Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[271.] Seconde question.
Page: 199 (161)
[272.] Solution.
Page: 199 (161)
[273.] Troisieme question.
Page: 200 (162)
[274.] Quatrieme question.
Page: 200 (162)
[275.] Solution.
Page: 201 (163)
[276.] Cinquieme question.
Page: 201 (163)
[277.] Solution.
Page: 201 (163)
[278.] Remarque générale & importante ſur la ſolution de ce Problême.
Page: 202 (164)
[279.] Sixieme question.
Page: 205 (167)
[280.] Solution.
Page: 205 (167)
[281.] Réduire les quantités irrationnelles ou incommenſurables à leur plus ſimple expreſſion.
Page: 207 (169)
[282.] De l’Addition des Radicaux.
Page: 210 (172)
[283.] De la Souſtraction des Radicaux.
Page: 210 (172)
[284.] De la Multiplication des Radicaux.
Page: 210 (172)
[285.] De la Diviſion des Radicaux.
Page: 212 (174)
[286.] Formation des Puiſſances des Radicaux.
Page: 212 (174)
[287.] Extraction des racines des radicaux.
Page: 213 (175)
[288.] Fin des équations du ſecond degré, & du ſecond Livre.
Page: 214 (176)
[289.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE TROISIEME, Où l’on conſidere les différentes poſitions des Lignes droites les unes à l’égard des autres. Définitions. I.
Page: 215 (177)
[290.] II.
Page: 215 (177)
[291.] III.
Page: 215 (177)
[292.] IV.
Page: 216 (178)
[293.] V.
Page: 216 (178)
[294.] VI.
Page: 216 (178)
[295.] VII.
Page: 216 (178)
[296.] VIII.
Page: 217 (179)
[297.] IX.
Page: 217 (179)
[298.] X.
Page: 217 (179)
[299.] XI.
Page: 217 (179)
[300.] PROPOSITION I. Probleme.
Page: 218 (180)
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          <p>
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              <pb o="240" file="0278" n="278" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            égales, ou, ce qui eſt la même choſe, qu’il chercha la valeur
              <lb/>
            d’une corde de 90 degrés; </s>
            <s xml:id="echoid-s8196" xml:space="preserve">enſuite il chercha la corde d’un arc
              <lb/>
            de 45 degrés pour avoir le côté de l’octogone; </s>
            <s xml:id="echoid-s8197" xml:space="preserve">il chercha en-
              <lb/>
            ſuite le côté d’un polygone de 16 côtés, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8198" xml:space="preserve">enfin celui d’un
              <lb/>
            polygone de 32 côtés; </s>
            <s xml:id="echoid-s8199" xml:space="preserve">après quoi il chercha la corde d’un arc,
              <lb/>
            qui n’eſt plus que le tiers du dernier polygone de 32 côtés, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8200" xml:space="preserve">
              <lb/>
            cette corde eſt le côté de ſon polygone de 96 côtés; </s>
            <s xml:id="echoid-s8201" xml:space="preserve">car il eſt
              <lb/>
            évident que 32 x 3 = 96.</s>
            <s xml:id="echoid-s8202" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div605" type="section" level="1" n="494">
          <head xml:id="echoid-head578" xml:space="preserve">PROPOSITION IV.</head>
          <head xml:id="echoid-head579" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8203" xml:space="preserve">492. </s>
            <s xml:id="echoid-s8204" xml:space="preserve">Si l’on a deux polygones ſemblables A & </s>
            <s xml:id="echoid-s8205" xml:space="preserve">B, la ſurface
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              <note position="left" xlink:label="note-0278-01" xlink:href="note-0278-01a" xml:space="preserve">Figure 86
                <lb/>
              & 87.</note>
            du premier ſera à celle du ſecond, comme le quarré de la perpendi-
              <lb/>
            culaire A E au quarré de la perpendiculaire B H, ou comme le
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            quarré du rayon A C au quarré du rayon B F.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8207" xml:space="preserve">Soit nommé le côté C D du 1
              <emph style="sub">er</emph>
            polygone, a, la perpendicu-
              <lb/>
            laire A E, b, le côté F G de l’autre polygone, c, la perpendiculaire
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            B H, d: </s>
            <s xml:id="echoid-s8208" xml:space="preserve">le circuit du premier polygone ſera 6a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8209" xml:space="preserve">celui du ſe-
