268230NOUVEAU COURS
Probleme II.
472.
Diviſer un arc de cercle en un nombre de parties égales,
pairement paires, c’eſt-à-dire qui ſoit diviſible par les nombres
deux, & ſes puiſſances 4, 8, 16, 32.
pairement paires, c’eſt-à-dire qui ſoit diviſible par les nombres
deux, & ſes puiſſances 4, 8, 16, 32.
Solution.
Si l’on veut diviſer, par exemple, le quart de cercle A B C
11Figure 81. en ſeize parties égales, il faut des points A & C décrire avec la
même ouverture de compas la ſection D, & tirer la ligne B D,
qui diviſera l’arc A C en deux également au point E; diviſer
de la même maniere l’arc E C en deux également au point F,
l’arc F C encore en deux également au point G, & l’arc G C
en deux également au point H, pour avoir l’arc C H, quiſera
la ſeizieme partie de A C, & ainſi des autres.
11Figure 81. en ſeize parties égales, il faut des points A & C décrire avec la
même ouverture de compas la ſection D, & tirer la ligne B D,
qui diviſera l’arc A C en deux également au point E; diviſer
de la même maniere l’arc E C en deux également au point F,
l’arc F C encore en deux également au point G, & l’arc G C
en deux également au point H, pour avoir l’arc C H, quiſera
la ſeizieme partie de A C, & ainſi des autres.
C’eſt ainſi qu’on pourra diviſer géométriquement un arc de
cercle en un nombre infini de parties égales, pourvu que l’on
diviſe le tout, & ſes parties toujours de deux en deux.
cercle en un nombre infini de parties égales, pourvu que l’on
diviſe le tout, & ſes parties toujours de deux en deux.
Maniere de décrire la Quadratrice.
473.
Pour décrire cette courbe, il faut diviſer le rayon A B
en un grand nombres de parties égales; de maniere que le
quart de cercle puiſſe être diviſé dans le même nombre de
parties égales. Nous ſuppoſerons donc que l’on a diviſé le quart
de cercle en ſeize parties égales, ainſi que le rayon A B. Cela
poſé, après avoir tiré du centre B à l’extrêmité de chaque par-
rie égale du quart de cercle, les droites BC, BD, BE, BF, & c.
l’on tirera par les points G,H,I,K des parties égales du rayon,
parallélement au diametre B F, les droites G L, H M, I N, K G;
& les rencontres de ces droites, avec les rayons qui diviſent le
quart de cercle, donneront les points L, M, N, O, & c. avec
leſquels on tracera la courbe A S, que l’on pourra faire beau-
coup plus juſte, en diviſant le quart de cercle & le rayon B A
en un plus grand nombre de parties égales que l’on n’a fait
ici, afin d’avoir les points L, M, N, O beaucoup plus près les
uns des autres, & que le point R, formé par la rencontre du
dernier rayon B P, & la parallele Q R approche le plus près
qu’il eſt poſſible du demi-diametre B T, pour rendre inſen-
ſible l’erreur que l’on pourroit faire, en continuant
en un grand nombres de parties égales; de maniere que le
quart de cercle puiſſe être diviſé dans le même nombre de
parties égales. Nous ſuppoſerons donc que l’on a diviſé le quart
de cercle en ſeize parties égales, ainſi que le rayon A B. Cela
poſé, après avoir tiré du centre B à l’extrêmité de chaque par-
rie égale du quart de cercle, les droites BC, BD, BE, BF, & c.
l’on tirera par les points G,H,I,K des parties égales du rayon,
parallélement au diametre B F, les droites G L, H M, I N, K G;
& les rencontres de ces droites, avec les rayons qui diviſent le
quart de cercle, donneront les points L, M, N, O, & c. avec
leſquels on tracera la courbe A S, que l’on pourra faire beau-
coup plus juſte, en diviſant le quart de cercle & le rayon B A
en un plus grand nombre de parties égales que l’on n’a fait
ici, afin d’avoir les points L, M, N, O beaucoup plus près les
uns des autres, & que le point R, formé par la rencontre du
dernier rayon B P, & la parallele Q R approche le plus près
qu’il eſt poſſible du demi-diametre B T, pour rendre inſen-
ſible l’erreur que l’on pourroit faire, en continuant