273259SECTIO DUODECIMA.
laterum proportionalem eſſe accelerationi ſeu incremento velocitatis, quod
aqua ſit acceptura, ſi in inſtanti omne obſtaculum motus evaneſcat, ſic ut
immediate in aërem ejiciatur.
aqua ſit acceptura, ſi in inſtanti omne obſtaculum motus evaneſcat, ſic ut
immediate in aërem ejiciatur.
Res igitur jam eo perducta eſt, ut ſi durante fluxu aquæ per o, tubus
E D in temporis puncto abrumpatur in c d, quæratur quantam acceleratio-
nem guttula a c b d inde ſit perceptura: tantam enim preſſionem ſentiet par-
ticula a c in lateribus tubi ſumta à præterfluente aqua: Hunc in finem con-
ſiderandum eſt vas A B E c d C, atque pro eo invenienda acceleratio particu-
læ aqueæ effluxui proximæ, ſi hæc habuerit velocitatem {√a/n}: Iſtud nego-
tium fecimus generaliſſime in paragrapho tertio ſect. V. Attamen quia in hoc
caſu particulari brevis eſt calculus, motum in vaſe decurtato A B E c d C hic
iterum calculo ſubducemus.
E D in temporis puncto abrumpatur in c d, quæratur quantam acceleratio-
nem guttula a c b d inde ſit perceptura: tantam enim preſſionem ſentiet par-
ticula a c in lateribus tubi ſumta à præterfluente aqua: Hunc in finem con-
ſiderandum eſt vas A B E c d C, atque pro eo invenienda acceleratio particu-
læ aqueæ effluxui proximæ, ſi hæc habuerit velocitatem {√a/n}: Iſtud nego-
tium fecimus generaliſſime in paragrapho tertio ſect. V. Attamen quia in hoc
caſu particulari brevis eſt calculus, motum in vaſe decurtato A B E c d C hic
iterum calculo ſubducemus.
Sit velocitas aquæ in tubo Ed, quæ nunc ut variabilis conſideranda eſt,
= v: amplitudo tubi ut antea = n, longitudo E c = c: indicetur longi-
tudo a c particulæ aqueæ infinite parvæ & effluxui proxime per d x: Erit
guttula æqualis in E tubum ingreſſura eodem temporis puncto quo altera
a c d b ejicitur: dum autem guttula in E, cujus maſſa = n d x, tubum in-
greditur acquirit velocitatem v, atque vim vivam n v v d x, quæ vis viva tota
fuit de novo generata; nullum enim, ob amplitudinem vaſis A E infinitam,
motum guttula in E habuit tubum nondum ingreſſa: huic vi vivæ n v v d x
addendum eſt incrementum vis vivæ, quod aqua in Eb accipit, dum gut-
tula a d effluit, nempe 2 n c v d v: aggregatum debetur deſcenſui actuali guttu-
læ n d x per altitudinem B E ſeu a: habetur igitur nvvdx + 2ncvdv = nadx
ſive {vdv/dx} = {a - vv/2c}.
= v: amplitudo tubi ut antea = n, longitudo E c = c: indicetur longi-
tudo a c particulæ aqueæ infinite parvæ & effluxui proxime per d x: Erit
guttula æqualis in E tubum ingreſſura eodem temporis puncto quo altera
a c d b ejicitur: dum autem guttula in E, cujus maſſa = n d x, tubum in-
greditur acquirit velocitatem v, atque vim vivam n v v d x, quæ vis viva tota
fuit de novo generata; nullum enim, ob amplitudinem vaſis A E infinitam,
motum guttula in E habuit tubum nondum ingreſſa: huic vi vivæ n v v d x
addendum eſt incrementum vis vivæ, quod aqua in Eb accipit, dum gut-
tula a d effluit, nempe 2 n c v d v: aggregatum debetur deſcenſui actuali guttu-
læ n d x per altitudinem B E ſeu a: habetur igitur nvvdx + 2ncvdv = nadx
ſive {vdv/dx} = {a - vv/2c}.
In omni autem motu eſt incrementum velocitatis d v proportionale
preſſioni ductæ in tempuſculum quod hic eſt {d x/v}: igitur in noſtro caſu eſt
preſſio, quam guttula ad patitur, proportionalis quantitati {vdv/dx}, id eſt, quan-
titati {a - vv/2c}.
preſſioni ductæ in tempuſculum quod hic eſt {d x/v}: igitur in noſtro caſu eſt
preſſio, quam guttula ad patitur, proportionalis quantitati {vdv/dx}, id eſt, quan-
titati {a - vv/2c}.
Eſt vero in eo temporis puncto, quo tubus abrumpitur, v = {√α/n}
vel vv = {a/un}, hic igitur valor @ſubſtituendus eſt in expreſſione {a - vv/2c},
vel vv = {a/un}, hic igitur valor @ſubſtituendus eſt in expreſſione {a - vv/2c},