Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of Notes

< >
[Note]
Page: 261
[Note]
Page: 261
[Note]
Page: 261
[Note]
Page: 262
[Note]
Page: 262
[Note]
Page: 264
[Note]
Page: 264
[Note]
Page: 265
[Note]
Page: 266
[Note]
Page: 266
[Note]
Page: 267
[Note]
Page: 268
[Note]
Page: 269
[Note]
Page: 269
[Note]
Page: 270
[Note]
Page: 271
[Note]
Page: 272
[Note]
Page: 272
[Note]
Page: 273
[Note]
Page: 273
[Note]
Page: 278
[Note]
Page: 279
[Note]
Page: 280
[Note]
Page: 281
[Note]
Page: 281
[Note]
Page: 283
[Note]
Page: 285
[Note]
Page: 286
[Note]
Page: 286
[Note]
Page: 287
< >
page |< < (242) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div612" type="section" level="1" n="499">
          <pb o="242" file="0280" n="280" rhead="NOUVEAU COURS"/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div613" type="section" level="1" n="500">
          <head xml:id="echoid-head586" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8281" xml:space="preserve">496. </s>
            <s xml:id="echoid-s8282" xml:space="preserve">Puiſque les rayons des cercles ſont entr’eux comme les
              <lb/>
            cordes des arcs d’un même nombre de degrés, comme les dia-
              <lb/>
            metres ou les côtésdes polygones ſemblables inſcrits dans ces mê-
              <lb/>
            mes cercles: </s>
            <s xml:id="echoid-s8283" xml:space="preserve">donc les ſurfaces des cercles, qui ſont comme les
              <lb/>
            quarrés des rayons, ſont auſſi entr’elles comme les quarrés des
              <lb/>
            diametres, des cordes d’un même nombre de degrés, comme
              <lb/>
            les quarrés des côtés de polygones ſemblables inſcrits ou cir-
              <lb/>
            conſcrits à ces cercles.</s>
            <s xml:id="echoid-s8284" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div614" type="section" level="1" n="501">
          <head xml:id="echoid-head587" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8285" xml:space="preserve">Cette propoſition, ainſi que la précédente, ſont d’un grand
              <lb/>
            uſage dans la Géométrie, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8286" xml:space="preserve">l’on ne peut trop s’appliquer à les
              <lb/>
            concevoir dans toute leur étendue. </s>
            <s xml:id="echoid-s8287" xml:space="preserve">Quoique l’on puiſſe dé-
              <lb/>
            duire la propoſition ſuivante de la précédente, nous allons la
              <lb/>
            démontrer en particulier d’une maniere différente, en avertiſ-
              <lb/>
            ſant que l’on pourroit auſſi déduire de cette même propoſition
              <lb/>
            ſuivante, toutes les propriétés des figures ſemblables, puiſque
              <lb/>
            par la définition des figures ſemblables, tous les polygones
              <lb/>
            ſemblables ſont compoſés de triangles ſemblables.</s>
            <s xml:id="echoid-s8288" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div615" type="section" level="1" n="502">
          <head xml:id="echoid-head588" xml:space="preserve">PROPOSITION VI.</head>
          <head xml:id="echoid-head589" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8289" xml:space="preserve">497. </s>
            <s xml:id="echoid-s8290" xml:space="preserve">Deux triangles ſemblables A B C, D E G ſont entr’eux
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0280-01" xlink:href="note-0280-01a" xml:space="preserve">Figure 92
                <lb/>
              & 93.</note>
            comme les quarrés de leurs côtés homologues, c’eſt-à-dire que l’on
              <lb/>
            aura A B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s8291" xml:space="preserve">D E G :</s>
            <s xml:id="echoid-s8292" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8293" xml:space="preserve">D E
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou :</s>
            <s xml:id="echoid-s8294" xml:space="preserve">: A C
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8295" xml:space="preserve">D G
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s8296" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div617" type="section" level="1" n="503">
          <head xml:id="echoid-head590" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8297" xml:space="preserve">Soient abaiſſées des angles égaux C, G les perpendiculaires
              <lb/>
            C H, G F: </s>
            <s xml:id="echoid-s8298" xml:space="preserve">le triangle A C B eſt égal au produit de ſa baſe
              <lb/>
            A B par la moitié de la perpendiculaire C H; </s>
            <s xml:id="echoid-s8299" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s8300" xml:space="preserve">de même le
              <lb/>
            triangle D G E eſt égal au produit de ſa baſe D E par la moi-
              <lb/>
            tié de la perpendiculaire G F; </s>
            <s xml:id="echoid-s8301" xml:space="preserve">on aura donc A C B = A B
              <lb/>
            x {C H/2}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8302" xml:space="preserve">D G E = D E x {G F/2}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8303" xml:space="preserve">faiſant une proportion avec
              <lb/>
            les termes de ces équations, on aura A C B : </s>
            <s xml:id="echoid-s8304" xml:space="preserve">D G E :</s>
            <s xml:id="echoid-s8305" xml:space="preserve">: A B x {CH/2}:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s8306" xml:space="preserve">D E x {G F/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s8307" xml:space="preserve">Mais puiſque les triangles ſont ſuppoſés ſembla-
              <lb/>
            bles, les triangles rectangles A C H, D G F le ſeront </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum