Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s8125" xml:space="preserve">486. </s>
            <s xml:id="echoid-s8126" xml:space="preserve">Si l’on conſidere la ſurface du cercle, comme étant
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            compoſée d’une infinité de circonférences concentriques, dont
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            les rayons ſe ſurpaſſent également, toutes ces circonférences
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            compoſeront une progreſſion infinie arithmétique, dont le cen-
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            tre ſera le plus petit terme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8127" xml:space="preserve">la circonférence le plus grand.
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            <s xml:id="echoid-s8128" xml:space="preserve">Or comme le demi-diametre A B exprime le nombre des ter-
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            mes de la progreſſion, il s’enſuit qu’on en trouvera la ſomme
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            en multipliant le plus grand terme, qui eſt la circonférence,
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            par la moitié du rayon A B.</s>
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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          II.</head>
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            <s xml:id="echoid-s8130" xml:space="preserve">487. </s>
            <s xml:id="echoid-s8131" xml:space="preserve">Il ſemble d’abord que la propoſition précédente donne
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            la quadrature du cercle, parce qu’elle prouve qu’un cercle eſt
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            égal à un triangle, qui auroit pour baſe la circonférence du
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            cercle, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8132" xml:space="preserve">pour hauteur le rayon; </s>
            <s xml:id="echoid-s8133" xml:space="preserve">mais comme on n’a pas en-
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            core trouvé géométriquement une ligne droite, parfaitement
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            égale à la circonférence d’un cercle, l’on n’a pu par conſéquent
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            trouver un triangle parfaitement égal au cercle. </s>
            <s xml:id="echoid-s8134" xml:space="preserve">Quand je dis
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            un triangle, on peut auſſi entendre un quarré égal au cercle,
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            parce que l’on peut faire géométriquement un quarré égal à un
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            triangle, comme on le verra ailleurs. </s>
            <s xml:id="echoid-s8135" xml:space="preserve">Mais pour qu’il n’y ait
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            point d’équivoque ſur le mot de quadrature du cercle, il eſt
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            bon que les Commençans ſçachent que la quadrature du cer-
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            cle conſiſte à trouver une propoſition qui donne le moyen de
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            faire un quarré égal en ſurface à un cercle donné, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8136" xml:space="preserve">qui dé-
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            qu’on le fait réellement.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8138" xml:space="preserve">Quoique les Géometres n’aient pas encore trouvé une ligne
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            droite parfaitement égale à la circonférence d’un cercle, cela
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            n’empêche pas que dans la pratique on ne ſuppoſe que cela ſe
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            puiſſe faire, en ſe ſervant de quelques regles qui ſont des
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            approximations de la quadrature du cercle, comme on le va
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            voir.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8141" xml:space="preserve">Archimede a trouvé que le rapport du diametre à la
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            circonférence, eſt à peu près celui de 7 à 22, c’eſt-à-dire que
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            ſi le diametre contient ſept parties égales, la circonférence
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            en contiendra à peu près 22, ou, ce qui revient au même, que
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            la circonférence vaut trois fois le diametre & </s>
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            <s xml:id="echoid-s8143" xml:space="preserve">Or comme les diametres des cercles ſont dans la raiſon </s>
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