283181MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVII.
{ABx a-b2 + ACxa + c2 + BCxb + c2/A + B + C} .
Quod ut demonſtremus 11625.
bandum quantitatem hanc æqualem eſſe A a a + B bb + C cc.
aut
{ABxa-b2/x A + B + C. + ACxa + c2 + BCxb + c2 = Aaa + Bbb + Ccc}
{ABxa-b2/x A + B + C. + ACxa + c2 + BCxb + c2 = Aaa + Bbb + Ccc}
Quia A a + B b = C c etiam AA aa + 2AB ab + BB bb = CC cc = AC ac
+ BC bc unde deducimus AA aa + BB bb + CC cc = 2AC ac + 2BC bc
-2AB ab. Sed multiplicatis A aa + B bb + C cc per A + B + C habemus
AA aa + BA aa + CA aa + AB bb + BB bb + CB bb + AC cc
BC cc + CC cc, & ſubſtituendo pro AA aa + BB bb + CC cc
valorem detectum, habemus A aa + B bb + C cc x A + B + C = AB aa
-2AB ab + AB bb + AC aa + 2AC ac + AC cc + BC bb +
2BC bc + BC cc + ABxa-b2 + ACxa + c2 + BCb + c2. Quod
demonſtrandum erat.
+ BC bc unde deducimus AA aa + BB bb + CC cc = 2AC ac + 2BC bc
-2AB ab. Sed multiplicatis A aa + B bb + C cc per A + B + C habemus
AA aa + BA aa + CA aa + AB bb + BB bb + CB bb + AC cc
BC cc + CC cc, & ſubſtituendo pro AA aa + BB bb + CC cc
valorem detectum, habemus A aa + B bb + C cc x A + B + C = AB aa
-2AB ab + AB bb + AC aa + 2AC ac + AC cc + BC bb +
2BC bc + BC cc + ABxa-b2 + ACxa + c2 + BCb + c2. Quod
demonſtrandum erat.
Sint iterum tria corpora A, B, C;
velocitas primi m;
ſecundi n;
&
tertii p.
22643. Ut regulam n. 626. demonſtremus, dicimus x velocitatem navis ibi
memoratæ & velocitates corporum A & B in nave, ſi concipiamus hæc i-
pſâ nave celerius ferri, erunt m-x & n-x; C vero, ſi hoc nave lentius mo-
veatur, in hac in contrariam partem fertur velocitate x-p. Cum agatur de
caſu in quo poſt ictum corpora quieſcunt habemus A m-A x + B n-B x
= C x-C p .
33622. 615. 22643. Ut regulam n. 626. demonſtremus, dicimus x velocitatem navis ibi
memoratæ & velocitates corporum A & B in nave, ſi concipiamus hæc i-
pſâ nave celerius ferri, erunt m-x & n-x; C vero, ſi hoc nave lentius mo-
veatur, in hac in contrariam partem fertur velocitate x-p. Cum agatur de
caſu in quo poſt ictum corpora quieſcunt habemus A m-A x + B n-B x
= C x-C p .
641.
Unde deducimus x = {Am + Bn + Cp/A + B + C}.
Quod demonſtrandum erat.
Si non omnia corpora ad eandem partem tendant illorum quæ in con-
trariam partem feruntur velocitates ſunt negativæ & producta in numeratore
negativa.
trariam partem feruntur velocitates ſunt negativæ & producta in numeratore
negativa.
Ponamus ut in præcedentibus demonſtrationibus corpora A, B, &
C, &
con-
44644. cipiamus hæc ad eandem partem ferri ita, ut in nave, quæ movetur ea velo-
55TAB. XXV
fig. 4. citate qua corpora poſt ictum agitantur, velocitates corporum A & B à pup-
pi ad proram ſint f h, g i, corporis C velocitas à prorâ ad puppim l i. In
hoc caſu corpus ſolum C lentius nave movetur, & actione amborum alio-
rum acceleratur. Cum in nave corpora poſt ictum quieſcant ſumma pro
ductorum A per f b, & B per g i, valet C per l i .
66622. 623.77641.44644. cipiamus hæc ad eandem partem ferri ita, ut in nave, quæ movetur ea velo-
55TAB. XXV
fig. 4. citate qua corpora poſt ictum agitantur, velocitates corporum A & B à pup-
pi ad proram ſint f h, g i, corporis C velocitas à prorâ ad puppim l i. In
hoc caſu corpus ſolum C lentius nave movetur, & actione amborum alio-
rum acceleratur. Cum in nave corpora poſt ictum quieſcant ſumma pro
ductorum A per f b, & B per g i, valet C per l i .
Diviſo C in duas partes D &
E, ut ſupra .
quæ ſint inter ſe ut A per 88TAB. XXV.
fig. 5.99624. ad B per g i, ſi A agat in D, & B in E, etiam corpora in nave quieſcunt , id eſt; conſiderando motus abſolutos, non attendendo ad navem, agitatis
1010624. D & E ante ictum æqualibus velocitatibus, & æqualiter accelerantur hæc
actionibus corporum A & B, quantitate nempe i l & vires iis communican-
tur quæ ſunt inter ſe ut maſſæ D & E , id eſt, ut producta A per f b & 1111450. per g i. Unde ſequitur, in colliſione trium horum corporum, actiones cor-
1212TAB. XXV.
fig. 4. porum A & B in C, dum ſimul accelerant motum hujus corporis, eſſe in-
ter ſe ut A per f b & B per g i, in qua ratione ſunt etiam velocitates, quæ
hiſce actionibus corpori C communicantur .
1313199.fig. 5.99624. ad B per g i, ſi A agat in D, & B in E, etiam corpora in nave quieſcunt , id eſt; conſiderando motus abſolutos, non attendendo ad navem, agitatis
1010624. D & E ante ictum æqualibus velocitatibus, & æqualiter accelerantur hæc
actionibus corporum A & B, quantitate nempe i l & vires iis communican-
tur quæ ſunt inter ſe ut maſſæ D & E , id eſt, ut producta A per f b & 1111450. per g i. Unde ſequitur, in colliſione trium horum corporum, actiones cor-
1212TAB. XXV.
fig. 4. porum A & B in C, dum ſimul accelerant motum hujus corporis, eſſe in-
ter ſe ut A per f b & B per g i, in qua ratione ſunt etiam velocitates, quæ
hiſce actionibus corpori C communicantur .
Diviſâ integrâ velocitate communicatâ i l in duas partes i m, m l, quæ