2678TRACTATVS
Noſtræ porto lineæ rectæ in plano Horarij ſunt communes ſectiones planorum circulorũm Ital.
&
Babylon. cum plano Horarij, quod Sphæram tangit in C. eſtque paralellum circulo horę 6. Aſtrono-
micę, quare etiam in plano Horarij hæ ſectiones facient eoſdem angulos.
Babylon. cum plano Horarij, quod Sphæram tangit in C. eſtque paralellum circulo horę 6. Aſtrono-
micę, quare etiam in plano Horarij hæ ſectiones facient eoſdem angulos.
Iam Ital.
&
Babylon.
terminandæ ſunt hac ra@ione.
Per puncta I V, ducantur duæ rectæ norma-
les ipſi tangenti T B V, donec occurrant lineis Italicæ, & Babylonicæ productis in punctis E F G H,
ſicque E F, erit Italica terminata, & G H, Babylonica pariter terminata, cuius ratio poſtea patebit.
Atq; ex his tribus lineis erit abſolutum Horarium, ſed ſimplex, & quo tantum horas terminatas de-
ſcribere poſſes. Si quis igitur contentus ſit hac breuitate, ei iam ſatis factum erit. Opus tamen erit
Horarium iſtud in laminam ſolidam tranſcribere, atque ad vſum accommodare, vt poſt modum di-
cemus.
les ipſi tangenti T B V, donec occurrant lineis Italicæ, & Babylonicæ productis in punctis E F G H,
ſicque E F, erit Italica terminata, & G H, Babylonica pariter terminata, cuius ratio poſtea patebit.
Atq; ex his tribus lineis erit abſolutum Horarium, ſed ſimplex, & quo tantum horas terminatas de-
ſcribere poſſes. Si quis igitur contentus ſit hac breuitate, ei iam ſatis factum erit. Opus tamen erit
Horarium iſtud in laminam ſolidam tranſcribere, atque ad vſum accommodare, vt poſt modum di-
cemus.
10 Verum vt nos Horarium habeamus quo videlicet.
præter horas etiam paralellos ſignorum,
necnon arcus diurnos in noſtris Horologiis delineare poſſimus. addantur quæ ſequuntur.
necnon arcus diurnos in noſtris Horologiis delineare poſſimus. addantur quæ ſequuntur.
In arcu I B K, ponantur reliqua interualla accepta ex quinta columna, ideſt, arcus B L, &
B M, ſint
11Horæviũ
parfectũ
planum,
& parti-
culare. vterq; gr. 21. 15. arcus B N, B O, ſint gr. 15. 0. qui accipiendi ſunt ex ſecunda parte columnæ quintæ
ſunt enim interualla in arcubus diurnis hor. 14. & hor. 10. arcus B P, B Q, ſint ſint gr. 11. 30. arcus B r,
B q, ſint gr. 5. 45. Deinde ex centr@ A, per puncta, L N P r q QOM, ducantur rectæ vſque ad tan-
gentem T B V, in punctis 0. 1. 2. 3. ex vtraq; parte ex prædictis lineis adſcribantur characteres ſigno-
rum, per quorum interualla tranieunt: duabus vero A N, A D, apponantur hor. 10 & hor. 14. quia,
tranſeunt per finem interuallorum in arcubus diurnis hor. 10. & 14. vt apparet in figura. poſtea ſecus
puncta 1. 2. 3. omiſſis in præſentia 0. 0. applicata regula normaliter ad tangentem B V. vbi ipſa regu-
22Deſcri-
prio para
lellorum
in Hera-
ri@. la ſecuerit lineas horarias Italicam, & Babylonicam, vbi imprime puncta, vnum pro ſingulis. ſic ap-
plicata, v. g. regula ſecus punctum 3. ſecabit Italicam, & Babylonicam in punctis notatis litera s. Idem
fac ex puncto 2. & habebis alia duo pũcta in Ital. & Babylon. & ſic de cęteris, etiam ex altera parte tan-
gentis B T. Porro ſi erratum non eſt, erunt omnia puncta hor. Ital. & Babylon. conſimiliter poſita
in vna, a tq; in altera. Et ſi imaginemur lineam curuam ductam per tria extrema E D G, linearum ho-
rariarum ipſa reſpondebit tropico ♌, ſeu erit portio hyperboles reſpondens paralello per initium,
♌, pariter linea per@ria puncta ſequentia R T S, leniter curua, erit portio hyperboles reſpondens pa-
ralello per initium ♑, ducto, & ſic de cęteris. quibus apponantur proprij characteres, & notæ, vt fi-
gura per ſe oſtendi@: eritq; Horarium abſolutum in plano deſcriptum.