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            cond ſera 6c: </s>
            <s xml:id="echoid-s8210" xml:space="preserve">multipliant les moitiés de ces circuits par leurs
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            perpendiculaires, les produits donneront les ſurfaces des po-
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            lygones, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8211" xml:space="preserve">l’on aura 3ab pour le premier A, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8212" xml:space="preserve">3cd pour le
              <lb/>
            ſecond B: </s>
            <s xml:id="echoid-s8213" xml:space="preserve">ainſi il faut démontrer que 3ab : </s>
            <s xml:id="echoid-s8214" xml:space="preserve">3cd :</s>
            <s xml:id="echoid-s8215" xml:space="preserve">: bb : </s>
            <s xml:id="echoid-s8216" xml:space="preserve">dd.</s>
            <s xml:id="echoid-s8217" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div607" type="section" level="1" n="495">
          <head xml:id="echoid-head580" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8218" xml:space="preserve">Pour prouver que 3ab : </s>
            <s xml:id="echoid-s8219" xml:space="preserve">3cd :</s>
            <s xml:id="echoid-s8220" xml:space="preserve">: bb : </s>
            <s xml:id="echoid-s8221" xml:space="preserve">dd, nous ferons voir que
              <lb/>
            dans cette proportion le produit des extrêmes eſt égal au pro-
              <lb/>
            duit des moyens, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8222" xml:space="preserve">que l’on a 3abdd = 3cbbd. </s>
            <s xml:id="echoid-s8223" xml:space="preserve">Pour cela,
              <lb/>
            conſidérez qu’à cauſe des triangles ſemblables, A C D & </s>
            <s xml:id="echoid-s8224" xml:space="preserve">B F G,
              <lb/>
            a : </s>
            <s xml:id="echoid-s8225" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s8226" xml:space="preserve">: b : </s>
            <s xml:id="echoid-s8227" xml:space="preserve">d, d’où l’on tire ad = bc: </s>
            <s xml:id="echoid-s8228" xml:space="preserve">ainſi mettant ad dans le
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            ſecond membre de la premiere équation à la place de bc,
              <lb/>
            auquel il eſt égal, il viendra 3abdd = 3abdd, C. </s>
            <s xml:id="echoid-s8229" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s8230" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s8231" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s8232" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div608" type="section" level="1" n="496">
          <head xml:id="echoid-head581" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8233" xml:space="preserve">493. </s>
            <s xml:id="echoid-s8234" xml:space="preserve">Puiſque les figures A & </s>
            <s xml:id="echoid-s8235" xml:space="preserve">B ſont ſemblables, les trian-
              <lb/>
            gles dont elles ſont compoſées le ſeront auſſi; </s>
            <s xml:id="echoid-s8236" xml:space="preserve">ainſi le triangle
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            A C E ſera ſemblable au triangle B F H, puiſqu’ils ont deux
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            angles égaux chacun à chacun: </s>
            <s xml:id="echoid-s8237" xml:space="preserve">donc on aura AE : </s>
            <s xml:id="echoid-s8238" xml:space="preserve">BH :</s>
            <s xml:id="echoid-s8239" xml:space="preserve">: AC : </s>
            <s xml:id="echoid-s8240" xml:space="preserve">BF,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s8241" xml:space="preserve">A E
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8242" xml:space="preserve">B H
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s8243" xml:space="preserve">: A C
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8244" xml:space="preserve">B F
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8245" xml:space="preserve">Mais les polygones ſont entr’eux
              <lb/>
            comme les quarrés des perpendiculaires A E, B H, par la </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum