276260GNOMONICES
axem hyperbolarum hic eſſe lineam horæ 12.
&
non 6.
vt ibi.
Idem conſtat ex Analemmate,
ex quo arcus ſignorum ſunt deſcripti. In eo enim radius ♑, per centrum E, ductus ſecat meridia-
nam lineam M L, in ſuperiori horologio prope Horizontem B D. In inferiori verò radius ♋, per
idem centrum E, tranſiens ſecat lineam meridianam prope Horizontem, vt conſtat. Idem dicen-
11Linea horizon-
talis aufert ex
pa@te ſuperiore
hotologu ſupe
rioris horolo-
gium inferius,
ſi omnes eius
partes i@uertan
tur, vt ſupra di-
ctum eſt. dum eſt de alijs ſignis auſtralibus, & borealibus.
ex quo arcus ſignorum ſunt deſcripti. In eo enim radius ♑, per centrum E, ductus ſecat meridia-
nam lineam M L, in ſuperiori horologio prope Horizontem B D. In inferiori verò radius ♋, per
idem centrum E, tranſiens ſecat lineam meridianam prope Horizontem, vt conſtat. Idem dicen-
11Linea horizon-
talis aufert ex
pa@te ſuperiore
hotologu ſupe
rioris horolo-
gium inferius,
ſi omnes eius
partes i@uertan
tur, vt ſupra di-
ctum eſt. dum eſt de alijs ſignis auſtralibus, & borealibus.
ITAQVE portio horologii ſuperioris, quam linea horizontalis amputat, collocata in facie
inferiori horologii, ita vt horizontalis linea ſuperiorem locum occupet, infra tamẽ ſtylum, & quæ
dextra pars tunc eſt, fiat ſiniſtra, & è contrario, dabit horologium polare inferius, vna cum ar-
cubus ſignorum.
inferiori horologii, ita vt horizontalis linea ſuperiorem locum occupet, infra tamẽ ſtylum, & quæ
dextra pars tunc eſt, fiat ſiniſtra, & è contrario, dabit horologium polare inferius, vna cum ar-
cubus ſignorum.
EADEM quoque portio abſciſſa in ſuperiori horologio erit horologium nocturnum, vt in
22Portio Supetio
ris horologii
abſciſſa à linea
horizontali eſt
horologium no
cturnum.3310 ſuperioribus dictum eſt. In illud enim caderet vmbra ſtyli mane ante ortum Solis, & veſperi ante
occaſum, Sole in auſtralibus ſignis exiſtente, niſi terræ denſitas obſiſteret.
22Portio Supetio
ris horologii
abſciſſa à linea
horizontali eſt
horologium no
cturnum.3310 ſuperioribus dictum eſt. In illud enim caderet vmbra ſtyli mane ante ortum Solis, & veſperi ante
occaſum, Sole in auſtralibus ſignis exiſtente, niſi terræ denſitas obſiſteret.
MANIFESTVM autem eſt, quo maior fuerit altitudo poli, eo plures horas recipi in horo
logio inferiori, ſeu portione abſciſſa à linea horizontali, eò pauciores verò, quò minor fuerit poli
44Quo maior eſt
poli altitudo, eò
plures horæ in
horologio pola-
ri Inferioti, ſeu
noctutno com-
prehenduntur,
quò aũt minor,
eò pauciores. altitudo. Nam quò maior eſt altitudo poli, eò minor fiet angulus complementi altitudinis poli
D B A, atque adeo punctum D, vicinius erit æquinoctiali lineæ. quare plures horas linea hori-
zontalis interſecabit, & c. Quod idem ex eo patere poteſt, quòd quanto maior eſt altitudo poli,
tanto propius ad Verticalem circulum accedit circulus horæ 6. cui horologiũ polare æquidiſtat,
ac proinde pluribus horis Sol Borealem faciem illuminabit, & c. Igitur parallelos, ſiue arcus ſigno
ruin Zodiaci in prædicto horologio polari deſcripſimus. Quod erat faciendum.