11Horæviũ
parfectũ
planum,
& parti-
culare. vterq; gr. 21. 15. arcus B N, B O, ſint gr. 15. 0. qui accipiendi ſunt ex ſecunda parte columnæ quintæ
ſunt enim interualla in arcubus diurnis hor. 14. & hor. 10. arcus B P, B Q, ſint ſint gr. 11. 30. arcus B r,
B q, ſint gr. 5. 45. Deinde ex centr@ A, per puncta, L N P r q QOM, ducantur rectæ vſque ad tan-
gentem T B V, in punctis 0. 1. 2. 3. ex vtraq; parte ex prædictis lineis adſcribantur characteres ſigno-
rum, per quorum interualla tranieunt: duabus vero A N, A D, apponantur hor. 10 & hor. 14. quia,
tranſeunt per finem interuallorum in arcubus diurnis hor. 10. & 14. vt apparet in figura. poſtea ſecus
puncta 1. 2. 3. omiſſis in præſentia 0. 0. applicata regula normaliter ad tangentem B V. vbi ipſa regu-
22Deſcri-
prio para
lellorum
in Hera-
ri@. la ſecuerit lineas horarias Italicam, & Babylonicam, vbi imprime puncta, vnum pro ſingulis. ſic ap-
plicata, v. g. regula ſecus punctum 3. ſecabit Italicam, & Babylonicam in punctis notatis litera s. Idem
fac ex puncto 2. & habebis alia duo pũcta in Ital. & Babylon. & ſic de cęteris, etiam ex altera parte tan-
gentis B T. Porro ſi erratum non eſt, erunt omnia puncta hor. Ital. & Babylon. conſimiliter poſita
in vna, a tq; in altera. Et ſi imaginemur lineam curuam ductam per tria extrema E D G, linearum ho-
rariarum ipſa reſpondebit tropico ♌, ſeu erit portio hyperboles reſpondens paralello per initium,
♌, pariter linea per@ria puncta ſequentia R T S, leniter curua, erit portio hyperboles reſpondens pa-
ralello per initium ♑, ducto, & ſic de cęteris. quibus apponantur proprij characteres, & notæ, vt fi-
gura per ſe oſtendi@: eritq; Horarium abſolutum in plano deſcriptum.
11 Notanda quædam.
Primo, quamuis prædicta interualla omnia ponantur in eodem arcu I K,
debet tamen quodlibet illorum intelligi in proprijs eſſe paralellis, v. g. I B in tropico ♑. B K, in tro-
pico ♋, L B, in paralello ♐, B M, in paralello ♌, prout characteres lineis ea termi ã@ bus indicant.
Ratio huius eſt, quia idem arcus I B K, ſecundum varia interualla in eo notata refert etiã varios pa-
ralellos, quibus ea interualla competunt: quare ob interuallum I B, refer@ tropicum ♑, ob interuallũ
L B, paralellum ♐ & c.
debet tamen quodlibet illorum intelligi in proprijs eſſe paralellis, v. g. I B in tropico ♑. B K, in tro-
pico ♋, L B, in paralello ♐, B M, in paralello ♌, prout characteres lineis ea termi ã@ bus indicant.
Ratio huius eſt, quia idem arcus I B K, ſecundum varia interualla in eo notata refert etiã varios pa-
ralellos, quibus ea interualla competunt: quare ob interuallum I B, refer@ tropicum ♑, ob interuallũ
L B, paralellum ♐ & c.
Secundo, notandum lineas à centro A, egredientes per puncta interuallorum eſſe ſingulas ſecan-
tes ſingulorum dictorũ interuallorum quibus interuallis reſpondent ſingulæ tangentes B 1. B 2. B 3.
B V, ex vna parte. ex altera vero ſimiliter B 1. B 2. B 3. B T.
tes ſingulorum dictorũ interuallorum quibus interuallis reſpondent ſingulæ tangentes B 1. B 2. B 3.
B V, ex vna parte. ex altera vero ſimiliter B 1. B 2. B 3. B T.
12 Aliter ſine altitudine poli poſſunt inueniri linea Italica, &
Babylonica, &
quidem termina-
tæ. Oportet igitur primo diuidere, ac terminare ſimul duo latera Horarij F G, H E, in punctis de-
clinationum paralellorum aſſumptorum in Horario, ope Rad@arij: ſi u@i etiam diuiſa eſt Aſtronomi-
ca B D. Accipiatur igitur circino alterutra duarum ſecantium A T, vel A V, & ponatur in Radiario,
ſitque E r, & per punctum r, acta normalis S r T, ſecetur ſaltem a duobus radijs ex remis in punctis
S T, deinde a puncto C, Horarij applicata normali vſq; ad latus G F, in a, erit a, punctum medium
ipſius. iam ab a, ſupra, & infra ponantur a G, & a F, æquales ip is @ S, r @. Radiarij. ſimiſiter reliquæ
diuiſiones transferri hinc ad latus Horarij poterunt. Idem aciendum eſt cum latere H E, eruntque
æqualia inuicem. Iam ſi per puncta E F, & per puncta G H, ducantur duæ rect@e, tranſibunt ambæ
per C, ipſæque erunt lineæ horariæ Italica, & Babylonica, vt prius. Porro ſi ab reliquis extremis
punctis ſecantium 3. 2. 1. erigantur latera alia normali@er, eaque eadem ra@oiſe ope Radiarij diui-
dantur, diuidentur in ijſdem punctis, in quibus ipſa ſecat horarias Italicam, & Baby onicam, v. g. la-
tus ex 3. erectum, ſecaretur in punctiss, s, a Radiario, in quibus ipſum ſ@ca ſineas Italicam, & Baby
lonicam.
