Il faut bien remarquer que par la génération de cette courbe,
ſi l’on mene des paralleles H M & K O, qui aillent rencontrer
la courbe aux points M & O, & que l’on tire par ces points
des rayons B D & B F, qu’il y aura même raiſon de l’arc A D
à l’arc D F, que de la ligne A H à la ligne H K; & c’eſt dans
cette proportion que conſiſte la nature de cette courbe.
ſi l’on mene des paralleles H M & K O, qui aillent rencontrer
la courbe aux points M & O, & que l’on tire par ces points
des rayons B D & B F, qu’il y aura même raiſon de l’arc A D
à l’arc D F, que de la ligne A H à la ligne H K; & c’eſt dans
cette proportion que conſiſte la nature de cette courbe.
PROPOSITION IX.
Probleme.
Suppoſant que l’on ait tracé ſur un morceau de corne ou de
11Figure 83
& 85. carton bien uni la courbe A D, de la façon qu’on vient de l’en-
ſeigner, on propoſe de diviſer l’angle O P Q en trois parties
égales.
11Figure 83
& 85. carton bien uni la courbe A D, de la façon qu’on vient de l’en-
ſeigner, on propoſe de diviſer l’angle O P Q en trois parties
égales.
Pour réſoudre ce problême, ſuppoſant que la courbe ſoit
accompagnée de ſon quart de cercle A C, je fais l’angle A B E
égal à l’angle donné, & au point F, où le rayon B E coupe la
courbe A D, j’abaiſſe la perpendiculaire F G ſur le demi-dia-
metre A B, qui me donne la partie A G, que je diviſe en au-
tant de parties égales qu’on veut que l’angle donné ſoit diviſé:
ainſi je la partage en trois parties égales, aux points H & K,
deſquels je mene les paralleles K L & H I, qui me coupent la
courbe aux points L & I, par leſquels je mene les rayons B M
& B N, qui diviſent l’arc A E en trois parties égales, aux points
M & N; puiſque par la propriété de la courbe, il y a même
raiſon de A K à A G, que de A M à A E; & comme A K eſt la
troiſieme partie de A G, l’arc A M ſera auſſi la troiſieme partie
de l’arc A E.
accompagnée de ſon quart de cercle A C, je fais l’angle A B E
égal à l’angle donné, & au point F, où le rayon B E coupe la
courbe A D, j’abaiſſe la perpendiculaire F G ſur le demi-dia-
metre A B, qui me donne la partie A G, que je diviſe en au-
tant de parties égales qu’on veut que l’angle donné ſoit diviſé:
ainſi je la partage en trois parties égales, aux points H & K,
deſquels je mene les paralleles K L & H I, qui me coupent la
courbe aux points L & I, par leſquels je mene les rayons B M
& B N, qui diviſent l’arc A E en trois parties égales, aux points
M & N; puiſque par la propriété de la courbe, il y a même
raiſon de A K à A G, que de A M à A E; & comme A K eſt la
troiſieme partie de A G, l’arc A M ſera auſſi la troiſieme partie
de l’arc A E.
Mais ſi l’on propoſoit de diviſer un angle obtus, comme
22Figure 84. R S T en trois parties égales, il ſemble que cela ſouffriroit
quelque difficulté, parce que l’arc R T ne peut pas être con-
tenu dans l’arc A C, puiſqu’il eſt ſuppoſé plus grand que lui:
en ce cas, il faut diviſer en deux également l’angle obtus
donné, pour avoir l’angle aigu R S V, que nous ſuppoſerons
être le même que l’angle A B E: ainſi diviſant l’angle aigu en
trois parties égales, aux points M & N, l’on n’aura qu’à pren-
dre l’arc A N, qui étant double de la ſixieme partie de l’arc
R T, ſera par conſéquent le tiers du même arc R T.
C. Q. F. T. & D.
22Figure 84. R S T en trois parties égales, il ſemble que cela ſouffriroit
quelque difficulté, parce que l’arc R T ne peut pas être con-
tenu dans l’arc A C, puiſqu’il eſt ſuppoſé plus grand que lui:
en ce cas, il faut diviſer en deux également l’angle obtus
donné, pour avoir l’angle aigu R S V, que nous ſuppoſerons
être le même que l’angle A B E: ainſi diviſant l’angle aigu en
trois parties égales, aux points M & N, l’on n’aura qu’à pren-
dre l’arc A N, qui étant double de la ſixieme partie de l’arc
R T, ſera par conſéquent le tiers du même arc R T.
C. Q. F. T. & D.