269170CHRISTIANI HUGENII
ad radium, ita ſint {2/3} C B ad B E.
Tunc enim E eſt cen-
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. trum gravitatis ſemicirculi baſeos, ideoque in A E centra
gravitatis omnium ſegmentorum ſemiconi A B D, baſi pa-
rallelorum.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. trum gravitatis ſemicirculi baſeos, ideoque in A E centra
gravitatis omnium ſegmentorum ſemiconi A B D, baſi pa-
rallelorum.
Et figura quidem porro proportionalis à latere ponenda,
O V V, eadem eſt quæ in cono toto ſupra deſcripta fuit:
per quam nempe invenietur ſumma quadratorum, à diſtan-
tiis particularum ſemiconi à plano horizontali N D, per
centrum gravitatis ducto. Verum quadrata diſtantiarum, à
plano verticali M D O, ut colligantur, altera quoque figu-
ra proportionalis S Y Z, ſicut ſupra prop. 14. adhibenda
eſt, cujus nempe ſectiones verticales, exhibeant lineas pro-
portionales ſectionibus ſibi reſpondentibus in ſemicono A B C.
& hujus figuræ cognoſcenda eſt diſtantia centri gr. F ab S Y,
quam æqualem eſſe conſtat diſtantiæ D N, centri gr. ſemiconi
à plano trianguli A B. poſitâque H G ſubcentricâ cunei ab-
ſciſſi ſuper figura S Z Y, ducto plano per S Y, noſcendum
eſt rectangulum G F H, cujus nempe multiplex, ſecundum
numerum particularum ſemiconi A B C, æquabitur quadra-
tis diſtantiarum ſemiconi in planum M D O. Licebit vero
cognoſcere rectangulum illud G F H, etiamſi ſubcentricæ
H G longitudo ignoretur, hoc modo.
O V V, eadem eſt quæ in cono toto ſupra deſcripta fuit:
per quam nempe invenietur ſumma quadratorum, à diſtan-
tiis particularum ſemiconi à plano horizontali N D, per
centrum gravitatis ducto. Verum quadrata diſtantiarum, à
plano verticali M D O, ut colligantur, altera quoque figu-
ra proportionalis S Y Z, ſicut ſupra prop. 14. adhibenda
eſt, cujus nempe ſectiones verticales, exhibeant lineas pro-
portionales ſectionibus ſibi reſpondentibus in ſemicono A B C.
& hujus figuræ cognoſcenda eſt diſtantia centri gr. F ab S Y,
quam æqualem eſſe conſtat diſtantiæ D N, centri gr. ſemiconi
à plano trianguli A B. poſitâque H G ſubcentricâ cunei ab-
ſciſſi ſuper figura S Z Y, ducto plano per S Y, noſcendum
eſt rectangulum G F H, cujus nempe multiplex, ſecundum
numerum particularum ſemiconi A B C, æquabitur quadra-
tis diſtantiarum ſemiconi in planum M D O. Licebit vero
cognoſcere rectangulum illud G F H, etiamſi ſubcentricæ
H G longitudo ignoretur, hoc modo.
Diximus ſupra, cum de cono ageremus, quadrata diſtan-
tiarum à plano per axem ejus, æquari {3/80} quadrati à diametro
baſis, ſive {3/20} quadrati à ſemidiametro, multiplicis per nu-
merum particularum coni totius. Unde & hic, in ſemicono
A B C, quadrata diſtantiarum à plano A B æqualia erunt
{3/20} quadrati B C, multiplicis per numerum particularum i-
pſius ſemiconi. Sed & rectangulum H G F, multiplex per nu-
merum particularum ſemiconi A B C, æquatur quadratis
diſtantiarum à plano A B, ut patet ex propoſitione 9. Ergo
rectangulum H G F æquale {3/20} quadrati B C. Ponendo autem
A B = a; B C = b; & quadrantem circumferentiæ, radio
B C deſcriptæ, = q; fit E B = {2 b b/3 q}. Cujus cum N D
tribus quartis æquetur, fiet proinde N D, ſive G F = {1 b b/2 q @}.
tiarum à plano per axem ejus, æquari {3/80} quadrati à diametro
baſis, ſive {3/20} quadrati à ſemidiametro, multiplicis per nu-
merum particularum coni totius. Unde & hic, in ſemicono
A B C, quadrata diſtantiarum à plano A B æqualia erunt
{3/20} quadrati B C, multiplicis per numerum particularum i-
pſius ſemiconi. Sed & rectangulum H G F, multiplex per nu-
merum particularum ſemiconi A B C, æquatur quadratis
diſtantiarum à plano A B, ut patet ex propoſitione 9. Ergo
rectangulum H G F æquale {3/20} quadrati B C. Ponendo autem
A B = a; B C = b; & quadrantem circumferentiæ, radio
B C deſcriptæ, = q; fit E B = {2 b b/3 q}. Cujus cum N D
tribus quartis æquetur, fiet proinde N D, ſive G F = {1 b b/2 q @}.