5520logio inferiori, ſeu portione abſciſſa à linea horizontali, eò pauciores verò, quò minor fuerit poli
44Quo maior eſt
poli altitudo, eò
plures horæ in
horologio pola-
ri Inferioti, ſeu
noctutno com-
prehenduntur,
quò aũt minor,
eò pauciores. altitudo. Nam quò maior eſt altitudo poli, eò minor fiet angulus complementi altitudinis poli
D B A, atque adeo punctum D, vicinius erit æquinoctiali lineæ. quare plures horas linea hori-
zontalis interſecabit, & c. Quod idem ex eo patere poteſt, quòd quanto maior eſt altitudo poli,
tanto propius ad Verticalem circulum accedit circulus horæ 6. cui horologiũ polare æquidiſtat,
ac proinde pluribus horis Sol Borealem faciem illuminabit, & c. Igitur parallelos, ſiue arcus ſigno
ruin Zodiaci in prædicto horologio polari deſcripſimus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 39. PROPOSITIO 39.
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem polari horolo-
gio deſcribere.
gio deſcribere.
QVEMADMODVM paralleli ſignorum, ita &
paralleli arcuum diurnorum deſcribun-
66De ſcriptio ar-
arcuum diur-
no@um in eo-
dem horologio
polaii. tur in horologio, cum tam hi, quàm illi Æquatori ſint æquidiſtantes; dummodo loco parallelo-
rum per ſignorum principia deſcriptorum accipiantur paralleli arcuum diurnorum, & c. Paralle-
7730 los igitur arcuum diurnorum in eodem polari horologio deſcripſimus. Quod faciendum erat.
66De ſcriptio ar-
arcuum diur-
no@um in eo-
dem horologio
polaii. tur in horologio, cum tam hi, quàm illi Æquatori ſint æquidiſtantes; dummodo loco parallelo-
rum per ſignorum principia deſcriptorum accipiantur paralleli arcuum diurnorum, & c. Paralle-
7730 los igitur arcuum diurnorum in eodem polari horologio deſcripſimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 40. PROPOSITIO 40.
CIRCVLOS Verticales in eodem horologio polari deſcribere.
IN horologio auferatur ex linea æquinoctiali recta A B, æqualis ſtylo, cuiuſmodi eſt recta in-
ter lineam horæ 12. & lineam horæ 3. vel 9 interiecta, vt demonſtrauimus in ſcholio propoſ. 25.
huius libri, & ad punctum B, conſtituatur angulus A B C, altitudini poli æqualis, ſecetq́ue recta
8840 B C, lineam meridianam infra lineam æquinoctialem in C, in ſuperiori horologio, in inferiori
autem ſupra lineam æquinoctialem. Ducta deinde recta B D, quæ faciat angulum A B D, com-
plemento altitudinis poli æqualem, aut (quod idem eſt) angulum rectum cum recta B C, ita vt ſe-
cet meridianam lineam in puncto D, per quod linea horizontalis ducitur, vt propoſ. 38. huius
libri oſtenſum eſt, ſumatur in linea meridiana ipſi B D, æqualis D E, ſiue ſupra horizontalem li-
neam, ſiue inſra. Ex centro autem E, deſcripto circulo cuiuſcunque magnitudinis, eoq́ue diuiſo
in partes 360. vel in pauciores, ſi horologium omnium Verticalium non eſt capax, (Nos eum ſe-
cuimus in partes 24. vt ſingulæ grad. 15. complectantur) ducantur per puncta diuiſionum, & cen-
trum E, rectæ occultæ ſecantes lineam horizontalem in punctis, per quæ, & per punctum C, re-
ctæ emiſſæ dabunt circulos Verticales, hoc eſt, communes Verticalium, & plani horologii ſectio-
9950 nes, quarum initium ſumitur à Verticali linea, quæ per C, ipſi A B, vel lineæ horizontali paralle-
la ducitur, ita vt linea meridiana det nonageſimum Verticalem. Quæ omnia hoc modo de-
monſtrabimus.
ter lineam horæ 12. & lineam horæ 3. vel 9 interiecta, vt demonſtrauimus in ſcholio propoſ. 25.
huius libri, & ad punctum B, conſtituatur angulus A B C, altitudini poli æqualis, ſecetq́ue recta
8840 B C, lineam meridianam infra lineam æquinoctialem in C, in ſuperiori horologio, in inferiori
autem ſupra lineam æquinoctialem. Ducta deinde recta B D, quæ faciat angulum A B D, com-
plemento altitudinis poli æqualem, aut (quod idem eſt) angulum rectum cum recta B C, ita vt ſe-
cet meridianam lineam in puncto D, per quod linea horizontalis ducitur, vt propoſ. 38. huius
libri oſtenſum eſt, ſumatur in linea meridiana ipſi B D, æqualis D E, ſiue ſupra horizontalem li-
neam, ſiue inſra. Ex centro autem E, deſcripto circulo cuiuſcunque magnitudinis, eoq́ue diuiſo
in partes 360. vel in pauciores, ſi horologium omnium Verticalium non eſt capax, (Nos eum ſe-
cuimus in partes 24. vt ſingulæ grad. 15. complectantur) ducantur per puncta diuiſionum, & cen-
trum E, rectæ occultæ ſecantes lineam horizontalem in punctis, per quæ, & per punctum C, re-
ctæ emiſſæ dabunt circulos Verticales, hoc eſt, communes Verticalium, & plani horologii ſectio-
9950 nes, quarum initium ſumitur à Verticali linea, quæ per C, ipſi A B, vel lineæ horizontali paralle-
la ducitur, ita vt linea meridiana det nonageſimum Verticalem. Quæ omnia hoc modo de-
monſtrabimus.
INTELLIGATVR triangulum C B D, vnà cum recta A B, circa C D, circumduci, do-
1010Demonſtratio
deſcriprionis
citculorũ Ver-
ticalium in ho-
rologio polati. nec rectum ſit ad planum horologii, atque cum Meridiano coniungatur, punctumq́ue B, idem
fiat, quod centrum mundi. Quoniam igitur, vt propoſitione 38. huius libri demonſtrauimus,
Horizon per rectam B D, tranſit, ita vt B D, communis ſectio ſit Horizontis ac Meridiani; eſtq́ue
angulus D B C, rectus, quippe qui ex altitudine poli, & complemento eiuſdem componatur, erit
recta B C, communis ſectio Verticalis proprie dicti, & Meridiani, ita vt C, ſit Zenith, ſeu vertex
capitis. Cum enim tam Meridianus, quàm Verticalis ad Horizontem rectus ſit, erit & eorum ſe-
ctio communis, axis nimirum Horizontis, ad eundem Horizontem perpendicularis, atque
1010Demonſtratio
deſcriprionis
citculorũ Ver-
ticalium in ho-
rologio polati. nec rectum ſit ad planum horologii, atque cum Meridiano coniungatur, punctumq́ue B, idem
fiat, quod centrum mundi. Quoniam igitur, vt propoſitione 38. huius libri demonſtrauimus,
Horizon per rectam B D, tranſit, ita vt B D, communis ſectio ſit Horizontis ac Meridiani; eſtq́ue
angulus D B C, rectus, quippe qui ex altitudine poli, & complemento eiuſdem componatur, erit
recta B C, communis ſectio Verticalis proprie dicti, & Meridiani, ita vt C, ſit Zenith, ſeu vertex
capitis. Cum enim tam Meridianus, quàm Verticalis ad Horizontem rectus ſit, erit & eorum ſe-
ctio communis, axis nimirum Horizontis, ad eundem Horizontem perpendicularis, atque