277239DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
nant 11 au quotient, on pourra prendre ce même quotient
pour le quart de la circonférence; d’où il ſuit, par le corollaire
précédent, que le rapport de 14 à 11 eſt le même que celui
du quarré du diametre à la ſurface du cercle: ainſi pour avoir
la ſuperficie d’un cercle, dont on connoît le diametre, que
je ſuppoſe = a, on n’aura qu’à faire cette Regle de Trois,
14 : 11 : : aa : {11aa/14}, ou, ce qui revient au même, pour avoir
l’aire d’un cercle quelconque, il ſuffira de prendre les onze
quatorziemes du quarré du diametre de ce cercle.
pour le quart de la circonférence; d’où il ſuit, par le corollaire
précédent, que le rapport de 14 à 11 eſt le même que celui
du quarré du diametre à la ſurface du cercle: ainſi pour avoir
la ſuperficie d’un cercle, dont on connoît le diametre, que
je ſuppoſe = a, on n’aura qu’à faire cette Regle de Trois,
14 : 11 : : aa : {11aa/14}, ou, ce qui revient au même, pour avoir
l’aire d’un cercle quelconque, il ſuffira de prendre les onze
quatorziemes du quarré du diametre de ce cercle.
Scholie.
491.
Les Commençans ne ſeront peut-être pas fâchés de
connoître la route qu’ Archimede a ſuivie pour découvrir le
rapport dont nous venons de parler. La connoiſſance des pre-
miers axiomes de géométrie ſuffit pour nous faire concevoir
clairement que la circonférence d’un cercle eſt plus grande
que le contour d’un polygone quelconque inſcrit à ce cercle,
& plus petite que le contour d’un polygone quelconque cir-
conſcrit au même cercle. Il faut entendre la même choſe pour
la ſuperficie du cercle & celle des polygones inſcrits & cir-
conſcrits. Cela poſé, voici ce que fit Archimede pour décou-
vrir le rapport approché du diametre à la circonférence. Il
inſcrivit à un cercle un polygone de 96 côtés, & circonſcrivit
au même cercle un polygone ſemblable d’un pareil nombre de
côtés; il calcula enſuite par les propriétés des lignes ou des
cordes de cercle, la longueur d’un des côtés de chaque poly-
gone, dont il trouva par conſéquent le contour, en multipliant
le nombre trouvé par 96. Ayant donc ſuppoſé que le diametre
du cercle étoit l’unité, il trouva que le périmetre de polygone
inſcrit étoit plus grand que 3 {10/71} du diametre, & que celui du
polygone circonſcrit étoit moindre que 3 {10/70}, ou 3 & {1/7}; d’où
il faut conclure que la circonférence, qui eſt néceſſairement
entre ces deux contours, eſt auſſi à plus forte raiſon plus grande
que 3 {10/71}, & moindre que 3 & {10/70}: ainſi le diametre du cercle
étant 7, il faut néceſſairement que la circonférence ſoit plus
grande que 21, & moindre que 22, qui vaut trois fois le dia-
metre & {1/7}, de maniere que cette même circonférence eſt beau-
coup plus proche de 22, qu’elle ne l’eſt de 21. Il eſt aiſé de
voir qu’ Archimede partagea d’abord ſon cercle en quatre
connoître la route qu’ Archimede a ſuivie pour découvrir le
rapport dont nous venons de parler. La connoiſſance des pre-
miers axiomes de géométrie ſuffit pour nous faire concevoir
clairement que la circonférence d’un cercle eſt plus grande
que le contour d’un polygone quelconque inſcrit à ce cercle,
& plus petite que le contour d’un polygone quelconque cir-
conſcrit au même cercle. Il faut entendre la même choſe pour
la ſuperficie du cercle & celle des polygones inſcrits & cir-
conſcrits. Cela poſé, voici ce que fit Archimede pour décou-
vrir le rapport approché du diametre à la circonférence. Il
inſcrivit à un cercle un polygone de 96 côtés, & circonſcrivit
au même cercle un polygone ſemblable d’un pareil nombre de
côtés; il calcula enſuite par les propriétés des lignes ou des
cordes de cercle, la longueur d’un des côtés de chaque poly-
gone, dont il trouva par conſéquent le contour, en multipliant
le nombre trouvé par 96. Ayant donc ſuppoſé que le diametre
du cercle étoit l’unité, il trouva que le périmetre de polygone
inſcrit étoit plus grand que 3 {10/71} du diametre, & que celui du
polygone circonſcrit étoit moindre que 3 {10/70}, ou 3 & {1/7}; d’où
il faut conclure que la circonférence, qui eſt néceſſairement
entre ces deux contours, eſt auſſi à plus forte raiſon plus grande
que 3 {10/71}, & moindre que 3 & {10/70}: ainſi le diametre du cercle
étant 7, il faut néceſſairement que la circonférence ſoit plus
grande que 21, & moindre que 22, qui vaut trois fois le dia-
metre & {1/7}, de maniere que cette même circonférence eſt beau-
coup plus proche de 22, qu’elle ne l’eſt de 21. Il eſt aiſé de
voir qu’ Archimede partagea d’abord ſon cercle en quatre
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