſt égal à E D, on
aura, à cauſe du triangle rectangle E C F, C E2 + C F2 = E F2,
ou en termes analytiques aa + {1/4} aa = xx + ax + {1/4} aa, ou
aa = xx + ax, en effaçant {1/4} aa de part & d’autre; d’où l’on
tire a + x: a: : a: x, ou D B: C B: : C B: D C, qui montre
que la ligne D B eſt diviſée en moyenne & extrême raiſon au
point C; & par conſéquent (art. 466) la ligne D C eſt le côté
du décagone, puiſque B C eſt celui de l’exagone. C. Q. F. D.
de ce côté ſoit égal aux quarrés des côtés de l’exagone & du
décagone. Pour cela, nous nommerons C F ou C B, a; par
conſéquent C E ſera {1/2} a, l’inconnue D C ſera nommée x, ainſi
B D ſera a+x. Cela poſé, comme E F eſt égal à E D, on
aura, à cauſe du triangle rectangle E C F, C E2 + C F2 = E F2,
ou en termes analytiques aa + {1/4} aa = xx + ax + {1/4} aa, ou
aa = xx + ax, en effaçant {1/4} aa de part & d’autre; d’où l’on
tire a + x: a: : a: x, ou D B: C B: : C B: D C, qui montre
que la ligne D B eſt diviſée en moyenne & extrême raiſon au
point C; & par conſéquent (art. 466) la ligne D C eſt le côté
du décagone, puiſque B C eſt celui de l’exagone. C. Q. F. D.
PROPOSITION VII.
Probleme.
469.
Inſcrire un quarré dans un cercle.
Pour inſcrire un quarré dans un cercle, tirez le diametre
11Figure 77. A B, ſur le milieu de ce diametre, élevez un ſecond diametre
C E D perpendiculaire au premier: ces deux diametres coupe-
ront la circonférence en quatre parties égales dans les points
A, C, B, D, par leſquels vous menerez les droites A C, C B,
B D & D A, qui formeront un quarré; car toutes ces lignes
ſont égales, puiſqu’elles ſont des cordes d’arcs égaux; & de
plus, chacun des angles de cette figure eſt droit, puiſqu’il eft
appuyé ſur le diametre. C. Q. F. T. & D.
11Figure 77. A B, ſur le milieu de ce diametre, élevez un ſecond diametre
C E D perpendiculaire au premier: ces deux diametres coupe-
ront la circonférence en quatre parties égales dans les points
A, C, B, D, par leſquels vous menerez les droites A C, C B,
B D & D A, qui formeront un quarré; car toutes ces lignes
ſont égales, puiſqu’elles ſont des cordes d’arcs égaux; & de
plus, chacun des angles de cette figure eſt droit, puiſqu’il eft
appuyé ſur le diametre. C. Q. F. T. & D.
PROPOSITION VIII.
Probleme.
470.
Inſcrire un octogone dans un cercle.
22Figure 77.
Pour inſcrire un octogone dans un cercle, il faut d’abord
diviſer ſa circonférence en quatre parties égales, comme ſi l’on
vouloit y inſcrire un quarré, & diviſer en deux également
chaque quart de cercle, tel que C B; la corde C F ou F B ſera
le côté de l’octogone.
diviſer ſa circonférence en quatre parties égales, comme ſi l’on
vouloit y inſcrire un quarré, & diviſer en deux également
chaque quart de cercle, tel que C B; la corde C F ou F B ſera
le côté de l’octogone.
Avertissement.
Nous n’avons point parlé de la maniere d’inſcrire dans un
cercle l’eptagone, l’ennéagone, ni l’ondécagone, parce que
cercle l’eptagone, l’ennéagone, ni l’ondécagone, parce que