271265OPTICAE LIBER VII.
minor, quàm diminutio anguli g h a ab angulo g m a:
eſt ergo minor, quàm diminutio anguli h g m
ab angulo h a m: ergo diminutio anguli c h a ab angulo
234[Figure 234]a k r q c n g h l m d p z b n m a eſt minor, quàm angulus g m a: Sed diminutio an-
guli c h a ab angulo n m a, eſt exceſſus anguli b h a ſu-
per angulum b m a [per 13 p 1,] qui ſunt duo anguli h a m,
h b m [ut patuit 27 n. ] Ergo iſti duo anguli ſimul ſunt mi
nores angulo h a m: qđ eſt impoſsibile. Si uerò a fuerit
extra lineã k d ad partem k: & corpus, in quo eſt a, fuerit
cõtinuũ uſq; ad a: cõtinuabimus duas lineas a h, a m: &
ſecabũt circumferentiã in q & in r. Et ſi angulus c h g fue
rit æqualis angulo n m g: tunc [per 12 n] angulus b h a
erit æqualis angulo b m a: quod eſt impoſsibile [ut ſu-
prà. ] Et ſi fuerit maior: tunc angulus c h a erit maior an-
gulo n m a: & ſic [per 13 p 1] angulus b h a erit minor
angulo b m a: quod eſt impoſsibile. Si uerò fuerit mi-
nor: tunc angulus c h a erit minor angulo n m a: & to-
tus angulus g h a erit minor toto angulo g m a. Ergo an-
gulus h g m erit minor angulo h a m [ut ſuprà: ] ſed an-
gulus h g m eſt ille, quem reſpicit apud circumferẽtiam
arcus h m duplicatus: & angulus h a m eſt ille, quem re-
ſpicit in circumferentia exceſſus arcus h m ſupra arcum
r q [per 25 n. ] Ergo arcus h m duplicatus eſt minor
exceſſu arcus h m, ſupra arcum r q: quod eſt impoſsibi-
le [& contra 9 ax. ] Ergo ſi punctum b fuerit extra lineã
a k g: tunc forma eius non refringetur ad a, niſi ex uno
puncto tantùm. Quapropter non habebit, niſi unami-
maginem: quæ imago aut erit ante uiſum, aut retro,
aut in loco refractionis, ut in præcedentibus declaraui-
mus. Et hoc eſt quod uoluimus declarare.
ab angulo h a m: ergo diminutio anguli c h a ab angulo
234[Figure 234]a k r q c n g h l m d p z b n m a eſt minor, quàm angulus g m a: Sed diminutio an-
guli c h a ab angulo n m a, eſt exceſſus anguli b h a ſu-
per angulum b m a [per 13 p 1,] qui ſunt duo anguli h a m,
h b m [ut patuit 27 n. ] Ergo iſti duo anguli ſimul ſunt mi
nores angulo h a m: qđ eſt impoſsibile. Si uerò a fuerit
extra lineã k d ad partem k: & corpus, in quo eſt a, fuerit
cõtinuũ uſq; ad a: cõtinuabimus duas lineas a h, a m: &
ſecabũt circumferentiã in q & in r. Et ſi angulus c h g fue
rit æqualis angulo n m g: tunc [per 12 n] angulus b h a
erit æqualis angulo b m a: quod eſt impoſsibile [ut ſu-
prà. ] Et ſi fuerit maior: tunc angulus c h a erit maior an-
gulo n m a: & ſic [per 13 p 1] angulus b h a erit minor
angulo b m a: quod eſt impoſsibile. Si uerò fuerit mi-
nor: tunc angulus c h a erit minor angulo n m a: & to-
tus angulus g h a erit minor toto angulo g m a. Ergo an-
gulus h g m erit minor angulo h a m [ut ſuprà: ] ſed an-
gulus h g m eſt ille, quem reſpicit apud circumferẽtiam
arcus h m duplicatus: & angulus h a m eſt ille, quem re-
ſpicit in circumferentia exceſſus arcus h m ſupra arcum
r q [per 25 n. ] Ergo arcus h m duplicatus eſt minor
exceſſu arcus h m, ſupra arcum r q: quod eſt impoſsibi-
le [& contra 9 ax. ] Ergo ſi punctum b fuerit extra lineã
a k g: tunc forma eius non refringetur ad a, niſi ex uno
puncto tantùm. Quapropter non habebit, niſi unami-
maginem: quæ imago aut erit ante uiſum, aut retro,
aut in loco refractionis, ut in præcedentibus declaraui-
mus. Et hoc eſt quod uoluimus declarare.
32. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui cauirarioris, fuerit peri-
pheria: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refrin
getur, unaḿ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione ſitam. 28 p 10.
pheria: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refrin
getur, unaḿ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione ſitam. 28 p 10.
