Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div608" type="section" level="1" n="496">
          <p>
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              <pb o="241" file="0279" n="279" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII."/>
            ſente propoſition: </s>
            <s xml:id="echoid-s8246" xml:space="preserve">donc ils ſont auſſi entr’eux comme les
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            quarrés des rayons A C, B F, ou des côtés C D, F G, puiſque
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            ces quarrés ſont en même raiſon que les quarrés des perpendi-
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            culaires.</s>
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          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div609" type="section" level="1" n="497">
          <head xml:id="echoid-head582" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8248" xml:space="preserve">494. </s>
            <s xml:id="echoid-s8249" xml:space="preserve">Cette propoſition ſe doit entendre, non ſeulement de
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            tous les polygones réguliers ſemblables inſcriptibles à un cer-
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            cle, mais encore de tous les autres autres polygones irréguliers
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            ſemblables, qui ſont entr’eux comme les quarrés des perpen-
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            diculaires abaiſſées d’un point ſemblablement placé dans l’une
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s8250" xml:space="preserve">dans l’autre figure, ſur des côtés homologues. </s>
            <s xml:id="echoid-s8251" xml:space="preserve">En un mot, les
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            ſuperficies de deux polygones ſemblables quelconques, ſont en-
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            tr’elles comme les quarrés des côtés homologues, des lignes
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            tirées dans les figures par des angles égaux, des perpendicu-
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            laires abaiſſées ſur deux côtés correſpondans, ou en général
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            des lignes ſemblablement placées.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head583" xml:space="preserve">PROPOSITION V.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8253" xml:space="preserve">495. </s>
            <s xml:id="echoid-s8254" xml:space="preserve">Les ſurfaces de deux cercles ſont entr’elles comme les quar-
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            rés des rayons.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8256" xml:space="preserve">Si l’on a deux cercles X & </s>
            <s xml:id="echoid-s8257" xml:space="preserve">Y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8258" xml:space="preserve">que l’on nomme a la cir-
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              <note position="right" xlink:label="note-0279-01" xlink:href="note-0279-01a" xml:space="preserve">Figure 89.</note>
            conférence du cercle X, c ſon rayon, b la circonférence du cer-
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            cle Y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8259" xml:space="preserve">d ſon rayon, la ſurface du premier ſera {ac/2}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8260" xml:space="preserve">la ſur-
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            face du ſecond ſera {bd/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s8261" xml:space="preserve">Cela poſé, il faut prouver que {ac/2} : </s>
            <s xml:id="echoid-s8262" xml:space="preserve">{bd/2} :</s>
            <s xml:id="echoid-s8263" xml:space="preserve">:
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            cc : </s>
            <s xml:id="echoid-s8264" xml:space="preserve">dd.</s>
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          <head xml:id="echoid-head585" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8266" xml:space="preserve">Pour prouver que {ac/2} : </s>
            <s xml:id="echoid-s8267" xml:space="preserve">{bd/2} :</s>
            <s xml:id="echoid-s8268" xml:space="preserve">: cc : </s>
            <s xml:id="echoid-s8269" xml:space="preserve">dd, nous ferons voir que le
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            produit des extrêmes de ces quatre quantités, eſt égal au pro-
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            duit des moyens, ou que {acdd/2} = {bdcc/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s8270" xml:space="preserve">Pour cela, faites atten-
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            tion que les circonférences des cercles étant entr’elles comme
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            les rayons (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s8271" xml:space="preserve">481), on aura a : </s>
            <s xml:id="echoid-s8272" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s8273" xml:space="preserve">: c : </s>
            <s xml:id="echoid-s8274" xml:space="preserve">d, d’où l’on tire ad = bc.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s8275" xml:space="preserve">Si donc on met dans le ſecond membre de l’équation précé-
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            dente, a d à la place de b c, on aura {acdd/2} = {acdd/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s8276" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s8277" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s8278" xml:space="preserve">F. </s>
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