Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

27185 eſſe E L ad L H, vt B I ad I G, erit diuidendo, & conuertendo L H ad
H E, vel L R ad E M (ob triangulorum L H R, E H M ſimilitudinem)
vt I G ad G B, vel ita I P ad B N (ob ſimilitudinem triangulorum I G P,
B G N) & permutando L R ad I P, vt E M ad B N. Quod reliquum erat
oſtendere de portionibus ſemi-Ellipſi maioribus.

Tandem intelligantur duæ ſemi- Ellipſes I E B, E B L de eadem Ellipſi.
Dicobaſim I B ad baſim L E eſſe reciprocè, vt altitudo portionis E B L ad
altitudinem portionis I E B.

Iunctis enim E I, E B; cum in triangulis I E O, B E O, quorum com-
munis vertex E, ſit baſis I O æqualis baſi B O, erit triangulum I E O,
triangulo B E O æquale; & ſi concipiatur baſis trianguli B E O permutari,
ita vt ipſa ſit O E, & vertex B: cum huiuſmodi triangula ſint æqualia, erit
baſis I O, vnius I E O, ad baſim O E, alterius B E O, ita reciprocè altitu-
do trianguli B E O, cuius vertex B, ad altitudinem trianguli I E O, cuius
vertex E; ſed horum triangulorum altitudines ſunt eædem, ac ſemi-Elli-
pſium E B L, I E B, ergo I O ad O E, vel ſumptis duplis, baſis I B ad ba-
ſim L E, erit reciprocè, vt altitudo ſemi- Ellipſis E B L ad altitudinem
ſemi- Ellipſis I E B.

Quò autem ad portiones eiuſdem anguli, ſuper figuram primam Propoſ.
45. huius, in qua diametri B E, M D portionum, ſiue triangulorum A B C,
H M I pertingunt ad eandem Hyperbolen D E concentricam, cum ibi de-
monſtratum ſit ipſa triangula inter ſe eſſe æqualia, erit baſis A C vnius, ad
H I baſim alterius, vt altitudo trianguli H M I ad altitudinem trianguli A
B C: hoc enim elicitur ex elementis, nam triangula æqualia habent baſes
altitudinibus reciprocè proportionales. Quare portiones eiuſdem coni- ſe-
ctionis, & c. Quod erat, & c.

THEOR. XL. PROP. LXV.

Æquales portiones eiuſdem coni - ſectionis, vel circuli, aut
etiam anguli, habent baſes altitudinibus reciprocè proportiona-
les. Et è conuerſo.

Si portiones de eadem coni - ſectione, vel circulo, aut etiam
angulo habuerint baſes altitudinibus reciprocè proportionales,
ipſæ portiones æquales erunt.

1. ETenim, quò ad primùm, quandò portiones de eadem coni- ſectione,
vel circulo, aut etiam angulo ſunt æquales, ſi fuerint de cadem Para-
bola, habent intercepta diametrorum ſegmenta inter ſe æqualia, & ſi de ea-
dem Hyperbola, vel Ellipſi, vel circulo habent ſegmenta proprijs ſemi- dia-
metris proportionalia (nam ſi fuerint de eodem angulo propoſitum 1163. h. conſtat, ex Elementis;) ſed quandò huiuſmodi portionibus inſunt condi-
tiones prædictæ, ipſæ habent baſes altitudinibus reciprocè 2264. h. les, ergo, & cum fuerint equales, ipſarum baſes altitudinibus erunt

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search