278262GNOMONICES
tem ipſius lineæ meridianæ eundem ſitum habent, eoſdemq́ue numeros lineæ Verticales, vt pa-
tet. Circulos igitur Verticales in eodem horologio polari deſcripſimus. Quod faciendum erat.
tet. Circulos igitur Verticales in eodem horologio polari deſcripſimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 41. PROPOSITIO 41.
PARALLELOS Horizontis in eodem polari horologio
deſcribere.
deſcribere.
SIT Analemma A B C, in quo Horizon B C;
Verticalis A D;
axis mundi, vel communis ſe-
11Deſcriptio pa-
rallelorum Ho
rizontis in eodẽ
polari horolo
gio.2210 ctio circuli horæ 6. & Meridiani E F; & Aequator G H, Diuiſo autem ſemicirculo B A C, in 180.
partes æquales, vt ſingulæ ſingulos contineant gradus, vel in pauciores, habita ratione magnitu-
dinis horologii, (Nos eum partiti
ſumus in partes 12. vt quælibet
193[Figure 193]
grad.
15.
comprehendat) iungantur
bina puncta à recta B C, vel à pun-
cto A, æqualiter remota, lineis re-
ctis, quæ communes erunt ſectio-
nes Meridiani, & parallelorum Ho
rizontis, quos vocant Almucanta-
3320 rath. Deinde ex punctis diuiſionũ
per centrum D, rectæ ducantur li-
neæ, vt conſtituantur triangula per
axem in conis, quorum baſes ſunt
paralleli Horizontis tam infra Ho-
rizontem, quàm ſupra, vertex autẽ
communis centrum mundi D. Me-
ridianus enim A B C, per A D, axẽ
dictorũ conorũ ductus facit trian-
gúla per axem, ex propoſ. 3. lib. 1.
4430 Apóllonij. In Aequatore quoque
G H, qui inſtar Verticalis eſt reſpe-
ctu circuli horæ 6. E F, tanquam
Horizontis cuiuſdam, cui horolo-
gium æquidiſtat, ſumatur ex vtra-
que parte recta D I, ſtylo æqualis, & per I, ipſi E F, parallela agatur R Q. Erit hæc infra quidem
centrum D, communis ſectio Meridiani, & plani horologii ſuperioris ad Zenith A, ſpectantis, il-
la verò ſupra centrum D, communis ſectio eiuſdem Meridiani, & plani horologii inferioris ad Na
dir pertinentis. Secabit autem recta R Q, latera triangulorum per axem in punctis K, L, M,
N, O, & c. eruntq́ue diametri conicarum ſectionum K Q, L Q, M Q, N Q, O Q. Itaque ſi pun
5540 cta K, L, M, N, (omittimus enim hic punctum O, cum translatum cadat extra tropicos) transfe-
rantur in lineam meridianam ſuperioris horologii infra ho@izontalem lineam, initio facto in hac
figura à puncto T, Horizontis, in horologio autem à puncto D, lineæ horizontalis; & per propoſ.
S. ſuperioris lib. circa lineam meridianam dictæ conicæ ſectiones deſcribantur tranſeuntes per
puncta K, L, M, N, (erunt autem hæ conicæ ſectiones partim hyperbolæ, partim Ellipſes, vt con-
ſtat ex propoſ. 6. & 7. antecedentis lib. Parallelus autem Horizontis 42. grad. erit parabola, ex
propoſ. 5. eiuſdem ſuperioris lib. cum illum circulus horæ 6. contingat in polo E,) & à linea hori-
zontali eò magis ſemper recedentes, quò longius fuerint ex vtraque parte lineæ meridianæ pro-
ductæ, deſcripti erunt paralleli Horizontis. In horologio inferiori transferenda eſt recta T S, in
lineam meridianam à puncto D, infra horizontalem lineam, & c. Nam S Q, diameter eſt conicæ
6650 ſectionis paralleli Horizontis grad. 15. ſupra Horizontem in horologio inferiori. Eodemq́ue mo-
do reliqua puncta infra S, verſus Q, transferenda eſſent, ſi latera triangulorum per axem rectam
T Q, ſecarent. In figura præcedentis propoſ. deſcripſimus parallelum Horizontis grad. 15. in
portione, quam linea horizontalis amputat, quia illa locum inferioris horologii ſupplet, vt in ea-
dem propoſ. diximus. Eſt igitur, vt pater, recta E F, veluti Horizon, & G H, tanquam Verticalis;
B C, quaſi Aequator quidam, paralleli verò Horizontis inſtar parallelorum Aequatoris noui B C.
Quo poſito, erunt Verticales circuli inſtar horariorum circulorum, qui omnes meridianam lineã
horologii ſecant in puncto V, vbi eandem interſecat A D, axis Horizontis, quem nunc munere
Æquatoris cuiuſdam noui fungi diximus: Ita vt ſi hæc permutatio circulorum bene cõſideretur,
deſcriptio hæc parallelorum Horizontis à deſcriptione parallelorum Aequatoris in horizontali
horologio non deſcrepet.
11Deſcriptio pa-
rallelorum Ho
rizontis in eodẽ
polari horolo
gio.2210 ctio circuli horæ 6. & Meridiani E F; & Aequator G H, Diuiſo autem ſemicirculo B A C, in 180.
partes æquales, vt ſingulæ ſingulos contineant gradus, vel in pauciores, habita ratione magnitu-
dinis horologii, (Nos eum partiti
ſumus in partes 12. vt quælibet
bina puncta à recta B C, vel à pun-
cto A, æqualiter remota, lineis re-
ctis, quæ communes erunt ſectio-
nes Meridiani, & parallelorum Ho
rizontis, quos vocant Almucanta-
3320 rath. Deinde ex punctis diuiſionũ
per centrum D, rectæ ducantur li-
neæ, vt conſtituantur triangula per
axem in conis, quorum baſes ſunt
paralleli Horizontis tam infra Ho-
rizontem, quàm ſupra, vertex autẽ
communis centrum mundi D. Me-
ridianus enim A B C, per A D, axẽ
dictorũ conorũ ductus facit trian-
gúla per axem, ex propoſ. 3. lib. 1.
4430 Apóllonij. In Aequatore quoque
G H, qui inſtar Verticalis eſt reſpe-
ctu circuli horæ 6. E F, tanquam
Horizontis cuiuſdam, cui horolo-
gium æquidiſtat, ſumatur ex vtra-
que parte recta D I, ſtylo æqualis, & per I, ipſi E F, parallela agatur R Q. Erit hæc infra quidem
centrum D, communis ſectio Meridiani, & plani horologii ſuperioris ad Zenith A, ſpectantis, il-
la verò ſupra centrum D, communis ſectio eiuſdem Meridiani, & plani horologii inferioris ad Na
dir pertinentis. Secabit autem recta R Q, latera triangulorum per axem in punctis K, L, M,
N, O, & c. eruntq́ue diametri conicarum ſectionum K Q, L Q, M Q, N Q, O Q. Itaque ſi pun
5540 cta K, L, M, N, (omittimus enim hic punctum O, cum translatum cadat extra tropicos) transfe-
rantur in lineam meridianam ſuperioris horologii infra ho@izontalem lineam, initio facto in hac
figura à puncto T, Horizontis, in horologio autem à puncto D, lineæ horizontalis; & per propoſ.
S. ſuperioris lib. circa lineam meridianam dictæ conicæ ſectiones deſcribantur tranſeuntes per
puncta K, L, M, N, (erunt autem hæ conicæ ſectiones partim hyperbolæ, partim Ellipſes, vt con-
ſtat ex propoſ. 6. & 7. antecedentis lib. Parallelus autem Horizontis 42. grad. erit parabola, ex
propoſ. 5. eiuſdem ſuperioris lib. cum illum circulus horæ 6. contingat in polo E,) & à linea hori-
zontali eò magis ſemper recedentes, quò longius fuerint ex vtraque parte lineæ meridianæ pro-
ductæ, deſcripti erunt paralleli Horizontis. In horologio inferiori transferenda eſt recta T S, in
lineam meridianam à puncto D, infra horizontalem lineam, & c. Nam S Q, diameter eſt conicæ
6650 ſectionis paralleli Horizontis grad. 15. ſupra Horizontem in horologio inferiori. Eodemq́ue mo-
do reliqua puncta infra S, verſus Q, transferenda eſſent, ſi latera triangulorum per axem rectam
T Q, ſecarent. In figura præcedentis propoſ. deſcripſimus parallelum Horizontis grad. 15. in
portione, quam linea horizontalis amputat, quia illa locum inferioris horologii ſupplet, vt in ea-
dem propoſ. diximus. Eſt igitur, vt pater, recta E F, veluti Horizon, & G H, tanquam Verticalis;
B C, quaſi Aequator quidam, paralleli verò Horizontis inſtar parallelorum Aequatoris noui B C.
Quo poſito, erunt Verticales circuli inſtar horariorum circulorum, qui omnes meridianam lineã
horologii ſecant in puncto V, vbi eandem interſecat A D, axis Horizontis, quem nunc munere
Æquatoris cuiuſdam noui fungi diximus: Ita vt ſi hæc permutatio circulorum bene cõſideretur,
deſcriptio hæc parallelorum Horizontis à deſcriptione parallelorum Aequatoris in horizontali
horologio non deſcrepet.