267229DE MATHÉMATIQUE. Liv. VI.
n’a pas encore trouvé le moyen de tracer géométriquement
ces trois polygones, ſimplement avec la regle & le compas,
étant obligé d’avoir recours à la Géométrie compoſée, c’eſt-
à-dire à la Géométrie des courbes. Il s’en faut beaucoup que
que les ſolutions des problêmes, par le moyen des courbes,
ſoient auſſi ſimples que celles que l’on trouve par la regle & le
compas, c’eſt ce qui a fait regarder juſqu’ici ces ſortes de pro-
blêmes comme très-difficiles, ainſi que celui de la triſection
de l’angle, où il s’agit de diviſer un angle donné en trois par-
ties égales, & dont l’équation monte au troiſieme degré.
Comme nous ne parlons pas de ces ſortes d’équations dans
ce Traité, nous allons donner le moyen de tracer une courbe,
que l’on a nommé quadratrice de Dinoſtrate, du nom de ſon
inventeur, par le moyen de laquelle on pourra diviſer les an-
gles & les arcs de cercles, en autant des parties égales que l’on
voudra; mais auparavant il faut être prévenu des deux pro-
blêmes ſuivans.
ces trois polygones, ſimplement avec la regle & le compas,
étant obligé d’avoir recours à la Géométrie compoſée, c’eſt-
à-dire à la Géométrie des courbes. Il s’en faut beaucoup que
que les ſolutions des problêmes, par le moyen des courbes,
ſoient auſſi ſimples que celles que l’on trouve par la regle & le
compas, c’eſt ce qui a fait regarder juſqu’ici ces ſortes de pro-
blêmes comme très-difficiles, ainſi que celui de la triſection
de l’angle, où il s’agit de diviſer un angle donné en trois par-
ties égales, & dont l’équation monte au troiſieme degré.
Comme nous ne parlons pas de ces ſortes d’équations dans
ce Traité, nous allons donner le moyen de tracer une courbe,
que l’on a nommé quadratrice de Dinoſtrate, du nom de ſon
inventeur, par le moyen de laquelle on pourra diviſer les an-
gles & les arcs de cercles, en autant des parties égales que l’on
voudra; mais auparavant il faut être prévenu des deux pro-
blêmes ſuivans.
Probleme I.
471.
Diviſer une ligne droite en autant de parties égales que
11Figure 80. l’on voudra.
11Figure 80. l’on voudra.
Pour diviſer une ligne A B, par exemple, en neuſ parties
égales, tirez la ligne A C, qui faſſe avec A B un angle à
volonté; du point A comme centre, & du rayon A B,
décrivez l’arc B C, qui ſera la meſure de l’angle C A B; en-
ſuite avec la même ouverture de compas, & du point B com-
me centre, décrivez l’arc A D égal à B C, & tirez la ligne
B D, qui donnera l’angle A B D égal à l’angle C A B. Cela
poſé, marquez ſur le côté A C avec une ouverture de compas
à volonté, un nombre de parties égales, tel que celui dans le-
quel on veut diviſer la ligne A B, c’eſt-à-dire qu’en commen-
cant du point A, il faut marquer neuf parties égales ſur la
ligne A C; aprés quoi il en faudra faire autant ſur la ligne
B D, en commençant du point B: après cela, ſi l’on tire les
lignes 9 A, 81, 72, & c. elles diviſeront la ligne A B en neuf
parties égales; ce qui eſt bien évident: car comme les lignes
que l’on a tirées ſont paralleles entr’elles, elles donneront les
triangles ſemblables A1E, A9B, qui font voir que puiſque
A1 eſt la neuvieme partie de A9, A E ſera la neuvieme partie
de A B, ainſi des autres.
égales, tirez la ligne A C, qui faſſe avec A B un angle à
volonté; du point A comme centre, & du rayon A B,
décrivez l’arc B C, qui ſera la meſure de l’angle C A B; en-
ſuite avec la même ouverture de compas, & du point B com-
me centre, décrivez l’arc A D égal à B C, & tirez la ligne
B D, qui donnera l’angle A B D égal à l’angle C A B. Cela
poſé, marquez ſur le côté A C avec une ouverture de compas
à volonté, un nombre de parties égales, tel que celui dans le-
quel on veut diviſer la ligne A B, c’eſt-à-dire qu’en commen-
cant du point A, il faut marquer neuf parties égales ſur la
ligne A C; aprés quoi il en faudra faire autant ſur la ligne
B D, en commençant du point B: après cela, ſi l’on tire les
lignes 9 A, 81, 72, & c. elles diviſeront la ligne A B en neuf
parties égales; ce qui eſt bien évident: car comme les lignes
que l’on a tirées ſont paralleles entr’elles, elles donneront les
triangles ſemblables A1E, A9B, qui font voir que puiſque
A1 eſt la neuvieme partie de A9, A E ſera la neuvieme partie
de A B, ainſi des autres.