283181HOROLOG. OSCILLATOR.
recurſibus indicant, ad hæc uſurpare poſſumus;
ſed &
aliâ
11Decentro
OSCILLA-
TIONIS. quàcunque penduli longitudine inſtructis propoſitum obti-
nebitur, dummodo ex rotarum proportionibus, ſeu dentium
numero, cognoſcatur numerus oſcillationum certo tem-
pore peragendarum. Invento enim pendulo ſimplici, cu-
jus librationes ſingulæ conveniant vel ſingulis, vel binis
terniſve recurſibus horologii, conſtabit jam hinc, quot
penduli illius vices horæ ſpatio tranſigantur. Quarum nume-
rus ſi quadretur, erit ut quadratum è 3600, numero ſcru-
pulorum ſecundorum horam unam efficientium, ad qua-
dratum illius numeri, ita longitudo penduli ſimplicis in-
venti, (quæ longitudo ſemper à puncto ſuſpenſionis ad
centrum oſcillationis accipienda eſt) ad longitudinem pen-
duli illius horarii tripedalis, quod diximus. Hoc enim inde
conſtat, quod duorum quorumvis pendulorum longitudines
ſunt inter ſe, ſicut quadrata temporum quibus ſingulæ o-
ſcillationes tranſeunt; ideoque contrariam rationem habent
quadratorum à numeris, quos efficiunt oſcillationes æquali-
bus temporum intervallis peractæ. Nam, cum hactenus ex-
perientiâ tantum comprobatum fuerit Theorema illud, de
pendulorum longitudinibus; eas nempe duplicatam habere
rationem temporum, quibus oſcillationes ſingulæ peragun-
tur; nunc ejus demonſtratio ex ſuperius traditis manifeſta
eſt. Cum enim oſtenderimus, ſingulos recurſus penduli, in-
ter cycloides ſuſpenſi, ad caſum perpendicularem, è dimi-
dia penduli longitudine, certam rationem habere; eam ſci-
licet quam circumferentia circuli ad diametrum ſuam; faci-
le hinc colligitur, tempora oſcillationum in duobus pendulis
eſſe inter ſe, ſicut tempora deſcenſus perpendicularis ex di-
midiis eorum altitudinibus. Quæ altitudines dimidiæ, ſive
etiam totæ, cum habeant rationem duplicatam temporum,
quibus ipſæ deſcenſu perpendiculari percurruntur ; 22Prop. 3.
Part. 2. quoque duplicatam rationem habebunt temporum, quæ o-
ſcillationes ſingulas metiuntur. Ab oſcillationibus autem mini-
mis penduli, inter cycloides ſuſpenſi, non differunt ſenſi-
biliter oſcillationes minimæ penduli ſimplicis, cujus
11Decentro
OSCILLA-
TIONIS. quàcunque penduli longitudine inſtructis propoſitum obti-
nebitur, dummodo ex rotarum proportionibus, ſeu dentium
numero, cognoſcatur numerus oſcillationum certo tem-
pore peragendarum. Invento enim pendulo ſimplici, cu-
jus librationes ſingulæ conveniant vel ſingulis, vel binis
terniſve recurſibus horologii, conſtabit jam hinc, quot
penduli illius vices horæ ſpatio tranſigantur. Quarum nume-
rus ſi quadretur, erit ut quadratum è 3600, numero ſcru-
pulorum ſecundorum horam unam efficientium, ad qua-
dratum illius numeri, ita longitudo penduli ſimplicis in-
venti, (quæ longitudo ſemper à puncto ſuſpenſionis ad
centrum oſcillationis accipienda eſt) ad longitudinem pen-
duli illius horarii tripedalis, quod diximus. Hoc enim inde
conſtat, quod duorum quorumvis pendulorum longitudines
ſunt inter ſe, ſicut quadrata temporum quibus ſingulæ o-
ſcillationes tranſeunt; ideoque contrariam rationem habent
quadratorum à numeris, quos efficiunt oſcillationes æquali-
bus temporum intervallis peractæ. Nam, cum hactenus ex-
perientiâ tantum comprobatum fuerit Theorema illud, de
pendulorum longitudinibus; eas nempe duplicatam habere
rationem temporum, quibus oſcillationes ſingulæ peragun-
tur; nunc ejus demonſtratio ex ſuperius traditis manifeſta
eſt. Cum enim oſtenderimus, ſingulos recurſus penduli, in-
ter cycloides ſuſpenſi, ad caſum perpendicularem, è dimi-
dia penduli longitudine, certam rationem habere; eam ſci-
licet quam circumferentia circuli ad diametrum ſuam; faci-
le hinc colligitur, tempora oſcillationum in duobus pendulis
eſſe inter ſe, ſicut tempora deſcenſus perpendicularis ex di-
midiis eorum altitudinibus. Quæ altitudines dimidiæ, ſive
etiam totæ, cum habeant rationem duplicatam temporum,
quibus ipſæ deſcenſu perpendiculari percurruntur ; 22Prop. 3.
Part. 2. quoque duplicatam rationem habebunt temporum, quæ o-
ſcillationes ſingulas metiuntur. Ab oſcillationibus autem mini-
mis penduli, inter cycloides ſuſpenſi, non differunt ſenſi-
biliter oſcillationes minimæ penduli ſimplicis, cujus