tæ. Oportet igitur primo diuidere, ac terminare ſimul duo latera Horarij F G, H E, in punctis de-
clinationum paralellorum aſſumptorum in Horario, ope Rad@arij: ſi u@i etiam diuiſa eſt Aſtronomi-
ca B D. Accipiatur igitur circino alterutra duarum ſecantium A T, vel A V, & ponatur in Radiario,
ſitque E r, & per punctum r, acta normalis S r T, ſecetur ſaltem a duobus radijs ex remis in punctis
S T, deinde a puncto C, Horarij applicata normali vſq; ad latus G F, in a, erit a, punctum medium
ipſius. iam ab a, ſupra, & infra ponantur a G, & a F, æquales ip is @ S, r @. Radiarij. ſimiſiter reliquæ
diuiſiones transferri hinc ad latus Horarij poterunt. Idem aciendum eſt cum latere H E, eruntque
æqualia inuicem. Iam ſi per puncta E F, & per puncta G H, ducantur duæ rect@e, tranſibunt ambæ
per C, ipſæque erunt lineæ horariæ Italica, & Babylonica, vt prius. Porro ſi ab reliquis extremis
punctis ſecantium 3. 2. 1. erigantur latera alia normali@er, eaque eadem ra@oiſe ope Radiarij diui-
dantur, diuidentur in ijſdem punctis, in quibus ipſa ſecat horarias Italicam, & Baby onicam, v. g. la-
tus ex 3. erectum, ſecaretur in punctiss, s, a Radiario, in quibus ipſum ſ@ca ſineas Italicam, & Baby
lonicam.
13 Quorum rationes, vt intelligantur;
debemus primo imaginari Horarium ſitum in ſuo ſitu na-
33Demon-
stratio
praceden
@ium. turali, in quo ſupponitur deſcriptum, ideſt, in plano paralello circulo horæ 6. Aſtronomicæ, quare &
paralello axi mundi, necnon tangenti Sphæram mundi in puncto commun æquatoris, & lineæ me-
ridianæ; quod in Radiario eſt A, in Horario vero eſt C. Debemus igitur concipere Radiarium ere-
ctum normaliter ſupra planum circuli interuallorum, & linea tangens Radiarij A I, pariter normalis
ſupra B, circuli diſtantiarum. quibus ſic poſitis, erigatur Horarium circa rectam T B V, nonmaliter
ſupra planum circuli diſtantiarum, ita vt linea B C D, Aſtronomica coincidat cum I A H, Radiarij,
ſicq; erit in ſuo ſitu naturali: in quo ſitu manifeſtum eſt radios Radiarij diuidere lineam B D, Hora-
rij in ijſdem punctis, quibus eam ſupra diuifimus. Poſtea moueatur Radiarium, ſeu giretur circa ma-
nentem E Q, normalem donec Q I, linea eius ſit ſupra alterutram extremarum ſecantium circuli di-
ſtantiarum, v. g. coincidat cum ſecante A K V, eritq; Radiarium directe è regione lateris F G,
33Demon-
stratio
praceden
@ium. turali, in quo ſupponitur deſcriptum, ideſt, in plano paralello circulo horæ 6. Aſtronomicæ, quare &
paralello axi mundi, necnon tangenti Sphæram mundi in puncto commun æquatoris, & lineæ me-
ridianæ; quod in Radiario eſt A, in Horario vero eſt C. Debemus igitur concipere Radiarium ere-
ctum normaliter ſupra planum circuli interuallorum, & linea tangens Radiarij A I, pariter normalis
ſupra B, circuli diſtantiarum. quibus ſic poſitis, erigatur Horarium circa rectam T B V, nonmaliter
ſupra planum circuli diſtantiarum, ita vt linea B C D, Aſtronomica coincidat cum I A H, Radiarij,
ſicq; erit in ſuo ſitu naturali: in quo ſitu manifeſtum eſt radios Radiarij diuidere lineam B D, Hora-
rij in ijſdem punctis, quibus eam ſupra diuifimus. Poſtea moueatur Radiarium, ſeu giretur circa ma-
nentem E Q, normalem donec Q I, linea eius ſit ſupra alterutram extremarum ſecantium circuli di-
ſtantiarum, v. g. coincidat cum ſecante A K V, eritq; Radiarium directe è regione lateris F G,