280242NOUVEAU COURS
Corollaire.
496.
Puiſque les rayons des cercles ſont entr’eux comme les
cordes des arcs d’un même nombre de degrés, comme les dia-
metres ou les côtésdes polygones ſemblables inſcrits dans ces mê-
mes cercles: donc les ſurfaces des cercles, qui ſont comme les
quarrés des rayons, ſont auſſi entr’elles comme les quarrés des
diametres, des cordes d’un même nombre de degrés, comme
les quarrés des côtés de polygones ſemblables inſcrits ou cir-
conſcrits à ces cercles.
cordes des arcs d’un même nombre de degrés, comme les dia-
metres ou les côtésdes polygones ſemblables inſcrits dans ces mê-
mes cercles: donc les ſurfaces des cercles, qui ſont comme les
quarrés des rayons, ſont auſſi entr’elles comme les quarrés des
diametres, des cordes d’un même nombre de degrés, comme
les quarrés des côtés de polygones ſemblables inſcrits ou cir-
conſcrits à ces cercles.
Remarque.
Cette propoſition, ainſi que la précédente, ſont d’un grand
uſage dans la Géométrie, & l’on ne peut trop s’appliquer à les
concevoir dans toute leur étendue. Quoique l’on puiſſe dé-
duire la propoſition ſuivante de la précédente, nous allons la
démontrer en particulier d’une maniere différente, en avertiſ-
ſant que l’on pourroit auſſi déduire de cette même propoſition
ſuivante, toutes les propriétés des figures ſemblables, puiſque
par la définition des figures ſemblables, tous les polygones
ſemblables ſont compoſés de triangles ſemblables.
uſage dans la Géométrie, & l’on ne peut trop s’appliquer à les
concevoir dans toute leur étendue. Quoique l’on puiſſe dé-
duire la propoſition ſuivante de la précédente, nous allons la
démontrer en particulier d’une maniere différente, en avertiſ-
ſant que l’on pourroit auſſi déduire de cette même propoſition
ſuivante, toutes les propriétés des figures ſemblables, puiſque
par la définition des figures ſemblables, tous les polygones
ſemblables ſont compoſés de triangles ſemblables.
PROPOSITION VI.
Theoreme.
497.
Deux triangles ſemblables A B C, D E G ſont entr’eux
11Figure 92
& 93. comme les quarrés de leurs côtés homologues, c’eſt-à-dire que l’on
aura A B C : D E G : : A B2 : D E2, ou : : A C2 : D G2.
11Figure 92
& 93. comme les quarrés de leurs côtés homologues, c’eſt-à-dire que l’on
aura A B C : D E G : : A B2 : D E2, ou : : A C2 : D G2.
Démonstration.
Soient abaiſſées des angles égaux C, G les perpendiculaires
C H, G F: le triangle A C B eſt égal au produit de ſa baſe
A B par la moitié de la perpendiculaire C H; & de même le
triangle D G E eſt égal au produit de ſa baſe D E par la moi-
tié de la perpendiculaire G F; on aura donc A C B = A B
x {C H/2}, & D G E = D E x {G F/2}, & faiſant une proportion avec
les termes de ces équations, on aura A C B : D G E : : A B x {CH/2}:
D E x {G F/2}. Mais puiſque les triangles ſont ſuppoſés ſembla-
bles, les triangles rectangles A C H, D G F le ſeront
C H, G F: le triangle A C B eſt égal au produit de ſa baſe
A B par la moitié de la perpendiculaire C H; & de même le
triangle D G E eſt égal au produit de ſa baſe D E par la moi-
tié de la perpendiculaire G F; on aura donc A C B = A B
x {C H/2}, & D G E = D E x {G F/2}, & faiſant une proportion avec
les termes de ces équations, on aura A C B : D G E : : A B x {CH/2}:
D E x {G F/2}. Mais puiſque les triangles ſont ſuppoſés ſembla-
bles, les triangles rectangles A C H, D G F le ſeront