Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
271 233
272 234
273 235
274 236
275 237
276 238
277 239
278 240
279 241
280 242
281 243
282 244
283 245
284 246
285 247
286 248
287 249
288 250
289 251
290 252
291 253
292 254
293 255
294 256
295 257
296 258
297 259
298 260
299 261
300 262
< >
page |< < (242) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div612" type="section" level="1" n="499">
          <pb o="242" file="0280" n="280" rhead="NOUVEAU COURS"/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div613" type="section" level="1" n="500">
          <head xml:id="echoid-head586" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8281" xml:space="preserve">496. </s>
            <s xml:id="echoid-s8282" xml:space="preserve">Puiſque les rayons des cercles ſont entr’eux comme les
              <lb/>
            cordes des arcs d’un même nombre de degrés, comme les dia-
              <lb/>
            metres ou les côtésdes polygones ſemblables inſcrits dans ces mê-
              <lb/>
            mes cercles: </s>
            <s xml:id="echoid-s8283" xml:space="preserve">donc les ſurfaces des cercles, qui ſont comme les
              <lb/>
            quarrés des rayons, ſont auſſi entr’elles comme les quarrés des
              <lb/>
            diametres, des cordes d’un même nombre de degrés, comme
              <lb/>
            les quarrés des côtés de polygones ſemblables inſcrits ou cir-
              <lb/>
            conſcrits à ces cercles.</s>
            <s xml:id="echoid-s8284" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div614" type="section" level="1" n="501">
          <head xml:id="echoid-head587" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8285" xml:space="preserve">Cette propoſition, ainſi que la précédente, ſont d’un grand
              <lb/>
            uſage dans la Géométrie, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8286" xml:space="preserve">l’on ne peut trop s’appliquer à les
              <lb/>
            concevoir dans toute leur étendue. </s>
            <s xml:id="echoid-s8287" xml:space="preserve">Quoique l’on puiſſe dé-
              <lb/>
            duire la propoſition ſuivante de la précédente, nous allons la
              <lb/>
            démontrer en particulier d’une maniere différente, en avertiſ-
              <lb/>
            ſant que l’on pourroit auſſi déduire de cette même propoſition
              <lb/>
            ſuivante, toutes les propriétés des figures ſemblables, puiſque
              <lb/>
            par la définition des figures ſemblables, tous les polygones
              <lb/>
            ſemblables ſont compoſés de triangles ſemblables.</s>
            <s xml:id="echoid-s8288" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div615" type="section" level="1" n="502">
          <head xml:id="echoid-head588" xml:space="preserve">PROPOSITION VI.</head>
          <head xml:id="echoid-head589" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8289" xml:space="preserve">497. </s>
            <s xml:id="echoid-s8290" xml:space="preserve">Deux triangles ſemblables A B C, D E G ſont entr’eux
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0280-01" xlink:href="note-0280-01a" xml:space="preserve">Figure 92
                <lb/>
              & 93.</note>
            comme les quarrés de leurs côtés homologues, c’eſt-à-dire que l’on
              <lb/>
            aura A B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s8291" xml:space="preserve">D E G :</s>
            <s xml:id="echoid-s8292" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8293" xml:space="preserve">D E
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou :</s>
            <s xml:id="echoid-s8294" xml:space="preserve">: A C
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8295" xml:space="preserve">D G
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s8296" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div617" type="section" level="1" n="503">
          <head xml:id="echoid-head590" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8297" xml:space="preserve">Soient abaiſſées des angles égaux C, G les perpendiculaires
              <lb/>
            C H, G F: </s>
            <s xml:id="echoid-s8298" xml:space="preserve">le triangle A C B eſt égal au produit de ſa baſe
              <lb/>
            A B par la moitié de la perpendiculaire C H; </s>
            <s xml:id="echoid-s8299" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s8300" xml:space="preserve">de même le
              <lb/>
            triangle D G E eſt égal au produit de ſa baſe D E par la moi-
              <lb/>
            tié de la perpendiculaire G F; </s>
            <s xml:id="echoid-s8301" xml:space="preserve">on aura donc A C B = A B
              <lb/>
            x {C H/2}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8302" xml:space="preserve">D G E = D E x {G F/2}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8303" xml:space="preserve">faiſant une proportion avec
              <lb/>
            les termes de ces équations, on aura A C B : </s>
            <s xml:id="echoid-s8304" xml:space="preserve">D G E :</s>
            <s xml:id="echoid-s8305" xml:space="preserve">: A B x {CH/2}:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s8306" xml:space="preserve">D E x {G F/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s8307" xml:space="preserve">Mais puiſque les triangles ſont ſuppoſés ſembla-
              <lb/>
            bles, les triangles rectangles A C H, D G F le ſeront </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum