267261OPTICAE LIBER VII.
erit æqualis angulo n m a, qui eſt angulus refractionis [per 12 n:
] angulus ergo a m b erit æqua-
lis angulo a e b [per 13 p 1. 3 ax. ] quod eſt impoſsibile. [Ducta enim recta linea a b: erit angulus
a m b maior angulo a e b per 21 p 1. ] Si minor: erit [per 12 n] angulus h e a minor angulo n m a:
angulus ergo a m b erit minor angulo a e b [per 13 p 1]
229[Figure 229]a n r l c x m h e p z g b b f d o k quod eſt impoſsibile [& contra 21 p 1. ] Si maior: extra-
hamus lineam e b in partem b ad f: & extrahamus m b
uſque ad o: angulus ergo e m b erit æqualis angulo, qui
eſt apud circumferentiam, quem reſpiciunt duo arcus
e m, f o [per 24 n. ] Et cum [ex hypotheſi] angulus
h e p ſit maior angulo n m l: erit [per 15 p 1] angulus z
e b maior angulo n m l: & cum angulus z e b ſit maior
angulo n m l: angulus m z p erit maior angulo m b e.
[Nam quia in triangulis e b g, m z g, angulus b e g ma-
ior eſt angulo z m g per theſin & 15 p 1: & anguli ad g æ-
quantur per eandem: erit reliquus m z p maior reliquo
m b e per 32 p 1: ] & exceſſus anguli m z e ſupra angu-
lum m b e, erit æqualis exceſſui anguli z e b ſupra an-
gulum z m b: nam duo anguli apud gſunt æquales [per
15 p 1. Itaq; cum per 32 p 1 anguli trianguli z m g æquen-
tur angulis trianguli b e g: erunt exuperantiæ angulo-
rum m z e, z e b ſupra angulos m b e, z m b æquales. ]
Arcus uero, qui reſpicit angulum m z e, cũ fuerit apud
circumferentiam, erit duplus ad arcum m e. [Quia enim
angulus m z e duplus eſt anguli in peripheria, in ean-
dem peripheriam m e inſiſtentis per 20 p 3: ergo angulus
m z e in peripheria conſtitutus, inſiſtet in duplam peri-
pheriam m e per 33 p 6. ] Si ergo angulus m z e fuerit maior angulo m b e: tunc arcus m e dupli-
catus erit maior duobus arcubus m e, f o: & erit exceſſus arcus m e duplicati ſupra duos arcus
m e, f o, æqualis exceſſui arcus m e ſupra arcum f o [ſubducta enim communi peripheria m e, ſu
pereſt eadem exuperantia. ] Exceſſus ergo anguli m z e ſupra angulum m b e eſt iſte, quem re-
ſpicit apud circumferentiam exceſſus arcus m e ſupra arcum f o: ſed exceſſus arcus m e ſupra ar-
cum f o eſt minor duobus arcubus m e, f o [per 9 ax. ] Ergo exceſſus anguli m z e ſupra angu-
lum m b e, eſt minor angulo m b e [per 33 p 6. ] Exceſſus igitur anguli z e b ſupra angulum z m
b eſt minor angulo m b e: ergo [per 15 p 1] exceſſus anguli h e p ſupra angulum n m l eſt minor
angulo m b e. Ergo [per 12 n] exceſſus anguli h e a, qui eſt angulus refractionis, ſupra angulum
n m a, qui eſt angulus refractionis, eſt multò minor angulo m b e. Sed exceſſus anguli h e a ſu-
pra angulum n m a, eſt exceſſus anguli a m b ſupra angulum a e b [per 13 p 1. ] Ergo exceſſus an-
guli a m b ſupra angulum a e b eſt minor angulo m b e. Sed exceſſus anguli a m b ſupra angu-
lum a e b, ſunt duo anguli m a e, m b e. [Nam connexa recta a b & continuata e m ultra m in x:
æquabitur per 32 p 1 angulus a m x duobus interioribus ad a & e: itemq́ue b m x duobus interiori-
bus ad b & e. Totus igitur a m b exuperat totum a e b duobus angulis m a e, m b e. ] Ergo duo an-
guli m a e, m b e ſunt minores angulo m b e: quod eſt impoſsibile [& cõtra 9 ax. ] Forma ergo b non
refringetur ad a ex alio puncto, præterquam ex e. Et hoc eſt quod uoluimus. Cum ergo b non re-
fringatur ad a, niſi ex uno puncto: nec habebit, niſi unam imaginem. Sed locus imaginis diuerſatur