SI uerò corpus diaphanum groſsius fuerit ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſæ, ijſdem
manentibus figuris: tunc etiam res uiſa non habebit niſi unam imaginem ſolam: & hoc decla-
rabitur, ut in conuerſa ſeptimæ figuræ [quæ fuit 27. 28 n. ] Et omnia, quæ declarauimus in re-
fractionibus à conuexo & concauo circuli: ſequũtur in ſuperficiebus ſphæricis & columnaribus:
præter refractionem circularem, à circumferentia circuli, quæ non fit, niſi in ſuperficiebus ſphæri-
cis tantùm.
manentibus figuris: tunc etiam res uiſa non habebit niſi unam imaginem ſolam: & hoc decla-
rabitur, ut in conuerſa ſeptimæ figuræ [quæ fuit 27. 28 n. ] Et omnia, quæ declarauimus in re-
fractionibus à conuexo & concauo circuli: ſequũtur in ſuperficiebus ſphæricis & columnaribus:
præter refractionem circularem, à circumferentia circuli, quæ non fit, niſi in ſuperficiebus ſphæri-
cis tantùm.
33. Viſibile refractum à refractiuo uariæ uel figuræ uel perſpicuitatis, uel ſimul utriuſ:
uari{as} & monſtrific{as} uarijs in locis imagines habet. 29. 30 p 10.
uari{as} & monſtrific{as} uarijs in locis imagines habet. 29. 30 p 10.
HÆc autem, quæ diximus, ſunt imagines uiſibilium, quæ comprehenduntur à uiſu ultra
corpora diaphana ſimplicia, quæ ſunt unius ſubſtantiæ, & quorum figura, quæ eſt ex par-
te uiſus, eſt una figura. Si uerò corpus diaphanum fuerit diuerſum, aut non conſimilis dia-
phanitatis: tunc imagines rei uiſæ diuerſantur. Et ſi ſuperficies corporis diaphani, quæ eſt ex par-
te uiſus, fuerit diuerſa: tunc loca etiam imaginum rei uiſæ diuerſantur, cum formę refractionum ex
ſuperficie corporis diaphani diuerſentur etiam. Et ſi aliquis reſpexerit ad paruam ſphæram, aut ali
quod corpus rotundum paruum, aut columnare uitri aut cryſtalli, ultra quod corpus fuerit ali-
quod uiſibile: inueniet imaginem illius alio modo, quàm ſit res uiſa in ſe: & fortè inueniet rei ui-
ſæ imaginem aliam: & ſic dubitabitur ſuper ea. Sed huiuſmodi refractio non eſt una, ſed duæ: for-
ma enim rei uiſæ extenditur à re uiſa ad ſphæram, aut ad aliud corpus rotundum columnare, &
refringitur à conuexo ſphæræ aut columnæ ad interius corporis, & extenditur intra corpus, quo-
uſque perueniat ad ſuperficiem eius: & deinde refringitur à ſphæra aut columna apud concaui-
tatem aeris contingentis ſphæram aut columnam. Et ſic comprehenſio huiuſmodi rerum erit dua-
bus diuerſis refractionibus. Quapropter imago eius erit diuerſa ab imagine eius, quod compre-
henditur una refractione. Nos autem loquemur de hoc parum, quando tracta-
bimus de deceptionibus uiſus, quæ fiunt per
refractionem.
corpora diaphana ſimplicia, quæ ſunt unius ſubſtantiæ, & quorum figura, quæ eſt ex par-
te uiſus, eſt una figura. Si uerò corpus diaphanum fuerit diuerſum, aut non conſimilis dia-
phanitatis: tunc imagines rei uiſæ diuerſantur. Et ſi ſuperficies corporis diaphani, quæ eſt ex par-
te uiſus, fuerit diuerſa: tunc loca etiam imaginum rei uiſæ diuerſantur, cum formę refractionum ex
ſuperficie corporis diaphani diuerſentur etiam. Et ſi aliquis reſpexerit ad paruam ſphæram, aut ali
quod corpus rotundum paruum, aut columnare uitri aut cryſtalli, ultra quod corpus fuerit ali-
quod uiſibile: inueniet imaginem illius alio modo, quàm ſit res uiſa in ſe: & fortè inueniet rei ui-
ſæ imaginem aliam: & ſic dubitabitur ſuper ea. Sed huiuſmodi refractio non eſt una, ſed duæ: for-
ma enim rei uiſæ extenditur à re uiſa ad ſphæram, aut ad aliud corpus rotundum columnare, &
refringitur à conuexo ſphæræ aut columnæ ad interius corporis, & extenditur intra corpus, quo-
uſque perueniat ad ſuperficiem eius: & deinde refringitur à ſphæra aut columna apud concaui-
tatem aeris contingentis ſphæram aut columnam. Et ſic comprehenſio huiuſmodi rerum erit dua-
bus diuerſis refractionibus. Quapropter imago eius erit diuerſa ab imagine eius, quod compre-
henditur una refractione. Nos autem loquemur de hoc parum, quando tracta-
bimus de deceptionibus uiſus, quæ fiunt per
refractionem.