269231DE MATHÉMATIQUE. Liv. VI.
quement la courbe AR, juſqu’à la rencontre du demi-diametre.
Il faut bien remarquer que par la génération de cette courbe,
ſi l’on mene des paralleles H M & K O, qui aillent rencontrer
la courbe aux points M & O, & que l’on tire par ces points
des rayons B D & B F, qu’il y aura même raiſon de l’arc A D
à l’arc D F, que de la ligne A H à la ligne H K; & c’eſt dans
cette proportion que conſiſte la nature de cette courbe.
ſi l’on mene des paralleles H M & K O, qui aillent rencontrer
la courbe aux points M & O, & que l’on tire par ces points
des rayons B D & B F, qu’il y aura même raiſon de l’arc A D
à l’arc D F, que de la ligne A H à la ligne H K; & c’eſt dans
cette proportion que conſiſte la nature de cette courbe.
PROPOSITION IX.
Probleme.
474.
Diviſer un angle en trois parties égales.
Suppoſant que l’on ait tracé ſur un morceau de corne ou de
11Figure 83
& 85. carton bien uni la courbe A D, de la façon qu’on vient de l’en-
ſeigner, on propoſe de diviſer l’angle O P Q en trois parties
égales.
11Figure 83
& 85. carton bien uni la courbe A D, de la façon qu’on vient de l’en-
ſeigner, on propoſe de diviſer l’angle O P Q en trois parties
égales.
Pour réſoudre ce problême, ſuppoſant que la courbe ſoit
accompagnée de ſon quart de cercle A C, je fais l’angle A B E
égal à l’angle donné, & au point F, où le rayon B E coupe la
courbe A D, j’abaiſſe la perpendiculaire F G ſur le demi-dia-
metre A B, qui me donne la partie A G, que je diviſe en au-
tant de parties égales qu’on veut que l’angle donné ſoit diviſé:
ainſi je la partage en trois parties égales, aux points H & K,
deſquels je mene les paralleles K L & H I, qui me coupent la
courbe aux points L & I, par leſquels je mene les rayons B M
& B N, qui diviſent l’arc A E en trois parties égales, aux points
M & N; puiſque par la propriété de la courbe, il y a même
raiſon de A K à A G, que de A M à A E; & comme A K eſt la
troiſieme partie de A G, l’arc A M ſera auſſi la troiſieme partie
de l’arc A E.
accompagnée de ſon quart de cercle A C, je fais l’angle A B E
égal à l’angle donné, & au point F, où le rayon B E coupe la
courbe A D, j’abaiſſe la perpendiculaire F G ſur le demi-dia-
metre A B, qui me donne la partie A G, que je diviſe en au-
tant de parties égales qu’on veut que l’angle donné ſoit diviſé:
ainſi je la partage en trois parties égales, aux points H & K,
deſquels je mene les paralleles K L & H I, qui me coupent la
courbe aux points L & I, par leſquels je mene les rayons B M
& B N, qui diviſent l’arc A E en trois parties égales, aux points
M & N; puiſque par la propriété de la courbe, il y a même
raiſon de A K à A G, que de A M à A E; & comme A K eſt la
troiſieme partie de A G, l’arc A M ſera auſſi la troiſieme partie
de l’arc A E.
Mais ſi l’on propoſoit de diviſer un angle obtus, comme
22Figure 84. R S T en trois parties égales, il ſemble que cela ſouffriroit
quelque difficulté, parce que l’arc R T ne peut pas être con-
tenu dans l’arc A C, puiſqu’il eſt ſuppoſé plus grand que lui:
en ce cas, il faut diviſer en deux également l’angle obtus
donné, pour avoir l’angle aigu R S V, que nous ſuppoſerons
être le même que l’angle A B E: ainſi diviſant l’angle aigu en
trois parties égales, aux points M & N, l’on n’aura qu’à pren-
dre l’arc A N, qui étant double de la ſixieme partie de l’arc
R T, ſera par conſéquent le tiers du même arc R T.
C. Q. F. T. & D.
22Figure 84. R S T en trois parties égales, il ſemble que cela ſouffriroit
quelque difficulté, parce que l’arc R T ne peut pas être con-
tenu dans l’arc A C, puiſqu’il eſt ſuppoſé plus grand que lui:
en ce cas, il faut diviſer en deux également l’angle obtus
donné, pour avoir l’angle aigu R S V, que nous ſuppoſerons
être le même que l’angle A B E: ainſi diviſant l’angle aigu en
trois parties égales, aux points M & N, l’on n’aura qu’à pren-
dre l’arc A N, qui étant double de la ſixieme partie de l’arc
R T, ſera par conſéquent le tiers du même arc R T.
C. Q. F. T. & D.
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