ſecundum diuerſitatem loci, in quo eſt b. Continuemus enim b z: linea ergo b z aut concurret cum
linea e a: aut erit ei æquidiſtans: & concurſus aut erit in parte e b, ut in k: aut in parte a, ut in r. Et
cum b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: erit ut linea b z ſit media inter duas lineas k b z, b z r. Si uerò
concurſus harum duarum linearum fuerit in k: erit imago ante uiſum, & erit forma manifeſta &
comprehenſa à uiſu in k [per 18 n. ] Si uerò concurſus fuerit in r: erit imago punctum r: & tunc for
ma comprehendetur à uiſu in eius oppoſitione: ſed non tam manifeſtè, quia comprehenditur à ui-
ſu extra ſuum locum. Hoc autem declaratum eſt in loco, in quo locuti ſumus de reflexiõe [61 n 5. ]
Si linea b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: tunc imago erit indeterminata, & forma comprehendetur
in loco refractionis. Huius autem cauſſa ſimilis eſt illi, quam diximus in loco reflexionis [61 n 5]
cum fuerit reflexio per lineam æquidiſtantem perpendiculari. Ex prædictis ergo patet, quòd res,
quæ comprehenditur à uiſu ultra corpus diaphanum groſsius corpore, quod eſt ex parte uiſus: nõ
habet, niſi unam imaginem, neq; comprehenditur, niſi unum tantùm. Hæc uerò refractio eſt à con-
cauitate corporis diaphani ex parte uιſus contingentis conuexum corporis diaphani, quod eſt ex
parte rei uiſæ. Et hoc eſt quod uoluimus.
lis angulo a e b [per 13 p 1. 3 ax. ] quod eſt impoſsibile. [Ducta enim recta linea a b: erit angulus
a m b maior angulo a e b per 21 p 1. ] Si minor: erit [per 12 n] angulus h e a minor angulo n m a:
angulus ergo a m b erit minor angulo a e b [per 13 p 1]
229[Figure 229]a n r l c x m h e p z g b b f d o k quod eſt impoſsibile [& contra 21 p 1. ] Si maior: extra-
hamus lineam e b in partem b ad f: & extrahamus m b
uſque ad o: angulus ergo e m b erit æqualis angulo, qui
eſt apud circumferentiam, quem reſpiciunt duo arcus
e m, f o [per 24 n. ] Et cum [ex hypotheſi] angulus
h e p ſit maior angulo n m l: erit [per 15 p 1] angulus z
e b maior angulo n m l: & cum angulus z e b ſit maior
angulo n m l: angulus m z p erit maior angulo m b e.
[Nam quia in triangulis e b g, m z g, angulus b e g ma-
ior eſt angulo z m g per theſin & 15 p 1: & anguli ad g æ-
quantur per eandem: erit reliquus m z p maior reliquo
m b e per 32 p 1: ] & exceſſus anguli m z e ſupra angu-
lum m b e, erit æqualis exceſſui anguli z e b ſupra an-
gulum z m b: nam duo anguli apud gſunt æquales [per
15 p 1. Itaq; cum per 32 p 1 anguli trianguli z m g æquen-
tur angulis trianguli b e g: erunt exuperantiæ angulo-
rum m z e, z e b ſupra angulos m b e, z m b æquales. ]
Arcus uero, qui reſpicit angulum m z e, cũ fuerit apud
circumferentiam, erit duplus ad arcum m e. [Quia enim
angulus m z e duplus eſt anguli in peripheria, in ean-
dem peripheriam m e inſiſtentis per 20 p 3: ergo angulus
m z e in peripheria conſtitutus, inſiſtet in duplam peri-
pheriam m e per 33 p 6. ] Si ergo angulus m z e fuerit maior angulo m b e: tunc arcus m e dupli-
catus erit maior duobus arcubus m e, f o: & erit exceſſus arcus m e duplicati ſupra duos arcus
m e, f o, æqualis exceſſui arcus m e ſupra arcum f o [ſubducta enim communi peripheria m e, ſu
pereſt eadem exuperantia. ] Exceſſus ergo anguli m z e ſupra angulum m b e eſt iſte, quem re-
