Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div617" type="section" level="1" n="503">
          <p>
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              <pb o="243" file="0281" n="281" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII."/>
            ayant un angle égal, outre l’angle droit, l’angle A de l’un
              <lb/>
            égal à l’angle D de l’autre: </s>
            <s xml:id="echoid-s8308" xml:space="preserve">donc on aura C H: </s>
            <s xml:id="echoid-s8309" xml:space="preserve">G F:</s>
            <s xml:id="echoid-s8310" xml:space="preserve">: C A: </s>
            <s xml:id="echoid-s8311" xml:space="preserve">G D,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s8312" xml:space="preserve">l’on a pour les premiers triangles C A : </s>
            <s xml:id="echoid-s8313" xml:space="preserve">G D :</s>
            <s xml:id="echoid-s8314" xml:space="preserve">: A B: </s>
            <s xml:id="echoid-s8315" xml:space="preserve">D E;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s8316" xml:space="preserve">donc A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s8317" xml:space="preserve">D E :</s>
            <s xml:id="echoid-s8318" xml:space="preserve">: C H: </s>
            <s xml:id="echoid-s8319" xml:space="preserve">G E; </s>
            <s xml:id="echoid-s8320" xml:space="preserve">on aura auſſi A B: </s>
            <s xml:id="echoid-s8321" xml:space="preserve">D F:</s>
            <s xml:id="echoid-s8322" xml:space="preserve">: {A B/2}: </s>
            <s xml:id="echoid-s8323" xml:space="preserve">{D E/2}; </s>
            <s xml:id="echoid-s8324" xml:space="preserve">
              <lb/>
            donc en multipliant par ordre les deux dernieres proportions,
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            il viendra A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8325" xml:space="preserve">D E
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s8326" xml:space="preserve">: C H x {A B/2}: </s>
            <s xml:id="echoid-s8327" xml:space="preserve">G F x {D E/2}; </s>
            <s xml:id="echoid-s8328" xml:space="preserve">donc puiſque la
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            derniere raiſon de cette proportion eſt la même que la derniere
              <lb/>
            de notre premiere proportion, on aura A C B : </s>
            <s xml:id="echoid-s8329" xml:space="preserve">C G E :</s>
            <s xml:id="echoid-s8330" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8331" xml:space="preserve">D E
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8332" xml:space="preserve">
              <lb/>
            C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s8334" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s8335" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s8336" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div618" type="section" level="1" n="504">
          <head xml:id="echoid-head591" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8337" xml:space="preserve">498. </s>
            <s xml:id="echoid-s8338" xml:space="preserve">On peut encore ſe ſervir de cette propoſition, pour
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              <note position="right" xlink:label="note-0281-01" xlink:href="note-0281-01a" xml:space="preserve">Figure 94.</note>
            démontrer que le quarré de l’hypoténuſe eſt égal au quarré des
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            deux autres côtés dans un triangle rectangle quelconque,
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            comme A B C: </s>
            <s xml:id="echoid-s8339" xml:space="preserve">car abaiſſant de l’angle droit la perpendicu-
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            laire B D, on aura trois triangles ſemblables A B C, A D B,
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            B D C; </s>
            <s xml:id="echoid-s8340" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s8341" xml:space="preserve">prenant pour côtés homologues de ces triangles rec-
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            tangles les hypoténuſes A C, A B, B C, on aura A B C: </s>
            <s xml:id="echoid-s8342" xml:space="preserve">A D B:
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s8343" xml:space="preserve">B D C :</s>
            <s xml:id="echoid-s8344" xml:space="preserve">: A C
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8345" xml:space="preserve">A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8346" xml:space="preserve">B C
              <emph style="sub">2</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s8347" xml:space="preserve">mais le triangles A B C eſt égal à
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            la ſomme des triangles A D B, B D C: </s>
            <s xml:id="echoid-s8348" xml:space="preserve">donc auſſi le quarré
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            A C
              <emph style="sub">2</emph>
            de l’hypoténuſe A C ſera égal aux quarrés des autres hy-
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            poténuſes A B, B C, qui ſont les côtés du même triangle A B C.</s>
            <s xml:id="echoid-s8349" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div620" type="section" level="1" n="505">
          <head xml:id="echoid-head592" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.</head>
          <head xml:id="echoid-head593" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8350" xml:space="preserve">499. </s>
            <s xml:id="echoid-s8351" xml:space="preserve">Les parallélogrammes ſont dans la raiſon compoſée des
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              <note position="right" xlink:label="note-0281-02" xlink:href="note-0281-02a" xml:space="preserve">Figure 97
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              & 98.</note>
            baſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s8352" xml:space="preserve">des hauteurs, c’eſt-à-dire comme les produits de leurs baſes
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            par leurs hauteurs.</s>
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          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div622" type="section" level="1" n="506">
          <head xml:id="echoid-head594" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8354" xml:space="preserve">Ayant les parallélogrammes G & </s>
            <s xml:id="echoid-s8355" xml:space="preserve">H, ſi l’on nomme a la baſe
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            du premier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8356" xml:space="preserve">b ſa hauteur, c la baſe du ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8357" xml:space="preserve">d ſa hau-
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            teur, le premier G ſera égal au produit ab, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8358" xml:space="preserve">le ſecond H
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            ſera égal au produit c d de ſa baſe par ſa hauteur: </s>
            <s xml:id="echoid-s8359" xml:space="preserve">ainſi on
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            aura G: </s>
            <s xml:id="echoid-s8360" xml:space="preserve">H :</s>
            <s xml:id="echoid-s8361" xml:space="preserve">: a b : </s>
            <s xml:id="echoid-s8362" xml:space="preserve">c d. </s>
            <s xml:id="echoid-s8363" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s8364" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s8365" xml:space="preserve">F. </s>
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            <s xml:id="echoid-s8367" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div623" type="section" level="1" n="507">
          <head xml:id="echoid-head595" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8368" xml:space="preserve">500. </s>
            <s xml:id="echoid-s8369" xml:space="preserve">Commelestriangles ſont moitiés des </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
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