279241DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
ſente propoſition:
donc ils ſont auſſi entr’eux comme les
quarrés des rayons A C, B F, ou des côtés C D, F G, puiſque
ces quarrés ſont en même raiſon que les quarrés des perpendi-
culaires.
quarrés des rayons A C, B F, ou des côtés C D, F G, puiſque
ces quarrés ſont en même raiſon que les quarrés des perpendi-
culaires.
Remarque.
494.
Cette propoſition ſe doit entendre, non ſeulement de
tous les polygones réguliers ſemblables inſcriptibles à un cer-
cle, mais encore de tous les autres autres polygones irréguliers
ſemblables, qui ſont entr’eux comme les quarrés des perpen-
diculaires abaiſſées d’un point ſemblablement placé dans l’une
& dans l’autre figure, ſur des côtés homologues. En un mot, les
ſuperficies de deux polygones ſemblables quelconques, ſont en-
tr’elles comme les quarrés des côtés homologues, des lignes
tirées dans les figures par des angles égaux, des perpendicu-
laires abaiſſées ſur deux côtés correſpondans, ou en général
des lignes ſemblablement placées.
tous les polygones réguliers ſemblables inſcriptibles à un cer-
cle, mais encore de tous les autres autres polygones irréguliers
ſemblables, qui ſont entr’eux comme les quarrés des perpen-
diculaires abaiſſées d’un point ſemblablement placé dans l’une
& dans l’autre figure, ſur des côtés homologues. En un mot, les
ſuperficies de deux polygones ſemblables quelconques, ſont en-
tr’elles comme les quarrés des côtés homologues, des lignes
tirées dans les figures par des angles égaux, des perpendicu-
laires abaiſſées ſur deux côtés correſpondans, ou en général
des lignes ſemblablement placées.
PROPOSITION V.
Theoreme.
495.
Les ſurfaces de deux cercles ſont entr’elles comme les quar-
rés des rayons.
rés des rayons.
Si l’on a deux cercles X &
Y, &
que l’on nomme a la cir-
11Figure 89. conférence du cercle X, c ſon rayon, b la circonférence du cer-
cle Y, & d ſon rayon, la ſurface du premier ſera {ac/2}, & la ſur-
face du ſecond ſera {bd/2}. Cela poſé, il faut prouver que {ac/2} : {bd/2} : :
cc : dd.
11Figure 89. conférence du cercle X, c ſon rayon, b la circonférence du cer-
cle Y, & d ſon rayon, la ſurface du premier ſera {ac/2}, & la ſur-
face du ſecond ſera {bd/2}. Cela poſé, il faut prouver que {ac/2} : {bd/2} : :
cc : dd.
Demonstration.
Pour prouver que {ac/2} :
{bd/2} :
: cc :
dd, nous ferons voir que le
produit des extrêmes de ces quatre quantités, eſt égal au pro-
duit des moyens, ou que {acdd/2} = {bdcc/2}. Pour cela, faites atten-
tion que les circonférences des cercles étant entr’elles comme
les rayons (art. 481), on aura a : b : : c : d, d’où l’on tire ad = bc.
Si donc on met dans le ſecond membre de l’équation précé-
dente, a d à la place de b c, on aura {acdd/2} = {acdd/2}. C. Q. F. D.
produit des extrêmes de ces quatre quantités, eſt égal au pro-
duit des moyens, ou que {acdd/2} = {bdcc/2}. Pour cela, faites atten-
tion que les circonférences des cercles étant entr’elles comme
les rayons (art. 481), on aura a : b : : c : d, d’où l’on tire ad = bc.
Si donc on met dans le ſecond membre de l’équation précé-
dente, a d à la place de b c, on aura {acdd/2} = {acdd/2}. C. Q. F. D.