ſpicit apud circumferentiam exceſſus arcus m e ſupra arcum f o: ſed exceſſus arcus m e ſupra ar-
cum f o eſt minor duobus arcubus m e, f o [per 9 ax. ] Ergo exceſſus anguli m z e ſupra angu-
lum m b e, eſt minor angulo m b e [per 33 p 6. ] Exceſſus igitur anguli z e b ſupra angulum z m
b eſt minor angulo m b e: ergo [per 15 p 1] exceſſus anguli h e p ſupra angulum n m l eſt minor
angulo m b e. Ergo [per 12 n] exceſſus anguli h e a, qui eſt angulus refractionis, ſupra angulum
n m a, qui eſt angulus refractionis, eſt multò minor angulo m b e. Sed exceſſus anguli h e a ſu-
pra angulum n m a, eſt exceſſus anguli a m b ſupra angulum a e b [per 13 p 1. ] Ergo exceſſus an-
guli a m b ſupra angulum a e b eſt minor angulo m b e. Sed exceſſus anguli a m b ſupra angu-
lum a e b, ſunt duo anguli m a e, m b e. [Nam connexa recta a b & continuata e m ultra m in x:
æquabitur per 32 p 1 angulus a m x duobus interioribus ad a & e: itemq́ue b m x duobus interiori-
bus ad b & e. Totus igitur a m b exuperat totum a e b duobus angulis m a e, m b e. ] Ergo duo an-
guli m a e, m b e ſunt minores angulo m b e: quod eſt impoſsibile [& cõtra 9 ax. ] Forma ergo b non
refringetur ad a ex alio puncto, præterquam ex e. Et hoc eſt quod uoluimus. Cum ergo b non re-
fringatur ad a, niſi ex uno puncto: nec habebit, niſi unam imaginem. Sed locus imaginis diuerſatur
ſecundum diuerſitatem loci, in quo eſt b. Continuemus enim b z: linea ergo b z aut concurret cum
linea e a: aut erit ei æquidiſtans: & concurſus aut erit in parte e b, ut in k: aut in parte a, ut in r. Et
cum b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: erit ut linea b z ſit media inter duas lineas k b z, b z r. Si uerò
concurſus harum duarum linearum fuerit in k: erit imago ante uiſum, & erit forma manifeſta &
comprehenſa à uiſu in k [per 18 n. ] Si uerò concurſus fuerit in r: erit imago punctum r: & tunc for
ma comprehendetur à uiſu in eius oppoſitione: ſed non tam manifeſtè, quia comprehenditur à ui-
ſu extra ſuum locum. Hoc autem declaratum eſt in loco, in quo locuti ſumus de reflexiõe [61 n 5. ]
Si linea b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: tunc imago erit indeterminata, & forma comprehendetur
in loco refractionis. Huius autem cauſſa ſimilis eſt illi, quam diximus in loco reflexionis [61 n 5]
cum fuerit reflexio per lineam æquidiſtantem perpendiculari. Ex prædictis ergo patet, quòd res,
quæ comprehenditur à uiſu ultra corpus diaphanum groſsius corpore, quod eſt ex parte uiſus: nõ
habet, niſi unam imaginem, neq; comprehenditur, niſi unum tantùm. Hæc uerò refractio eſt à con-
cauitate corporis diaphani ex parte uιſus contingentis conuexum corporis diaphani, quod eſt ex
parte rei uiſæ. Et hoc eſt quod uoluimus.
28. Si communis ſectio ſuperficierum refractionis & refractiui conuexi rarioris fuerit peri
pherιa: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam: ab uno puncto refrin
getur, unaḿ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} ueluiſibilis poſitione ſit am. 24 p 10.
pherιa: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam: ab uno puncto refrin
getur, unaḿ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} ueluiſibilis poſitione ſit am. 24 p 10.
ET ſi corpus diaphanum fuerit groſsius ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſæ:
tunc
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib